Forum Sains Indonesia




*

Artikel Sains

Aku Cinta ForSa

ForSa on FB  ForSa on Twitter

Pranala Luar

ShoutBox!

Last 10 Shouts:

 

ytridyrevsielixetuls

Kemarin jam 07:05:18 PM
gigi bolong gak bisa disembuhin, mas. bisanya ditambal.

aji saka

Pebruari 03, 2016, 02:29:01 PM
Assallamuaekum,sahabat forum yg terkasih,,ane mau punya maslah,dgn gigi,,ane,,karena gigi ane pada bolong cuma gagian belakang nya,,,ada yg tau kali obat nya,,,terims,,aji bogor
 

Balya

Januari 31, 2016, 10:31:28 AM
Assalamualaykum, Post terbaru setelah sekian lama tidak muncul
 

Farabi

Januari 12, 2016, 10:14:20 PM
Itu bukan bisnis, emang murni mau nebus dosa, bang.
 

ytridyrevsielixetuls

Januari 12, 2016, 09:05:41 PM
wah saya baru dengar model bisnis ky itu. gimana caranya biar dapet profit?
 

Farabi

Januari 12, 2016, 05:29:09 PM
Mahasiswa yang seneng baca, dan punya android, kalian hubungi aku aja kalau butuh internet, aku nyediain pulsa gratis buat pemakai axis unlimited tiap bulan 50 rb. Kalian hubungi aku aja, aku punya dana untuk satu tahun, nanti kalian share sendiri ke 8 orang, insyaAllah berpahala. Aku yakin betul. A
 

Farabi

Januari 12, 2016, 07:43:58 AM
Kalau anda melihat FarabiPersonalNetword atau FarabiPersonalHotspot konek saja, itu gratis. Pass:123456789

TokoAlatLaboratorium

Januari 11, 2016, 02:10:21 PM
Butuh alat-alat lab?  :D
https://alatlab.org

fiand20

Januari 07, 2016, 09:41:10 AM
Selamat Pagi semua.. :) ;) :D

Show 50 latest

Penulis Topik: Soal Teori Bilangan untuk Pemula  (Dibaca 17270 kali)

0 Anggota dan 1 Pengunjung sedang melihat topik ini.

Offline Nabih

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 934
  • IQ: 141
  • Gender: Pria
  • Bosen avatar kosong mulu
    • Lihat Profil
    • Pecinta Olimpiade Matematika Mahasiswa
Re: Soal Teori Bilangan untuk Pemula
« Jawab #15 pada: Juni 22, 2009, 01:55:04 PM »
3. Jika GCD(a,n) =1, maka bilangan asli terkecil, katakanlah k yang memenuhi
    a^k \equiv 1(mod n) disebut dengan 'order perkalian (multiplicative order)'
    dari [a] dalam group Z_n^{\times}. (Contoh : GCD(3,5)=1 dan
    3^4 =81 \equiv 1(mod 5) maka order perkalian [3] dalam group Z_5^{\times} adalah 4.
    Sekarang tentukan order perkalian dari  (1 poin)
    (i)  [5] dan [11] dalam group Z_{17}^{\times}
    (ii) tiap elemen dari group Z_8^{\times} (yakni [1],[2],...,[7])



Z_n^{\times} maksudnya apaan
Website Matematika Terapan => http://nabihbawazir.com

Mtk Kerajaan Mataram

  • Pengunjung
Re: Soal Teori Bilangan untuk Pemula
« Jawab #16 pada: Juni 22, 2009, 10:00:54 PM »
Z_n^{\times} maksudnya apaan

Z_n^{\times} adalah himpunan beranggotakan [1],[2],...,[n-1] yang didalamnya berlaku operasi perkalian ("x").
Contoh :
Z_5^{\times} beranggotakan [1],[2],[3],[4].
[2]x[2]=[4] karena 2x2 (mod 5)=4(mod 5)
[2]x[3]=[1] karena 2x3 (mod 5)=1(mod 5)
Perkaliannya bersifat tertutup karena hasil perkaliannya juga anggota Z_5^{\times}.
Z_n^{\times} bersama operasi biner perkalian kongruensi merupakan semigroup (syarat adanya invers pada group dihilangkan).
Jika p merupakan bilangan prima maka Z_p^{\times} merupakan group multiplikatif yang anggota-anggotanya kelas-kelas kongruensi [1],[2],...,[n-1].
Kita review sebentar tentang group :
Group adalah sebuah himpunan G bersama sebuah operasi biner * yang memenuhi sifat :
- tertutup : utk setiap a,b anggota G maka a*b juga anggota G
- assosiatif : utk setiap a,b,c anggota G maka a*(b*c)=(a*b)*c
- ada elemen identitas e dalam G sehingga utk setiap a anggota G e*a=a*e=a
- untuk setiap a anggota G ada b anggota G sehingga a*b=e (invers).

Offline Kholil

  • Asisten Dosen
  • ***
  • Tulisan: 70
  • IQ: 23
    • Lihat Profil
Re: Soal Teori Bilangan untuk Pemula
« Jawab #17 pada: Juni 23, 2009, 10:10:34 AM »
Gimana cara nentuin elemen identitasnya ???

dari group tersebut

Offline Nabih

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 934
  • IQ: 141
  • Gender: Pria
  • Bosen avatar kosong mulu
    • Lihat Profil
    • Pecinta Olimpiade Matematika Mahasiswa
Re: Soal Teori Bilangan untuk Pemula
« Jawab #18 pada: Juni 23, 2009, 10:59:25 AM »
Gimana cara nentuin elemen identitasnya ???

dari group tersebut
Wah! kok pertanyaannya sama dengan saya?

Mtk Kerajaan Mataram

  • Pengunjung
Re: Soal Teori Bilangan untuk Pemula
« Jawab #19 pada: Juni 23, 2009, 12:17:31 PM »
Lo yaa disini elemen identitasnya [1]. karena untuk setiap x anggota{[1],[2],...,[p-1]}, maka 1.x=x.1=x (mod p).

Offline Nabih

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 934
  • IQ: 141
  • Gender: Pria
  • Bosen avatar kosong mulu
    • Lihat Profil
    • Pecinta Olimpiade Matematika Mahasiswa
Re: Soal Teori Bilangan untuk Pemula
« Jawab #20 pada: Juni 23, 2009, 12:29:52 PM »
 untuk semua Z_n^{\times} kah?

@mtk utang IQ saya dah lunas, lihat postingan saya tentang pembuktian bahwa bilangan prima berbentuk 6n+1dan6n-1

Mtk Kerajaan Mataram

  • Pengunjung
Re: Soal Teori Bilangan untuk Pemula
« Jawab #21 pada: Juni 23, 2009, 08:25:42 PM »
" untuk setiap x anggota{[1],[2],...,[n-1]}, maka 1.x=x.1=x (mod n) jelas bahwa untuk setiap n bilangan asli sifat ini selalu terpenuhi.
Yang invers tidak selalu terpenuhi, hanya untuk n bilangan prima saja yang menjamin bahwa setiap anggota Z_n^{\times} punya invers. 
Contoh untuk Z_{17}^{\times} adalah sebagai berikut :

Elemen Order    Invers
[1]        1          [1]
[2]        8          [9]
[3]       16          [6]
[4]        4          [13]
[5]       16          [7]
[6]       16          [3]
[7]       16          [5]
[8]        8           [15]
[9]        8           [2]
[10]     16           [12]
[11]     16           [14]
[12]     16           [10]
[13]      4            [4]
[14]     16            [11]
[15]      8             [8]
[16]      2             [16]

Saya ambil misal elemen [11] punya invers [14] karena 11\times 14 = 154 \equiv 1(mod17).
Dan [11] punya order 16 karena 11^{16}=45949729863572161 \equiv 1(mod 17).
 

Offline Nabih

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 934
  • IQ: 141
  • Gender: Pria
  • Bosen avatar kosong mulu
    • Lihat Profil
    • Pecinta Olimpiade Matematika Mahasiswa
Re: Soal Teori Bilangan untuk Pemula
« Jawab #22 pada: Juni 24, 2009, 05:56:14 PM »
Kalau itu saya tahu, saya hanya asing dengan notasinya, saya masih perlu buka buku lagi nich!

Offline Nabih

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 934
  • IQ: 141
  • Gender: Pria
  • Bosen avatar kosong mulu
    • Lihat Profil
    • Pecinta Olimpiade Matematika Mahasiswa
Re: Soal Teori Bilangan untuk Pemula
« Jawab #23 pada: Desember 07, 2009, 08:34:05 PM »
Setelah belajar struktur aljabar, akhirnya saya mengerti maksud pertanyaanya mas Mataram
3. a
5^n = \equiv 1(mod 17)
11^n = \equiv 1(mod 17)
pake fermat kan dua-duanya 16

3.b
1^n = \equiv 1(mod 8), order [1]= 1
2^n = \equiv 1(mod 8), order [2]= ga ada
3^n = \equiv 1(mod 8), order [3]= 2
4^n = \equiv 1(mod 8), order [4]= ga ada
5^n = \equiv 1(mod 8), order [1]= 2
6^n = \equiv 1(mod 8), order [6]= ga ada
7^n = \equiv 1(mod 8), order [1]= 2

kalo yang ga ada, jelas, itu tak saling prima dengan 8, tapi kenapa yang lain banyak yang 2, aa yang bisa jawab?

Mtk Kerajaan Mataram

  • Pengunjung
Re: Soal Teori Bilangan untuk Pemula
« Jawab #24 pada: Desember 15, 2009, 08:40:46 PM »
@Nabih
Syukurlah sudah tahu maksudnya, jawabannya sudah benar, +1 IQ.

kalo yang ga ada, jelas, itu tak saling prima dengan 8, tapi kenapa yang lain banyak yang 2, aa yang bisa jawab?
Hayo silahkan selidiki...

Offline Nabih

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 934
  • IQ: 141
  • Gender: Pria
  • Bosen avatar kosong mulu
    • Lihat Profil
    • Pecinta Olimpiade Matematika Mahasiswa
Re: Soal Teori Bilangan untuk Pemula
« Jawab #25 pada: Desember 16, 2009, 03:35:11 PM »
4. Tentukan order dari Z_a^{\times}xZ_b^{\times}xZ_c^{\times}
a. Terhadap perkalian
b. Terhadap penjumlahan
c. Terhadap pembagian
d. Terhadap pengurangan
e. Terhadap operasi pangkat

Mtk Kerajaan Mataram

  • Pengunjung
Re: Soal Teori Bilangan untuk Pemula
« Jawab #26 pada: Desember 16, 2009, 09:11:35 PM »
@Nabih
Ehh..saya kok aneh dengan soal ini yaa....?
Z_a^{\times}xZ_b^{\times}xZ_c^{\times} adalah group yang merupakan direct product dari group Z_a^{\times}, Z_b^{\times}, dan Z_c^{\times}.
Order dari suatu group tidak lain adalah banyaknya anggota dari group tersebut, jadi tidak terkait dengan terhadap operasi perkalian atau penjumlahan.
Order dari suatu elemen yang terkaitkan dengan operasi biner,
misal order dari elemen a terhadap perkalian adalah m jika a^m=1, dimana 1 adalah identitas perkalian (elemen netral pada perkalian),
atau order dari a terhadap penjumlahan adalah m jika \underbrace{a+a+ \cdots +a}_{ sebanyak-m}=0, dimana 0 adalah identitas penjumlahan (elemen netral untuk penjumlahan).
Kita juga tahu tidak ada elemen netral untuk pembagian dan pengurangan.

Offline Nabih

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 934
  • IQ: 141
  • Gender: Pria
  • Bosen avatar kosong mulu
    • Lihat Profil
    • Pecinta Olimpiade Matematika Mahasiswa
Re: Soal Teori Bilangan untuk Pemula
« Jawab #27 pada: Desember 17, 2009, 07:32:07 PM »
bukanya elemen netral pada penjumlahan dan pengurangan sama2 nol
sedangkan pada perkalian dan pembagian satu, lalu soal itu saya kutip dari OST-DIY dan saya juga tidak bisa mengerjakannya

 

Topik Terkait

  Subyek / Dimulai oleh Jawaban Tulisan terakhir
6 Jawaban
12753 Dilihat
Tulisan terakhir November 08, 2015, 10:45:53 PM
oleh Monox D. I-Fly
Biologi Untuk Pemula

Dimulai oleh reborn « 1 2 3 » Biologi

35 Jawaban
37594 Dilihat
Tulisan terakhir April 07, 2014, 04:21:57 PM
oleh milmi
Teori Bilangan

Dimulai oleh Melnick « 1 2 » Matematika SMU

17 Jawaban
22159 Dilihat
Tulisan terakhir Agustus 05, 2015, 06:59:25 PM
oleh Monox D. I-Fly
Buktikan soal teori bilangan

Dimulai oleh Mtk Kerajaan Mataram Matematika

3 Jawaban
2947 Dilihat
Tulisan terakhir Juli 02, 2010, 06:17:53 AM
oleh Takagi Fujimaru
11 Jawaban
5394 Dilihat
Tulisan terakhir Oktober 04, 2011, 11:03:57 AM
oleh tiger-tua

Copyright © 2006-2014 Forum Sains Indonesia