Forum Sains Indonesia




*

Artikel Sains

Aku Cinta ForSa

ForSa on FB  ForSa on Twitter

Pranala Luar

ShoutBox!

Last 10 Shouts:

 

Idad

Mei 27, 2015, 03:30:43 PM
Forsa lagi sepi nih,
hm....,
 

Farabi

Mei 24, 2015, 11:30:58 AM
Ngobrolin masalah analisis kata yuk? Gimana cara kerja otak mengenali kata, dan bagaimana proses memahaminya

Ruslinadi

Mei 14, 2015, 11:25:59 PM
bengkel online sebagai Agen Bola murah cepat dan berkualitas

M Iqbal

Mei 10, 2015, 04:38:51 PM
gimana cara buat pertanyaannya?

SalsabilaAmalia

Mei 08, 2015, 09:31:25 PM
Hai, salam Kenal mohon bimbingan dalam forum ini Terima kasih

hanan123

Mei 06, 2015, 04:38:23 PM
salam kenal tuk semuanya

Excalnewgate

April 16, 2015, 02:50:32 PM
Hallo salam kenal semua dan mohon bimbinganya ya, kedepanya.

NatsukiReza

April 16, 2015, 01:53:57 PM
maksih infonya gan
 

jasen

April 16, 2015, 01:36:33 PM
@NatsukiReza
Lanjutkan topik lama yang berhubungan dengan pertanyaan yg ingin diajukan, atau buat topik baru, di sub Forum yang sesuai.

NatsukiReza

April 16, 2015, 01:19:56 PM
gimana cara buat pertanyaan di forum ?? :D

Show 50 latest

Penulis Topik: Soal Teori Bilangan untuk Pemula  (Dibaca 15356 kali)

0 Anggota dan 1 Pengunjung sedang melihat topik ini.

Offline Nabih

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 934
  • IQ: 141
  • Gender: Pria
  • Bosen avatar kosong mulu
    • Lihat Profil
    • Pecinta Olimpiade Matematika Mahasiswa
Re: Soal Teori Bilangan untuk Pemula
« Jawab #15 pada: Juni 22, 2009, 01:55:04 PM »
3. Jika GCD(a,n) =1, maka bilangan asli terkecil, katakanlah k yang memenuhi
    a^k \equiv 1(mod n) disebut dengan 'order perkalian (multiplicative order)'
    dari [a] dalam group Z_n^{\times}. (Contoh : GCD(3,5)=1 dan
    3^4 =81 \equiv 1(mod 5) maka order perkalian [3] dalam group Z_5^{\times} adalah 4.
    Sekarang tentukan order perkalian dari  (1 poin)
    (i)  [5] dan [11] dalam group Z_{17}^{\times}
    (ii) tiap elemen dari group Z_8^{\times} (yakni [1],[2],...,[7])



Z_n^{\times} maksudnya apaan
Website Matematika Terapan => http://nabihbawazir.com

Mtk Kerajaan Mataram

  • Pengunjung
Re: Soal Teori Bilangan untuk Pemula
« Jawab #16 pada: Juni 22, 2009, 10:00:54 PM »
Z_n^{\times} maksudnya apaan

Z_n^{\times} adalah himpunan beranggotakan [1],[2],...,[n-1] yang didalamnya berlaku operasi perkalian ("x").
Contoh :
Z_5^{\times} beranggotakan [1],[2],[3],[4].
[2]x[2]=[4] karena 2x2 (mod 5)=4(mod 5)
[2]x[3]=[1] karena 2x3 (mod 5)=1(mod 5)
Perkaliannya bersifat tertutup karena hasil perkaliannya juga anggota Z_5^{\times}.
Z_n^{\times} bersama operasi biner perkalian kongruensi merupakan semigroup (syarat adanya invers pada group dihilangkan).
Jika p merupakan bilangan prima maka Z_p^{\times} merupakan group multiplikatif yang anggota-anggotanya kelas-kelas kongruensi [1],[2],...,[n-1].
Kita review sebentar tentang group :
Group adalah sebuah himpunan G bersama sebuah operasi biner * yang memenuhi sifat :
- tertutup : utk setiap a,b anggota G maka a*b juga anggota G
- assosiatif : utk setiap a,b,c anggota G maka a*(b*c)=(a*b)*c
- ada elemen identitas e dalam G sehingga utk setiap a anggota G e*a=a*e=a
- untuk setiap a anggota G ada b anggota G sehingga a*b=e (invers).

Offline Kholil

  • Asisten Dosen
  • ***
  • Tulisan: 70
  • IQ: 23
    • Lihat Profil
Re: Soal Teori Bilangan untuk Pemula
« Jawab #17 pada: Juni 23, 2009, 10:10:34 AM »
Gimana cara nentuin elemen identitasnya ???

dari group tersebut

Offline Nabih

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 934
  • IQ: 141
  • Gender: Pria
  • Bosen avatar kosong mulu
    • Lihat Profil
    • Pecinta Olimpiade Matematika Mahasiswa
Re: Soal Teori Bilangan untuk Pemula
« Jawab #18 pada: Juni 23, 2009, 10:59:25 AM »
Gimana cara nentuin elemen identitasnya ???

dari group tersebut
Wah! kok pertanyaannya sama dengan saya?

Mtk Kerajaan Mataram

  • Pengunjung
Re: Soal Teori Bilangan untuk Pemula
« Jawab #19 pada: Juni 23, 2009, 12:17:31 PM »
Lo yaa disini elemen identitasnya [1]. karena untuk setiap x anggota{[1],[2],...,[p-1]}, maka 1.x=x.1=x (mod p).

Offline Nabih

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 934
  • IQ: 141
  • Gender: Pria
  • Bosen avatar kosong mulu
    • Lihat Profil
    • Pecinta Olimpiade Matematika Mahasiswa
Re: Soal Teori Bilangan untuk Pemula
« Jawab #20 pada: Juni 23, 2009, 12:29:52 PM »
 untuk semua Z_n^{\times} kah?

@mtk utang IQ saya dah lunas, lihat postingan saya tentang pembuktian bahwa bilangan prima berbentuk 6n+1dan6n-1

Mtk Kerajaan Mataram

  • Pengunjung
Re: Soal Teori Bilangan untuk Pemula
« Jawab #21 pada: Juni 23, 2009, 08:25:42 PM »
" untuk setiap x anggota{[1],[2],...,[n-1]}, maka 1.x=x.1=x (mod n) jelas bahwa untuk setiap n bilangan asli sifat ini selalu terpenuhi.
Yang invers tidak selalu terpenuhi, hanya untuk n bilangan prima saja yang menjamin bahwa setiap anggota Z_n^{\times} punya invers. 
Contoh untuk Z_{17}^{\times} adalah sebagai berikut :

Elemen Order    Invers
[1]        1          [1]
[2]        8          [9]
[3]       16          [6]
[4]        4          [13]
[5]       16          [7]
[6]       16          [3]
[7]       16          [5]
[8]        8           [15]
[9]        8           [2]
[10]     16           [12]
[11]     16           [14]
[12]     16           [10]
[13]      4            [4]
[14]     16            [11]
[15]      8             [8]
[16]      2             [16]

Saya ambil misal elemen [11] punya invers [14] karena 11\times 14 = 154 \equiv 1(mod17).
Dan [11] punya order 16 karena 11^{16}=45949729863572161 \equiv 1(mod 17).
 

Offline Nabih

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 934
  • IQ: 141
  • Gender: Pria
  • Bosen avatar kosong mulu
    • Lihat Profil
    • Pecinta Olimpiade Matematika Mahasiswa
Re: Soal Teori Bilangan untuk Pemula
« Jawab #22 pada: Juni 24, 2009, 05:56:14 PM »
Kalau itu saya tahu, saya hanya asing dengan notasinya, saya masih perlu buka buku lagi nich!

Offline Nabih

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 934
  • IQ: 141
  • Gender: Pria
  • Bosen avatar kosong mulu
    • Lihat Profil
    • Pecinta Olimpiade Matematika Mahasiswa
Re: Soal Teori Bilangan untuk Pemula
« Jawab #23 pada: Desember 07, 2009, 08:34:05 PM »
Setelah belajar struktur aljabar, akhirnya saya mengerti maksud pertanyaanya mas Mataram
3. a
5^n = \equiv 1(mod 17)
11^n = \equiv 1(mod 17)
pake fermat kan dua-duanya 16

3.b
1^n = \equiv 1(mod 8), order [1]= 1
2^n = \equiv 1(mod 8), order [2]= ga ada
3^n = \equiv 1(mod 8), order [3]= 2
4^n = \equiv 1(mod 8), order [4]= ga ada
5^n = \equiv 1(mod 8), order [1]= 2
6^n = \equiv 1(mod 8), order [6]= ga ada
7^n = \equiv 1(mod 8), order [1]= 2

kalo yang ga ada, jelas, itu tak saling prima dengan 8, tapi kenapa yang lain banyak yang 2, aa yang bisa jawab?

Mtk Kerajaan Mataram

  • Pengunjung
Re: Soal Teori Bilangan untuk Pemula
« Jawab #24 pada: Desember 15, 2009, 08:40:46 PM »
@Nabih
Syukurlah sudah tahu maksudnya, jawabannya sudah benar, +1 IQ.

kalo yang ga ada, jelas, itu tak saling prima dengan 8, tapi kenapa yang lain banyak yang 2, aa yang bisa jawab?
Hayo silahkan selidiki...

Offline Nabih

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 934
  • IQ: 141
  • Gender: Pria
  • Bosen avatar kosong mulu
    • Lihat Profil
    • Pecinta Olimpiade Matematika Mahasiswa
Re: Soal Teori Bilangan untuk Pemula
« Jawab #25 pada: Desember 16, 2009, 03:35:11 PM »
4. Tentukan order dari Z_a^{\times}xZ_b^{\times}xZ_c^{\times}
a. Terhadap perkalian
b. Terhadap penjumlahan
c. Terhadap pembagian
d. Terhadap pengurangan
e. Terhadap operasi pangkat

Mtk Kerajaan Mataram

  • Pengunjung
Re: Soal Teori Bilangan untuk Pemula
« Jawab #26 pada: Desember 16, 2009, 09:11:35 PM »
@Nabih
Ehh..saya kok aneh dengan soal ini yaa....?
Z_a^{\times}xZ_b^{\times}xZ_c^{\times} adalah group yang merupakan direct product dari group Z_a^{\times}, Z_b^{\times}, dan Z_c^{\times}.
Order dari suatu group tidak lain adalah banyaknya anggota dari group tersebut, jadi tidak terkait dengan terhadap operasi perkalian atau penjumlahan.
Order dari suatu elemen yang terkaitkan dengan operasi biner,
misal order dari elemen a terhadap perkalian adalah m jika a^m=1, dimana 1 adalah identitas perkalian (elemen netral pada perkalian),
atau order dari a terhadap penjumlahan adalah m jika \underbrace{a+a+ \cdots +a}_{ sebanyak-m}=0, dimana 0 adalah identitas penjumlahan (elemen netral untuk penjumlahan).
Kita juga tahu tidak ada elemen netral untuk pembagian dan pengurangan.

Offline Nabih

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 934
  • IQ: 141
  • Gender: Pria
  • Bosen avatar kosong mulu
    • Lihat Profil
    • Pecinta Olimpiade Matematika Mahasiswa
Re: Soal Teori Bilangan untuk Pemula
« Jawab #27 pada: Desember 17, 2009, 07:32:07 PM »
bukanya elemen netral pada penjumlahan dan pengurangan sama2 nol
sedangkan pada perkalian dan pembagian satu, lalu soal itu saya kutip dari OST-DIY dan saya juga tidak bisa mengerjakannya

 

Topik Terkait

  Subyek / Dimulai oleh Jawaban Tulisan terakhir
5 Jawaban
11610 Dilihat
Tulisan terakhir April 11, 2011, 03:03:13 AM
oleh N.A.T.O
Biologi Untuk Pemula

Dimulai oleh reborn « 1 2 3 » Biologi

35 Jawaban
33083 Dilihat
Tulisan terakhir April 07, 2014, 04:21:57 PM
oleh milmi
14 Jawaban
19893 Dilihat
Tulisan terakhir Juni 15, 2009, 07:19:28 PM
oleh Nabih
Buktikan soal teori bilangan

Dimulai oleh Mtk Kerajaan Mataram Matematika

3 Jawaban
2664 Dilihat
Tulisan terakhir Juli 02, 2010, 06:17:53 AM
oleh Takagi Fujimaru
11 Jawaban
4583 Dilihat
Tulisan terakhir Oktober 04, 2011, 11:03:57 AM
oleh tiger-tua

Copyright © 2006-2014 Forum Sains Indonesia