Selamat datang di ForSa! Forum diskusi seputar sains, teknologi dan pendidikan Indonesia.

Welcome to Forum Sains Indonesia. Please login or sign up.

September 26, 2022, 11:51:04 PM

Login with username, password and session length

Topik Baru

Artikel Sains

Anggota
Stats
  • Total Tulisan: 139,638
  • Total Topik: 10,395
  • Online today: 38
  • Online ever: 441
  • (Desember 17, 2011, 09:48:51 AM)
Pengguna Online
Users: 0
Guests: 13
Total: 13

Aku Cinta ForSa

ForSa on FB ForSa on Twitter

Gravitasi

Dimulai oleh HyawehHoshikawa, September 16, 2009, 08:12:49 PM

« sebelumnya - berikutnya »

0 Anggota dan 1 Pengunjung sedang melihat topik ini.

HyawehHoshikawa

Hmm...bantuin dong..
buka,buka buku fisika jaman SMA, kok masih ada soal buatan sendiri yang belom bisa dijawab yah...
jadi ada soal cerita:
ada satelit jatuh ke bumi (jatuhnya lurus aja yah...,) dari ketinggian 10.000KM
terus dengan ketentuan, massa bumi, konstanta gravitasi etc,etc = (biasanya)
kapan satelit tsb menumbuk bumi?
n.b: percepatan gravitasinya jangan dianggep konstan yah...

ayo,ayo para pendekar fisika..
superstring, sky, MTK kerajaan mataram, Guru besar the Houw liong...
jagoannya pseudoscience, pi-one(abis tau banyak sih tentang pseudoscience...salut gw)
senjata paling mutakhir didunia fisika, Karno_Giyantono
Jagoan praktek, heru.htl ...
Ahli Kimia sisca, chemistry
ga disebut jangan marah
sapa aja deh pokoknya...
Rationality alone isn't enough, the world is Complex.

ksatriabajuhitam

coba-coba yah...

dari persamaan gravitasi Newton:

dengan r ialah jarak awal satelit m ke pusat bumi,
untuk memudahkan, kita pilih parameter jarak x, yakni jarak yg telah ditempuh oleh satelit ketika jatuh, (x=0 untuk t=0 ketika r=r0=A)
jadi persamaan gravitasi Newton nya :


hm,,, persamaan differensial orde dua non-linear, minta bantuan WolframAlpha aja deh
dapet deh solusi persamaan differensial-nya:

atau misalkan GM=B


bikin lagi deh c3=A, c4=B

karena kondisinya:
x(t=0) = 0,
v(t=0) = x'(t=0) = 0
maka kita perlu bentuk lain dari solusi persamaan diferensial yg mengandung x',
turunin aja, dapet:
untuk ruas kiri

untuk ruas kanan


masukin deh syarat batasnya x(t=0)=0 dan x'(t=0)=0 untuk mendapatkan nilai c1 dan c2

silahkan dilanjutkan, mau pergi dolo :P

:kribo:
not all the problems could be solved by the sword, but sword holder take control of problems.
ForSa versi mobile: http://www.forumsains.com/forum?wap2

HyawehHoshikawa

waah...
panjang juga' yah...
kirain cuman perlu ganti dr/dt =>dr/dv *dv/dt (blablabla...)

oh iya, log itu berarti log10 apa log2,71...yah?
biasanya disitus-situs log=ln je..

btw, thq dah, dikopi dulu...
ntar dipelajari...
+IQ buat bang KBH
Rationality alone isn't enough, the world is Complex.

Mtk Kerajaan Mataram

Kutip dari: ksatriabajuhitam pada September 17, 2009, 07:18:36 AM
coba-coba yah...

dari persamaan gravitasi Newton:

dengan r ialah jarak awal satelit m ke pusat bumi,
untuk memudahkan, kita pilih parameter jarak x, yakni jarak yg telah ditempuh oleh satelit ketika jatuh, (x=0 untuk t=0 ketika r=r0=A)
jadi persamaan gravitasi Newton nya :


hm,,, persamaan differensial orde dua non-linear, minta bantuan WolframAlpha aja deh

Bukankah gambarnya seperti berikut ?


mx''(t)=\frac{GmM}{(A-x(t))^2}

Kita ganti x''(t) menjadi x'' dan x(t) menjadi x hanya untuk menyederhanakan penulisan, sehingga :

(A-x)^2x''-GM=0 \Rightarrow (A^2-2Ax+x^2)x''-GM=0.

Karno Giyantono

#4
wah ribet benerrrrrrrrrrr

ini nih...

dulu ane sering bgt di kampus, dosen2 ane pada ngerjain fisika pake cara super ribet, tape eh salah tapi maksud ane bisa dapetin angka jawaban yg sama hanya dengan cara yg simple.


------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
tanpa ada percepatan

St = S0 + V0.t

dengan percepatan yg konstan

St = S0 + V0.t + 1/2 a0.t2

dengan percepatan yg berubah secara beraturan

St = S0 + V0.t + 1/2 a0.t2 + 1/3 a0.t3
atau
St = S0 + V0.t + 1/2 a0.t2 + 1/6 a0.t3
atau
St = S0 + V0.t + 1/2 a0.t2 + 1/3 b0.t3
atau
St = S0 + V0.t + 1/2 a0.t2 + 1/6 b0.t3


--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

nah sekarang

masukin sendiri yah kepersamaannya karena ribet nih nulis yah...



misal titik awalnya S0 = 0 dan St = 10.000 km atau 10.000.000 m
dan V0 = 0
misal a0 = 10 m/s2 atau a0 = (G.m)/r2  (cari sendiri oke)

masukin kesini
St = S0 + V0.t + 1/2 a0.t2 + 1/3 a0.t3
atau
St = S0 + V0.t + 1/2 a0.t2 + 1/6 a0.t3



atau



misal titik awalnya S0 = 0 dan St = 10.000 km atau 10.000.000 m
dan V0 = 0
misal a0 = 10 m/s2 atau a0 = (G.m)/r2 (cari sendiri oke)
b0 = (G.m)/r3

masukin kesini
St = S0 + V0.t + 1/2 a0.t2 + 1/3 b0.t3
atau
St = S0 + V0.t + 1/2 a0.t2 + 1/6 b0.t3

gimana ck kemungkinan hasilnya sama or beda tipis deh...
good luck
"Orang Pintar adalah Orang yang Berusaha Membangun Rumah atau Kehidupan yang Bagus di dunia dan Istana Di Surga"

[move]caranya Belajar dan Bekerja serta Beramal dan Beribadah

Karno Giyantono

wah telat 3 hari ngejawabnya dari dimulai tgl 16 sept 09 ane baru jawab sekarang karena modem internet di rumah rusak, mau beli yg baru sayang 500rb an mending buat beli yg laen aje, ya udah deh terpaksa korban waktu begadang seharian servis modem n ane modif sedikit biar awet...

bentar bentar... ini bener nh??? "senjata paling mutakhir didunia fisika, Karno_Giyantono"  ;)  ;)  ;)  ;)  ;)  ;)  ;)  ;)
mantaaaabbbbbbb......

jadi ge er nh ane
doa in aja yah semoga pas saat krisis nanti, bisa menyelamatkan kita semua

thanks
"Orang Pintar adalah Orang yang Berusaha Membangun Rumah atau Kehidupan yang Bagus di dunia dan Istana Di Surga"

[move]caranya Belajar dan Bekerja serta Beramal dan Beribadah

HyawehHoshikawa

@Bung Karno
Amin...

sek,
itu kapan ngrubah persamaan percepatan (yang merupakan fungsi jarak) menjadi percepatan (dalam fungsi waktu).
terus pers.(bo=GM/r3)
itu r-nya dimasukin apa yah? kan r-sendiri merupakan fungsi waktu???
Rationality alone isn't enough, the world is Complex.

Mtk Kerajaan Mataram

#7
(A-x)^2x''-GM=0 \Rightarrow x''=\frac{GM}{(A-x)^2}.

Memang termasuk Persamaan Differensial order dua, tapi yang sederhana. Secara umum persamaan seperti ini dapat dituliskan dengan

x''=f(t,x,x') atau \frac{d^2x}{dt^2}=f(t,x,\frac{dx}{dt})

Karena G dan M konstanta dan f tidak memuat variabel t maupun x', maka persamaan tersebut dapat dituliskan

x''=f(x),

x merupakan fungsi dari t, maka dapat dituliskan \frac{d^2x}{dt^2}=\frac{GM}{(A-x(t))^2}. Dan kita akan mudah menyelesaikan dengan pengintegralan berlanjut dan membutuhkan persyaratan dua untuk memperoleh C1 dan C2.

Disini karena kita tidak diberikan bagaimana bentuk x(t), maka belum bisa menyelesaikan secara lengkap.

@Karno Giyantono
Ini bukan masalah ribet atau tidak...tapi yang dituju adalah ketepatan, bukan ketepatan numerik tapi ketepatan pemahaman persoalan yang dihadapi sehingga mampu menyesuaikan konsep matematika yang tepat. Selamat Hari Raya Idul Fitri Mohon Maaf Lahir Barin...

Karno Giyantono

@HH
itukan cuman untuk mencari percepatan kedua yg konstan dari percepatan pertama yg berubah.

@MKM
maksudnya kalo dibaca oleh anak sma kan itu keliatan ribet penulisan turunan atau integral tingkat dua atau lebih, kadang-kadang soal olimpiade fisika byk yg gak cocok kalo di ajarkan ke anak sma tetapi secara nalar bisa juga di pecahkan dengan pendekatan.
"Orang Pintar adalah Orang yang Berusaha Membangun Rumah atau Kehidupan yang Bagus di dunia dan Istana Di Surga"

[move]caranya Belajar dan Bekerja serta Beramal dan Beribadah

Sky

Woah....
Ini soal SMA apaan????
Masa udah pake persamaan differensial orde 2 pula..... ck..ck..ck..
@Hoshikawa, SMA kamu keren banget!

Kita kerjakan step by step, biar saya ga puyeng...

1. Untuk Soal mekanika-dinamika, kita tetapkan dulu kerangka inersianya dimana....
Biar ga repot nulisnya, kita tetapkan pusat koordinat ada di pusat bumi. Posisi satelit dari pusat bumi, dinyatakan sebagai r. Arah positif vektor r  adalah menjauhi pusat bumi (biar tidak tertukar dengan x dari om KBH dan om Mataram)

2. Biar saya ga pusing dengan vektor, kita analisis menggunakan Hukum Kekekalan Energi Mekanik.
\Delta EK=-\Delta EP
Karena kecepatan awal nol, dan ketinggian awal r_0=10000 km + Jejari bumi:
\frac 12mv^2=\frac {GMm}r-\frac {GMm}{r_0}

\frac {dr}{dt}=-\sqr {2GM} \sqr {\left( \frac 1r-\frac 1{r_0}\right)}
Kecepatannya negatif, karena menuju pusat bumi
Selanjutnya, kita misalkan \frac 1r=\frac 1{r_0}sec^2\phi dan mengakibatkan
dr=-2r_0cos\phi sin\phi d\phi
Persamaan di atas menjadi:
-2r_0cos\phi sin\phi \frac {d\phi}{dt}=-\sqr {\frac {2GM}{r_0}} |tan\phi|
Kemudian, jika kita pilih \phi=[0,\frac \pi 2] persamaannya menjadi:
2r_0cos\phi sin\phi \frac {d\phi}{dt}=\sqr {\frac {2GM}{r_0}} tan\phi
kemudian:
cos^2\phi d\phi=\sqrt {\frac {GM}{2{r_0}^3}} dt

Dengan mengintegralkan kedua ruas, dan menetapkan t_0=0  maka:
(saya ga jadi nulisin step caranya, soalnya pusing banget nulisin Latex segitu banyak....)

\left(\frac {sin(2\phi)}4+\frac \phi 2 \right)_{\phi_0}^{\phi_t}=\sqrt {\frac {GM}{2{r_0}^3}}t

3. Langkah, terakhir, kita masukkan nilainya.
Karena sejak awal kita sudah memisalkan : \frac 1r=\frac 1{r_0}sec^2\phi, dan \phi=[0,\frac \pi 2]
Maka, bisa didapat:
\phi=Arccos\sqr{\frac r{r_0}}, karena \phi=[0,\frac \pi 2]
Kita dapatkan:
\phi_0=Arccos\sqr{\frac {r_0}{r_0}}=0
\phi_t=Arccos\sqr{\frac {r_t}{r_0}} dengan r_t=jejari bumi

4. Selanjutnya tinggal memasukkannya ke persamaan untuk mendapatkan t:
t=\sqrt {\frac {2{r_0}^3}{GM}}\left(\frac {sin(2\phi)}4+\frac \phi 2 \right)_{\phi_0}^{\phi_t}

Kalau ada yang salah, koreksi ya...
Mohon maaf lahir batin....

dewaruci

#10
Wops, sudah ada jawabannya. Jadi kapan nih menumbuk buminya? ntar malem ato besok?

Sky

Haha...
Ngitungnya sih malas.... Tapi kayaknya ga akan sampai 1 hari...

dewaruci

@sky
Barusan aku buka-buka lagi hitungan utk kasus yang sama kayak gini. Salah satu hitunganku menghasilkan persamaan t yang sama persis. Hanya saja ketika aky menghitung untuk jarak yg lebih pendek (jarak 49 km dengan waktu jatuh 100 detik berdasarkan S=Vo*t + [1/2]*g*t^2), persamaan itu engga menghasilkan angka 100 detik. Apa aku yang salah masukin angkanya?

HyawehHoshikawa

#13
Akhirnya ada juga yang bahasanya paling manusiawi(dan meyakinkan),terimakasi sky, ente kul dmana sih?angkatan berapa?sakti amat...*duh*(walopun sbenernya ngga yakin bisa paham juga sih...)
@sky:
sek,sek...
Kutipbuka,buka buku fisika jaman SMA, kok masih ada soal buatan sendiri yang belom bisa dijawab yah...
ajaib aja kalo' SMA gw udah dikasi itungan persamaan differensial orde2 non-linear kaya gini(persamaan differensial orde 2 non-linier ini aja baru denger disini)...lagian kalo' ini soal SMA, gw postingnya di FISIKA SMU...

Soal SMA yang paling sakti sih palingan:
sebuah roket bergerak dengan kecepatan v, percepatan a...
seorang pengamat mengamati roket tsb dari jarak x(horizontal), ketika roket berada pada ketinggian y, sehingga jarak antara roket dan pengamat ialah r, (sehingga membentuk sudut alpha)
tentukan fungsi perubahan alpha...

@K_G(nama gw juga disingkat)
nah itu...
justru karena perubahan percepatannya ga konstan makanya saya tanyakan

Mohon Maaf Lahir Batin juga ya ALL
Rationality alone isn't enough, the world is Complex.

Karno Giyantono

udah buru tentukan waktu eksaknya
"Orang Pintar adalah Orang yang Berusaha Membangun Rumah atau Kehidupan yang Bagus di dunia dan Istana Di Surga"

[move]caranya Belajar dan Bekerja serta Beramal dan Beribadah