mohon bantuannya......
jika a suatu anggota daro grup G dengan t(a)=n; e identitas di G. Buktikan bahwa a^k=e jika dan hanya jika k kelipatan n

Apa maksud js27 tentang t(a)=n. Apakah ini berarti orde elemen a dalam G. Jika memang demikian maka aⁿ nilainya e. (e adalah elemen identitas) Untuk selanjutnya pembuktian mencakup dari syarat perlu dan syarat cukup.

Untuk syarat perlu, untuk a^k = a^np = e, di mana k = np mengingat k adalah kelipatan n dan k, p, n adalah bilangan  bulat. a^np = (aⁿ)^p. Meningat orde dari a adalah n, a^pn = (eⁿ)^p = e^p = e. (ingat bahwa pangkat n dari elemen identitas hasilnya tetap elemen identitas itu sendiri) Jadi jika a^k = e dan aⁿ = e maka k kelipatan n.

Demikian pula dengan syarat cukupnya, tinggal dibalik. Bila k adalah kelipatan n, maka terdapat p di mana k = np sehingga a^k = a^np = (aⁿ)^p = e^p = e. Jadi jika k kelipatan n dan aⁿ = e, maka a^k = e.

Bukti selesai.