misalkan bilangan itu abc
rumus itu berlaku kalau a dan c tidak sama
nilai b tidak berpengaruh karena posisi di tengah2 jadi kalaupun dibalikkan akan tetap sama
abc = 100a + 10b + c
cba = 100c +10b +c
|abc - cba| = |99a - 99 c| (udah dibuat bung nabih)
|abc - cba| = 99|a-c|
karena a tdak sama dengan c maka 0<|a-c|<10 ; |a-c| bilangan bulat
misalkan |a-c|= x
100x-x = 100*(x-1) + 100 - x = 100*(x-1) + 90 +10 - x= 100*(x-1) + 10*9 + (10-x)
x-1 pasti lebih kecil dari 9
nah nilai 10 - x ini pasti lebih kecil dari 10 karena nilai x minimum 1 dan maksimal 9
nah bilangan yang terbentuk pasti bentuknya
digit 1 = x-1
digit 2 = 9
digit 3 = 10 - x
kalau dibuat bentuk penjumlahan jadi
100*(x-1) + 90 + (10-x)
kalau dibalikkan jadi
100*(10-x) + 90 + (x-1)
kalau dijumlahkan jadinya
99x - 90 + 999 - 99x + 180 = 1089