Berita: Member baru? Bingung? Perlu bantuan? Silakan baca panduan singkat untuk ikut berdiskusi.

Selamat datang, Pengunjung. Silahkan masuk atau mendaftar. Apakah anda lupa aktivasi email?


Masuk dengan nama pengguna, kata sandi dan lama sesi

Penulis Topik: Tanya-tanya Bilangan Rasional  (Dibaca 10761 kali)

0 Anggota dan 1 Pengunjung sedang melihat topik ini.

Offline nash

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 728
  • IQ: 52
  • Gender: Pria
  • i-will-always-love-math-!
Tanya-tanya Bilangan Rasional
« pada: September 14, 2009, 04:56:13 PM »
ada beberapa pertanyaan yg bikin aku bingung:

#1
apakah 0,99999... sama dengan 1?
yg dulu pernah diajarkan, utk mengubah pecahan desimal kayak gini menjadi pecahan biasa kan caranya:
ambil x = 0,99999...
maka 10x = 9,99999...
eliminasi keduanya menjadi:
9x = 9
x = 1

LHO??

mohon penjelasannya
"Perhaps it is good to have a beautiful mind, but an even greater gift is to discover a beautiful heart"

(John Nash, "A Beautiful Mind")

Mtk Kerajaan Mataram

  • Pengunjung
Re: Tanya-tanya Bilangan Rasional
« Jawab #1 pada: September 15, 2009, 02:58:20 AM »
Hahaha...
Inilah kelemahan bilangan desimal, tidak bisa mewakili secara tepat seluruh bilangan rasional.

0,9999...=1 ?
untuk sejumlah digit 9 berhingga berapa pun banyaknya, pernyataan tersebut jadi salah, tapi jika banyaknya digit 9 tak berhingga, maka pernyataan jadi benar.

Kalau misalnya bekerja pada bilangan dengan basis delapan {0,1,2,3,4,5,6,7}, sehingga bilangan desimalnya berdasar 8=10 disini, maka 0,7777...=1.

Offline nash

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 728
  • IQ: 52
  • Gender: Pria
  • i-will-always-love-math-!
Re: Tanya-tanya Bilangan Rasional
« Jawab #2 pada: September 15, 2009, 04:50:29 AM »

jadinya 0,9999... itu bilangan rasional atau bukan? koq rasanya aneh ya kalo 0,9999... = 1 padahal seharusnya selisih kedua bilangan tersebut masih ada sekitar 0,0000...1

thx

Offline HyawehHoshikawa

  • Dosen
  • ****
  • Tulisan: 499
  • IQ: 22
  • Gender: Pria
  • ehm...gua itu cowo' yah...
Re: Tanya-tanya Bilangan Rasional
« Jawab #3 pada: September 15, 2009, 02:54:06 PM »
wah...
om mataram, bisa ga' yah bantu mengoperasikan bilangan(bukan dalam dec) misalnya dalam bentuk biner.
kmaren dah nemu sampe perkalian ama pembagian.
yang kurang tinggal log,pangkat,ama akar...

@nash:
bilangan rasional itu kan bilangan yang bisa dinyatakan dalam bentuk
\frac a b dimana b <> 0
ato kalo' didesimalkan selalu berulang...
nah menurut ente 0.9999...itu berulang ngga?ato bisa ngga dinyatakan dalam a/b?
terus itu yang bilang 0.9999.... = 1 itu siapa?
Rationality alone isn't enough, the world is Complex.

Offline nash

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 728
  • IQ: 52
  • Gender: Pria
  • i-will-always-love-math-!
Re: Tanya-tanya Bilangan Rasional
« Jawab #4 pada: September 15, 2009, 03:14:09 PM »
tapi jika banyaknya digit 9 tak berhingga, maka pernyataan jadi benar.

saya lebih suka menyebut 0,999... sbg bilangan irasional krn tidak ada pecahan  \frac ab yg memenuhi 0,999...

sejauh pemikiran sy sih gtu, makanya sy buka topik bwt nanya. maklum ilmu sy masih rendah

CMIIW
« Edit Terakhir: September 15, 2009, 03:16:10 PM oleh nash »

Offline Nabih

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 934
  • IQ: 141
  • Gender: Pria
  • Bosen avatar kosong mulu
    • Pecinta Olimpiade Matematika Mahasiswa
Re: Tanya-tanya Bilangan Rasional
« Jawab #5 pada: September 15, 2009, 04:26:04 PM »
0,9999... tergantung asalnya, karena (nya tak berhingga maka bisa disederhanakan jadi 1
Website Matematika Terapan => http://nabihbawazir.com

Offline nash

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 728
  • IQ: 52
  • Gender: Pria
  • i-will-always-love-math-!
Re: Tanya-tanya Bilangan Rasional
« Jawab #6 pada: September 15, 2009, 06:12:04 PM »
0,9999... tergantung asalnya, karena (nya tak berhingga maka bisa disederhanakan jadi 1

jadinya 0,999... itu = 1 apa bukan sih? atau "cuma" dianalogikan sama dgn 1?

CMIIW

Offline Sky

  • Dosen
  • ****
  • Tulisan: 473
  • IQ: 36
  • Gender: Pria
Re: Tanya-tanya Bilangan Rasional
« Jawab #7 pada: September 19, 2009, 12:50:02 AM »
wah...
om mataram, bisa ga' yah bantu mengoperasikan bilangan(bukan dalam dec) misalnya dalam bentuk biner.
kmaren dah nemu sampe perkalian ama pembagian.
yang kurang tinggal log,pangkat,ama akar...

@nash:
bilangan rasional itu kan bilangan yang bisa dinyatakan dalam bentuk
\frac a b dimana b <> 0
ato kalo' didesimalkan selalu berulang...
nah menurut ente 0.9999...itu berulang ngga?ato bisa ngga dinyatakan dalam a/b?
terus itu yang bilang 0.9999.... = 1 itu siapa?

Hehe.... Kayaknya itu saya deh yang bilang...
Nih, di trit ini http://www.forumsains.com/matematika/variasi-matek/15/

Maaf ye, kalo ane jadi bikin aliran sesat....

Oya, @nash, jangan goyah iman ya...
0,999...=1
Adalah pernyataan yang benar, hanya saja penulisannya bisa berbeda seperti itu.
(Karena keterbatasan penulisan format desimal, seperti yang mas Mataram bilang)

Berikut saya kutip pernyataannya mas KBH:
bener kok...

0,999999.... didapat dari
3/9 x 3 = 0,33333333......... x 3
9/9      = 0,99999999.........
1         = 0,99999999........

Bukan sulap bukan sihir, ini emang nyata.
Hahaha

yups,,, emang nyata,

misal x = 0.99999...
dan tentu saja 10x-x=9x

10x=9.99999...
jadi, 10x-x=9.99999...-0.99999...= 9.00000... =9x,
menghasilkan x=9.00000.../9 = 1

hahay, masih inget pelajaran kalkulus semester satu... :kribo:

Oya, biar ga penasaran lagi, 0,9999... bisa juga dinyatakan dalam bentuk rasional yaitu:
9/9 atau 1/1
Ya kan?

Offline nash

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 728
  • IQ: 52
  • Gender: Pria
  • i-will-always-love-math-!
Re: Tanya-tanya Bilangan Rasional
« Jawab #8 pada: September 19, 2009, 05:20:31 AM »
^
oke, yg diatas sy dah bisa mngerti...
trus apakah keterbatasan desimal juga kah yang membuat bnyk orang menyebutkan bahwa 0,3478 = 0,34779999... ?

Offline Sky

  • Dosen
  • ****
  • Tulisan: 473
  • IQ: 36
  • Gender: Pria
Re: Tanya-tanya Bilangan Rasional
« Jawab #9 pada: September 19, 2009, 02:49:31 PM »
Untuk membuktikan kesamaan tadi, karena format desimal terbatas, coba di ubah dulu jadi bentuk rasionalnya....

contoh:

0,6999... apakah sama dengan 0,7 ?
misal:

a=0,6999...
10a=6,999...
10a-a=6,3
a=7/10

jadi : 0,6999... = 0,7

Asalkan angka 9 di 0,6999... selalu berulang sampai tak hingga...
« Edit Terakhir: September 19, 2009, 02:54:33 PM oleh Sky »

Offline nash

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 728
  • IQ: 52
  • Gender: Pria
  • i-will-always-love-math-!
Re: Tanya-tanya Bilangan Rasional
« Jawab #10 pada: September 19, 2009, 04:01:26 PM »
oiya,
manakah penulisan yang benar:
0,639999... atau 0,6399...9

jujur saja sy mrasa "baru" thdp konsep ini, jd masih agak bingung (dan bnyk nanya tentunya :P)

Offline Sky

  • Dosen
  • ****
  • Tulisan: 473
  • IQ: 36
  • Gender: Pria
Re: Tanya-tanya Bilangan Rasional
« Jawab #11 pada: September 19, 2009, 06:26:20 PM »
Kalo 0,6399...9 jelas ada batas desimalnya (entah keberapa)
Tapi, sejujurnya, saya belum pernah liat notasi seperti itu di Matematika.

Kalo untuk desimal berulang, notasinya seperti ini:
\frac 13=0,\bar 3
\frac 16=0,1\bar 6
\frac {14}{99}=0,\bar{14}

Jadi,
1=0,\bar 9

Offline nash

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 728
  • IQ: 52
  • Gender: Pria
  • i-will-always-love-math-!
Re: Tanya-tanya Bilangan Rasional
« Jawab #12 pada: Oktober 07, 2009, 12:40:40 AM »
mungkin agak di luar topik.

mau tanya dunk. barusan nemu.

\sqr{x-1}=1-\sqr{x+4} memiliki penyelesain utk x=5
tp saat nilai x tsb aku substitusikan kembali k dalam persamaan, trjadi keanehan.
2=-2

NAH LHO?
ada yg bisa jelasin ga?

Offline HyawehHoshikawa

  • Dosen
  • ****
  • Tulisan: 499
  • IQ: 22
  • Gender: Pria
  • ehm...gua itu cowo' yah...
Re: Tanya-tanya Bilangan Rasional
« Jawab #13 pada: Oktober 07, 2009, 05:54:35 AM »
kamu nyeleseinnya dikuadratin yah?
yang perlu diingat adalah bahwa
sqrt{x-1}^2=|x-1|

Offline nash

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 728
  • IQ: 52
  • Gender: Pria
  • i-will-always-love-math-!
Re: Tanya-tanya Bilangan Rasional
« Jawab #14 pada: Oktober 07, 2009, 09:25:38 AM »
^
jadi seharusnya gmana dong hoshikawa?

 

Topik Terkait

  Subyek / Dimulai oleh Jawaban Tulisan terakhir
31 Jawaban
19380 Dilihat
Tulisan terakhir September 08, 2009, 11:25:38 PM
oleh faiqhr
4 Jawaban
7787 Dilihat
Tulisan terakhir Mei 30, 2009, 10:15:00 PM
oleh Nabih
3 Jawaban
4445 Dilihat
Tulisan terakhir Juni 10, 2009, 03:53:19 PM
oleh Sky
8 Jawaban
6288 Dilihat
Tulisan terakhir Mei 08, 2010, 10:44:59 PM
oleh skuler
36 Jawaban
18176 Dilihat
Tulisan terakhir Juni 30, 2010, 04:03:30 PM
oleh Monox D. I-Fly