Penulis Topik: Trigonometri 3D: Mencari Nilai Sudut dengan Rasio Panjang (Dibaca 1222 kali)

Farabi · « **pada:** Januari 10, 2012, 01:06:11 PM »

Saya bingung nih untuk mencari trigonometri dengan hanya menggunakan rasio panjang, apakah nilai baliknya adalah radian atau apa?

Misal diketahui: X=3, Y=4 Z=5.
Diketahui panjang total adalah (9+16+25) dengan hasil 50, dengan kata lain, panjangnya adalah SQRT(50) alias 7,01.

Nah dari panjang ini maka, untuk mencari Sudut RotX,RotY,Rotz adalah:

RotX=3/7.01
RotY=4/7.01
RotZ=5/7.01

Nah selanjutnya adalah, apakah nilat tersebut harus diubah dari radian ke Derajat atau dibagaimanakan?

Farabi · « **Jawab #1 pada:** Januari 10, 2012, 08:03:37 PM »

Saya punya cara untuk membuat sebuah perhitungan trigonometri dari panjang ke derajat, tapi masalahnya akan memakan memory yang sangat besar sekali.
Kecepatan saya yakin besar sekali tapi untuk ukuran terlalu besar, sekitar 360^3, sebuah ukuran yang memakan tempat terlalu rakus. Tapi kalau tidak ada jalan lain untuk menghitung trigonometri dengan menggunakan rumus, mau tidak mau harus saya bikin sendiri.

Farabi · « **Jawab #2 pada:** Januari 11, 2012, 06:28:25 PM »

Nah untuk mencari sudut Z kita bisa mendapatkanya dengan cara Atan(DX/DY), kalau mau mendapatkan sudut euler angle alias, RotX, RotY dan RotZ harus dibagaimanaakan? Karena saya bingung dengan inversenya.

Untuk mencari misalkan berdasarkan Sudut Y maka

X=Cos(RotY) + Sin(RotY)
Z=-Sin(RotY) + Cos(RotY)

Nah untuk dibalikannya bagaimana?

Apakah :
Atan (DX/DZ) atau bagaimana? Bingung saya mikirin ini sudah lebih dari 3 bulan.

Farabi · « **Jawab #3 pada:** Januari 24, 2012, 03:31:03 PM »

Susah bener, masih membingungkan. Saya buat gambar ini untuk menjadi petunjuk, tampaknya tidak ada cara lain selain bikin tabel.

Farabi · « **Jawab #4 pada:** Pebruari 05, 2012, 03:38:11 PM »

Saya nyaris dapet nih.

VERTEXrA=0,0,0
VERTEXB=100,0,0

DVERTEX = -100,0,0

Hyp=SQRT((100*100)+(0*0)+(0*0))

nX=100/hyp
nY=0/hyp
nZ=0/hyp

rotX=ASIN(nY)
rotY=ACOS(nX)
rotZ=ATAN(nZ)

Hasilnya: rotX=90, rotY=90,rotZ= 0
Ini hasilnya sudah benar secara logika, tapi secara penerapan diskrit tidak sesuai, entah karena 0,0,0 berada di arah Z atau entah bagaimana.

Anton_Soepriyanto · « **Jawab #5 pada:** Pebruari 06, 2012, 11:03:48 AM »

Jujur saya tidak terlalu paham pemrograman. maksudnya penerapan diskrit tidak sesuai contohnya?

Farabi · « **Jawab #6 pada:** Pebruari 07, 2012, 08:22:01 AM »

Maaf sejauh saya tahu diskrit itu adalah penerapan matematika pada komputer. Jadi penerapan yang tidak sesuai contohnya adalah, secara teori dan diatas kertas benar, tapi setelah di masukkan ke komputer, ternyata hasilnya salah. Kalo salah tolong koreksi.

Sebetulnya tidak harus pemrograman, pakai kalkulator juga bisa, tapi saya belum menemukan caranya.

Farabi · « **Jawab #7 pada:** Pebruari 07, 2012, 04:00:34 PM »

Ah akhirnya ketemu juga caranya.

rasanya bahagia sekali.

untuk X=ASIN(x/hyp)
untuk Y=-1*(ASIN(y/hyp))

Tinggal cari untuk Z. Ternyata semuanya mengarah ke sudut 45 derajat, kecuali untuk sudut sudut istimewa. Bener, harusnya saya dari dulu sekolah bukannya nongkrong sambil ngeganja

Soalnya saya jadi bego.

Farabi · « **Jawab #8 pada:** Pebruari 24, 2012, 08:31:51 PM »

Ah ahirnya, yang ini asli sudah terbukti diatas kertas. Jadi rumusnya

RotX:ASIN(y/hyp)
RotY:Atan(x,z)
RotZ: 0

Terbukti sudah berhasil, ternyata kompiler saya fungsi ArcTannya error, makanya ga berhasil berhasil melulu, nah yang ini pasti berhasil. RUmus ini akan menganggap rotasi menggunakan tangan kiri, dimana Y keatas, X horizontal dan Z kedalaman.

mhyworld · « **Jawab #9 pada:** Pebruari 24, 2012, 10:22:47 PM »

Kutip dari: Farabi pada Pebruari 24, 2012, 08:31:51 PM

Ah ahirnya, yang ini asli sudah terbukti diatas kertas. Jadi rumusnya

RotX:ASIN(y/hyp)
RotY:Atan(x,z)
RotZ: 0

Terbukti sudah berhasil, ternyata kompiler saya fungsi ArcTannya error, makanya ga berhasil berhasil melulu, nah yang ini pasti berhasil. RUmus ini akan menganggap rotasi menggunakan tangan kiri, dimana Y keatas, X horizontal dan Z kedalaman.

hyp itu singkatan hypotenuse kan? biasanya sih ditulis r biar singkat.
biasanya kita mengingat rumus sin a = y/r sehingga a=asin(y/r)
sedangkan rumus tan a = y/x. namun tidak serta merta a=atan(y/x) karena masih tergantung pada tanda bilangan pada y dan x. Meskipun y/x sama dengan (-y)/(-x) namun hasil operasi atan keduanya berbeda. atan (y/x) berada di kuadran I (antara 0 dan 90 derajat), sedangkan atan(-y/-x) berada di kuadran III (antara 180 dan 270 derajat).
Oleh karena itu asin merupakan fungsi dengan 1 parameter, sedangkan atan merupakan fungsi dengan 2 parameter.
Jika kita menggambar sumbu koordinat 3d di papan tulis, sumbu x positif ke arah kanan, y positif ke atas, sedangkan z positif keluar dari papan tulis secara tegak lurus ke arah kita.

Farabi · « **Jawab #10 pada:** Pebruari 25, 2012, 01:55:11 PM »

Kutip dari: mhyworld pada Pebruari 24, 2012, 10:22:47 PM

hyp itu singkatan hypotenuse kan? biasanya sih ditulis r biar singkat.
biasanya kita mengingat rumus sin a = y/r sehingga a=asin(y/r)
sedangkan rumus tan a = y/x. namun tidak serta merta a=atan(y/x) karena masih tergantung pada tanda bilangan pada y dan x. Meskipun y/x sama dengan (-y)/(-x) namun hasil operasi atan keduanya berbeda. atan (y/x) berada di kuadran I (antara 0 dan 90 derajat), sedangkan atan(-y/-x) berada di kuadran III (antara 180 dan 270 derajat).
Oleh karena itu asin merupakan fungsi dengan 1 parameter, sedangkan atan merupakan fungsi dengan 2 parameter.
Jika kita menggambar sumbu koordinat 3d di papan tulis, sumbu x positif ke arah kanan, y positif ke atas, sedangkan z positif keluar dari papan tulis secara tegak lurus ke arah kita.

SUmpah saya tidak mengerti, pengetahuan anda diluar dari batas kemampuan saya, tapi saya sangat merasa beruntung dan bangga sekali akhirnya ketemu juga caranya, tapi masih saya coba coba lagi, jangan jangan kalau permasalahannya atau inputnya lain, hasilnya malah salah.

Farabi · « **Jawab #11 pada:** Pebruari 29, 2012, 02:29:17 PM »

Yak sudah ketemu semuanya.

Untuk 2D, mencari titik sudut adalah, Atan(DX,DY)
Untuk 3D, :
RotX:ASIN(y/hyp)
RotY:Atan(x,z)
RotZ: 0

Sudah dicoba dan teruji.

mhyworld · « **Jawab #12 pada:** Pebruari 29, 2012, 08:36:07 PM »

Selamat deh. Kalau boleh tahu, mau bikin aplikasi apa sih?

nʇǝʌ∀ · « **Jawab #13 pada:** Pebruari 29, 2012, 10:02:46 PM »

Selamat deh buat anda!

BTW sejauh ini sudah berapa aplikasi yang anda ciptakan?

Farabi · « **Jawab #14 pada:** Maret 02, 2012, 12:58:07 PM »

Saya penasaran saja dengan matematik, dari sd saya paling tidak paham trigonometri, tp sekarang jadi penasaran.

ini untuk aplikasi 3d grafik. kalo anda iseng pengen bikin grafik 3d ini semua pasti terpakai.

Artikel Sains

Aku Cinta ForSa

Pranala Luar

ShoutBox!

Penulis Topik: Trigonometri 3D: Mencari Nilai Sudut dengan Rasio Panjang (Dibaca 1222 kali)