Integral

Sky · Agustus 22, 2011, 12:29:48 PM

itu link om kbh kepotong...
mestinya ini nih:
[pranala luar disembunyikan, sila masuk atau daftar.]

Itu emang indefinite integral, jadi dinyatakan sebagai deret saja...
Cara ngedapetinnya emang pake parsial ko...

Balya · Agustus 22, 2011, 10:31:43 PM

Kutip dari: Sky pada Agustus 22, 2011, 12:29:48 PM
itu link om kbh kepotong...
mestinya ini nih:
[pranala luar disembunyikan, sila masuk atau daftar.]

Itu emang indefinite integral, jadi dinyatakan sebagai deret saja...
Cara ngedapetinnya emang pake parsial ko...

gimana tuh om?
???

trfrm · Februari 25, 2013, 04:40:31 PM

Kutip dari: Muhammad Taufiqi pada Juli 18, 2011, 09:34:13 PM
integral e^(x.lnx) dx

Permisi ... . Salam kenal ... .

Mula-mula kita per-deret-pangkat-kan dahulu $e^{x\ln{x}\equiv{x^x}}$ ... , yaitu

$x^x=\sum_{j=0}^\infty\frac{1}{j!}\,\left(\frac{d^j}{dy^j}(y^y)\right)_{y\rightarrow{h}}(x-h)^j$

dengan $h$ merupakan suatu bilangan nyata selain nol ... , sehingga $x^x$ berbentuk polinom ... , yang tentu saja dapat di-integral-kan ... .

$\int{x^x}dx=\int\sum_{j=0}^\infty\frac{1}{j!}\,\left(\frac{d^j}{dy^j}(y^y)\right)_{y\rightarrow{h}}(x-h)^j\,dx$
$=\sum_{j=0}^\infty\frac{1}{j!}\,\left(\frac{d^j}{dy^j}(y^y)\right)_{y\rightarrow{h}}\int(x-h)^j\,dx$
$=\sum_{j=0}^\infty\frac{1}{(j+1)!}\,\left(\frac{d^j}{dy^j}(y^y)\right)_{y\rightarrow{h}}(x-h)^{j+1}+\textrm{tetapan}$ ... .

mhyworld · Maret 05, 2013, 09:49:16 PM

Kutip dari: trfrm pada Februari 25, 2013, 04:40:31 PM
Permisi ... . Salam kenal ... .

Mula-mula kita per-deret-pangkat-kan dahulu $e^{x\ln{x}\equiv{x^x}}$ ... , yaitu

$x^x=\sum_{j=0}^\infty\frac{1}{j!}\,\left(\frac{d^j}{dy^j}(y^y)\right)_{y\rightarrow{h}}(x-h)^j$

dengan $h$ merupakan suatu bilangan nyata selain nol ... , sehingga $x^x$ berbentuk polinom ... , yang tentu saja dapat di-integral-kan ... .

$\int{x^x}dx=\int\sum_{j=0}^\infty\frac{1}{j!}\,\left(\frac{d^j}{dy^j}(y^y)\right)_{y\rightarrow{h}}(x-h)^j\,dx$
$=\sum_{j=0}^\infty\frac{1}{j!}\,\left(\frac{d^j}{dy^j}(y^y)\right)_{y\rightarrow{h}}\int(x-h)^j\,dx$
$=\sum_{j=0}^\infty\frac{1}{(j+1)!}\,\left(\frac{d^j}{dy^j}(y^y)\right)_{y\rightarrow{h}}(x-h)^{j+1}+\textrm{tetapan}$ ... .

maksudnya pakai deret Taylor, ya? Jadi nilainya cuma bisa dihitung secara numerik (pendekatan).
[pranala luar disembunyikan, sila masuk atau daftar.]

trfrm · Maret 06, 2013, 01:26:34 AM

Ya begitulah ... . Habis mau bagaimana lagi ... .

Tetapi konon, nilai dari deret pangkat (deret Taylor) itu eksak (bukan pendekatan) apabila kita benar-benar menjumlahkannya sampai suku ke-tak-hingga ... . Hanya saja ... apabila kita hanya mengambil beberapa suku dari deret tersebut, maka barulah hasilnya merupakan pendekatan numerik ... .

Sebagai contoh ... , nilai $\sum_{j=0}^\infty{\frac{x^j}{j!}}$ itu eksak, yaitu $e^x$ ... , sedangkan nilai $\sum_{j=0}^{100}{\frac{x^j}{j!}}$ (misalnya) itu barulah pendekatan dari $e^x$ ... .

Bahalan · Mei 22, 2013, 12:39:36 PM

Alternatif lain dengan menggunakan integrasi parsial secara suksesif. Rumus standar integral u dv = uv - integral v du. Dalam hal ini u kita ambil x^x dan dv =dx. Kita akan memperoleh pada langkah pertama v = x. Kemudian kita mererapkan integrasi parsial lagi pada suku integral v du. Maka pada langkah kedua kita perolah v = 1/2 x^2 dan d/dx (x^x). Pada langkah ke n kita akan memperoleh v = 1/n! x^n dan du/dx = turunan ke n untuk x^x.
Ternyata dengan menerapkan metode ini hasilnya akan sama dengan ekspansi Taylor yang diusulkan oleh trfrm.

User

Cari

Check This Out

Topik Baru

Artikel Sains

Stats

Anggota

Stats

Pengguna Online

Aku Cinta ForSa

Integral

Sky

Balya

trfrm

mhyworld

trfrm

Bahalan