Saya punya soal faktorial minta solusinya dong

pada persamaan x1+x2+x3+x4 = 12
x >= 0
berapa jumlah kemungkinan solusinya ?

mohon yang tau ajarkan saya

apakah ini ada hubungannya dengan deret? jika iya, deret geometri atau deret aritmetika?

pastinya x adalah bilangan bulat, benar tidak? sebab jika bukan bilangan bulat, persamaan tsb memiliki solusi tak hingga banyaknya, baik jika tidak ada hubungannya dengan deret ataupun tidak, kecuali untuk deret geometri.


maka jika tidak ada hubungannya dengan deret, jumlah solusi yang ada adalah:
jika x1≠x2≠x3≠x4 maka tetapkan dulu 4 bilangan bulat berbeda yang lebih dari 0 yang jumlahnya = 12.
ada 2 komposisi bilangan bulat:
1 + 2 + 3 + 6
dan
1 + 2 + 4 + 5

lalu gunakan faktorial unntuk mencari kemungkinan komposisi susunan 4 buah angka tsb:
4! = 24.
maka banyaknya solusi adalah 2 * 4! = 48 buah solusi.


jika tidak ada ketentuan x1≠x2≠x3≠x4, artinya boleh ada nilai yang sama antara semuanya, maka ada 15 komposisi bilangan bulat, dengan 1 komposisi semua bilangan sama (4!/4!), 2 komposisi terdapat 3 bilangan sama (2*4!/3!), 8 komposisi terdapat sepasang bilangan sama (8*4!/2!), 2 komposisi terdapat 2 pasang bilangan sama (2*4!/(2!*2!)), 2 komposisi tidak ada bilangan sama (2*4!).
lalu jumlahkan semua:
4!/4! + 2*4!/3! + 8*4!/2! + 2*4!/(2!*2!) + 2*4! = 165


jika berhubungan dengan deret, baik deret aritmetika maupun geometri, jumlah solusi = 0




asumsi saya untuk soal tsb x1≠x2≠x3≠x4, maka jawabannya yang saya tebalkan diatas.

terima kasih mas atas jawabannya, ini termasuk permutasi atau variasi ya ??
soal ini tidak berhubungan dengan deret, saya lebih cenderung ke jawaban yang 165 solusi karena kan di soal tidak di tentukan ada anga yang sama atau tidak jadi kemungkinan angka yang sama bisa dimasukkan,.