Forum Sains Indonesia

Ilmu Alam => Fisika => Topik dimulai oleh: HyawehHoshikawa pada September 17, 2009, 11:12:49 AM

Judul: Gravitasi
Ditulis oleh: HyawehHoshikawa pada September 17, 2009, 11:12:49 AM
Hmm...bantuin dong..
buka,buka buku fisika jaman SMA, kok masih ada soal buatan sendiri yang belom bisa dijawab yah...
jadi ada soal cerita:
ada satelit jatuh ke bumi (jatuhnya lurus aja yah...,) dari ketinggian 10.000KM
terus dengan ketentuan, massa bumi, konstanta gravitasi etc,etc = (biasanya)
kapan satelit tsb menumbuk bumi?
n.b: percepatan gravitasinya jangan dianggep konstan yah...

ayo,ayo para pendekar fisika..
superstring, sky, MTK kerajaan mataram, Guru besar the Houw liong...
jagoannya pseudoscience, pi-one(abis tau banyak sih tentang pseudoscience...salut gw)
senjata paling mutakhir didunia fisika, Karno_Giyantono
Jagoan praktek, heru.htl ...
Ahli Kimia sisca, chemistry
ga disebut jangan marah
sapa aja deh pokoknya...
Judul: Re: Gravitasi
Ditulis oleh: ksatriabajuhitam pada September 17, 2009, 10:18:36 PM
coba-coba yah...

dari persamaan gravitasi Newton:
(http://i25.tinypic.com/9pt6wy.gif)
dengan r ialah jarak awal satelit m ke pusat bumi,
untuk memudahkan, kita pilih parameter jarak x, yakni jarak yg telah ditempuh oleh satelit ketika jatuh, (x=0 untuk t=0 ketika r=r0=A)
jadi persamaan gravitasi Newton nya :
(http://i31.tinypic.com/99q3xz.gif)

hm,,, persamaan differensial orde dua non-linear, minta bantuan WolframAlpha aja deh
dapet deh solusi persamaan differensial-nya:
(http://i25.tinypic.com/2061no4.gif)
atau misalkan GM=B
(http://i25.tinypic.com/54xgfm.gif)

bikin lagi deh c3=A, c4=B

karena kondisinya:
x(t=0) = 0,
v(t=0) = x'(t=0) = 0
maka kita perlu bentuk lain dari solusi persamaan diferensial yg mengandung x',
turunin aja, dapet:
untuk ruas kiri
(http://i27.tinypic.com/2h3oqba.gif)
untuk ruas kanan
(http://i32.tinypic.com/2hgfsiu.gif)

masukin deh syarat batasnya x(t=0)=0 dan x'(t=0)=0 untuk mendapatkan nilai c1 dan c2

silahkan dilanjutkan, mau pergi dolo :P

:kribo:
Judul: Re: Gravitasi
Ditulis oleh: HyawehHoshikawa pada September 18, 2009, 09:22:39 AM
waah...
panjang juga' yah...
kirain cuman perlu ganti dr/dt =>dr/dv *dv/dt (blablabla...)

oh iya, log itu berarti log10 apa log2,71...yah?
biasanya disitus-situs log=ln je..

btw, thq dah, dikopi dulu...
ntar dipelajari...
+IQ buat bang KBH
Judul: Re: Gravitasi
Ditulis oleh: Mtk Kerajaan Mataram pada September 18, 2009, 04:09:22 PM
coba-coba yah...

dari persamaan gravitasi Newton:
(http://i25.tinypic.com/9pt6wy.gif)
dengan r ialah jarak awal satelit m ke pusat bumi,
untuk memudahkan, kita pilih parameter jarak x, yakni jarak yg telah ditempuh oleh satelit ketika jatuh, (x=0 untuk t=0 ketika r=r0=A)
jadi persamaan gravitasi Newton nya :
(http://i31.tinypic.com/99q3xz.gif)

hm,,, persamaan differensial orde dua non-linear, minta bantuan WolframAlpha aja deh

Bukankah gambarnya seperti berikut ?
(http://photos-a.ak.fbcdn.net/hphotos-ak-snc1/hs246.snc1/9319_1083758068953_1676425722_164488_2858233_n.jpg)

mx''(t)=\frac{GmM}{(A-x(t))^2}

Kita ganti x''(t) menjadi x'' dan x(t) menjadi x hanya untuk menyederhanakan penulisan, sehingga :

(A-x)^2x''-GM=0 \Rightarrow (A^2-2Ax+x^2)x''-GM=0.
Judul: Re: Gravitasi
Ditulis oleh: Karno Giyantono pada September 19, 2009, 07:57:34 PM
wah ribet benerrrrrrrrrrr

ini nih...

dulu ane sering bgt di kampus, dosen2 ane pada ngerjain fisika pake cara super ribet, tape eh salah tapi maksud ane bisa dapetin angka jawaban yg sama hanya dengan cara yg simple.


------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
tanpa ada percepatan

St = S0 + V0.t

dengan percepatan yg konstan

St = S0 + V0.t + 1/2 a0.t2

dengan percepatan yg berubah secara beraturan

St = S0 + V0.t + 1/2 a0.t2 + 1/3 a0.t3
atau
St = S0 + V0.t + 1/2 a0.t2 + 1/6 a0.t3
atau
St = S0 + V0.t + 1/2 a0.t2 + 1/3 b0.t3
atau
St = S0 + V0.t + 1/2 a0.t2 + 1/6 b0.t3


--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

nah sekarang

masukin sendiri yah kepersamaannya karena ribet nih nulis yah...



misal titik awalnya S0 = 0 dan St = 10.000 km atau 10.000.000 m
dan V0 = 0
misal a0 = 10 m/s2 atau a0 = (G.m)/r2  (cari sendiri oke)

masukin kesini
St = S0 + V0.t + 1/2 a0.t2 + 1/3 a0.t3
atau
St = S0 + V0.t + 1/2 a0.t2 + 1/6 a0.t3



atau



misal titik awalnya S0 = 0 dan St = 10.000 km atau 10.000.000 m
dan V0 = 0
misal a0 = 10 m/s2 atau a0 = (G.m)/r2 (cari sendiri oke)
b0 = (G.m)/r3

masukin kesini
St = S0 + V0.t + 1/2 a0.t2 + 1/3 b0.t3
atau
St = S0 + V0.t + 1/2 a0.t2 + 1/6 b0.t3

gimana ck kemungkinan hasilnya sama or beda tipis deh...
good luck
Judul: Re: Gravitasi
Ditulis oleh: Karno Giyantono pada September 19, 2009, 08:14:20 PM
wah telat 3 hari ngejawabnya dari dimulai tgl 16 sept 09 ane baru jawab sekarang karena modem internet di rumah rusak, mau beli yg baru sayang 500rb an mending buat beli yg laen aje, ya udah deh terpaksa korban waktu begadang seharian servis modem n ane modif sedikit biar awet...

bentar bentar... ini bener nh??? "senjata paling mutakhir didunia fisika, Karno_Giyantono"  ;)  ;)  ;)  ;)  ;)  ;)  ;)  ;)
mantaaaabbbbbbb......

jadi ge er nh ane
doa in aja yah semoga pas saat krisis nanti, bisa menyelamatkan kita semua

thanks
Judul: Re: Gravitasi
Ditulis oleh: HyawehHoshikawa pada September 19, 2009, 11:39:07 PM
@Bung Karno
Amin...

sek,
itu kapan ngrubah persamaan percepatan (yang merupakan fungsi jarak) menjadi percepatan (dalam fungsi waktu).
terus pers.(bo=GM/r3)
itu r-nya dimasukin apa yah? kan r-sendiri merupakan fungsi waktu???
Judul: Re: Gravitasi
Ditulis oleh: Mtk Kerajaan Mataram pada September 20, 2009, 05:32:10 AM
(A-x)^2x''-GM=0 \Rightarrow x''=\frac{GM}{(A-x)^2}.

Memang termasuk Persamaan Differensial order dua, tapi yang sederhana. Secara umum persamaan seperti ini dapat dituliskan dengan

x''=f(t,x,x') atau \frac{d^2x}{dt^2}=f(t,x,\frac{dx}{dt})

Karena G dan M konstanta dan f tidak memuat variabel t maupun x', maka persamaan tersebut dapat dituliskan

x''=f(x),

x merupakan fungsi dari t, maka dapat dituliskan \frac{d^2x}{dt^2}=\frac{GM}{(A-x(t))^2}. Dan kita akan mudah menyelesaikan dengan pengintegralan berlanjut dan membutuhkan persyaratan dua untuk memperoleh C1 dan C2.

Disini karena kita tidak diberikan bagaimana bentuk x(t), maka belum bisa menyelesaikan secara lengkap.

@Karno Giyantono
Ini bukan masalah ribet atau tidak...tapi yang dituju adalah ketepatan, bukan ketepatan numerik tapi ketepatan pemahaman persoalan yang dihadapi sehingga mampu menyesuaikan konsep matematika yang tepat. Selamat Hari Raya Idul Fitri Mohon Maaf Lahir Barin...
Judul: Re: Gravitasi
Ditulis oleh: Karno Giyantono pada September 20, 2009, 06:32:36 AM
@HH
itukan cuman untuk mencari percepatan kedua yg konstan dari percepatan pertama yg berubah.

@MKM
maksudnya kalo dibaca oleh anak sma kan itu keliatan ribet penulisan turunan atau integral tingkat dua atau lebih, kadang-kadang soal olimpiade fisika byk yg gak cocok kalo di ajarkan ke anak sma tetapi secara nalar bisa juga di pecahkan dengan pendekatan.
Judul: Re: Gravitasi
Ditulis oleh: Sky pada September 20, 2009, 08:16:12 AM
Woah....
Ini soal SMA apaan????
Masa udah pake persamaan differensial orde 2 pula..... ck..ck..ck..
@Hoshikawa, SMA kamu keren banget!

Kita kerjakan step by step, biar saya ga puyeng...

1. Untuk Soal mekanika-dinamika, kita tetapkan dulu kerangka inersianya dimana....
Biar ga repot nulisnya, kita tetapkan pusat koordinat ada di pusat bumi. Posisi satelit dari pusat bumi, dinyatakan sebagai r. Arah positif vektor r  adalah menjauhi pusat bumi (biar tidak tertukar dengan x dari om KBH dan om Mataram)

2. Biar saya ga pusing dengan vektor, kita analisis menggunakan Hukum Kekekalan Energi Mekanik.
\Delta EK=-\Delta EP
Karena kecepatan awal nol, dan ketinggian awal r_0=10000 km + Jejari bumi:
\frac 12mv^2=\frac {GMm}r-\frac {GMm}{r_0}

\frac {dr}{dt}=-\sqr {2GM} \sqr {\left( \frac 1r-\frac 1{r_0}\right)}
Kecepatannya negatif, karena menuju pusat bumi
Selanjutnya, kita misalkan \frac 1r=\frac 1{r_0}sec^2\phi dan mengakibatkan
dr=-2r_0cos\phi sin\phi d\phi
Persamaan di atas menjadi:
-2r_0cos\phi sin\phi \frac {d\phi}{dt}=-\sqr {\frac {2GM}{r_0}} |tan\phi|
Kemudian, jika kita pilih \phi=[0,\frac \pi 2] persamaannya menjadi:
2r_0cos\phi sin\phi \frac {d\phi}{dt}=\sqr {\frac {2GM}{r_0}} tan\phi
kemudian:
cos^2\phi d\phi=\sqrt {\frac {GM}{2{r_0}^3}} dt

Dengan mengintegralkan kedua ruas, dan menetapkan t_0=0  maka:
(saya ga jadi nulisin step caranya, soalnya pusing banget nulisin Latex segitu banyak....)

\left(\frac {sin(2\phi)}4+\frac \phi 2 \right)_{\phi_0}^{\phi_t}=\sqrt {\frac {GM}{2{r_0}^3}}t

3. Langkah, terakhir, kita masukkan nilainya.
Karena sejak awal kita sudah memisalkan : \frac 1r=\frac 1{r_0}sec^2\phi, dan \phi=[0,\frac \pi 2]
Maka, bisa didapat:
\phi=Arccos\sqr{\frac r{r_0}}, karena \phi=[0,\frac \pi 2]
Kita dapatkan:
\phi_0=Arccos\sqr{\frac {r_0}{r_0}}=0
\phi_t=Arccos\sqr{\frac {r_t}{r_0}} dengan r_t=jejari bumi

4. Selanjutnya tinggal memasukkannya ke persamaan untuk mendapatkan t:
t=\sqrt {\frac {2{r_0}^3}{GM}}\left(\frac {sin(2\phi)}4+\frac \phi 2 \right)_{\phi_0}^{\phi_t}

Kalau ada yang salah, koreksi ya...
Mohon maaf lahir batin....
Judul: Re: Gravitasi
Ditulis oleh: dewaruci pada September 20, 2009, 08:36:34 AM
Wops, sudah ada jawabannya. Jadi kapan nih menumbuk buminya? ntar malem ato besok?
Judul: Re: Gravitasi
Ditulis oleh: Sky pada September 20, 2009, 09:12:59 AM
Haha...
Ngitungnya sih malas.... Tapi kayaknya ga akan sampai 1 hari...
Judul: Re: Gravitasi
Ditulis oleh: dewaruci pada September 20, 2009, 09:48:35 AM
@sky
Barusan aku buka-buka lagi hitungan utk kasus yang sama kayak gini. Salah satu hitunganku menghasilkan persamaan t yang sama persis. Hanya saja ketika aky menghitung untuk jarak yg lebih pendek (jarak 49 km dengan waktu jatuh 100 detik berdasarkan S=Vo*t + [1/2]*g*t^2), persamaan itu engga menghasilkan angka 100 detik. Apa aku yang salah masukin angkanya?
Judul: Re: Gravitasi
Ditulis oleh: HyawehHoshikawa pada September 20, 2009, 02:48:45 PM
Akhirnya ada juga yang bahasanya paling manusiawi(dan meyakinkan),terimakasi sky, ente kul dmana sih?angkatan berapa?sakti amat...*duh*(walopun sbenernya ngga yakin bisa paham juga sih...)
@sky:
sek,sek...
Kutip
buka,buka buku fisika jaman SMA, kok masih ada soal buatan sendiri yang belom bisa dijawab yah...
ajaib aja kalo' SMA gw udah dikasi itungan persamaan differensial orde2 non-linear kaya gini(persamaan differensial orde 2 non-linier ini aja baru denger disini)...lagian kalo' ini soal SMA, gw postingnya di FISIKA SMU...

Soal SMA yang paling sakti sih palingan:
sebuah roket bergerak dengan kecepatan v, percepatan a...
seorang pengamat mengamati roket tsb dari jarak x(horizontal), ketika roket berada pada ketinggian y, sehingga jarak antara roket dan pengamat ialah r, (sehingga membentuk sudut alpha)
tentukan fungsi perubahan alpha...

@K_G(nama gw juga disingkat)
nah itu...
justru karena perubahan percepatannya ga konstan makanya saya tanyakan

Mohon Maaf Lahir Batin juga ya ALL
Judul: Re: Gravitasi
Ditulis oleh: Karno Giyantono pada September 20, 2009, 04:37:50 PM
udah buru tentukan waktu eksaknya
Judul: Re: Gravitasi
Ditulis oleh: HyawehHoshikawa pada September 21, 2009, 12:41:43 AM
haha...
Sebenernya, buat saya itu lebih penting step-by-step-nya daripada hasilnya...
kayak katanya bung matematika kerajaan mataram...
Kutip
Ini bukan masalah ribet atau tidak...tapi yang dituju adalah ketepatan, bukan ketepatan numerik tapi ketepatan pemahaman persoalan yang dihadapi sehingga mampu menyesuaikan konsep matematika yang tepat.
udah buru tentukan waktu eksaknya
sek...
paham darimana asal persamaanya sky aja blom...(apalagi pers.KBH)

@sky:
ada aturan lengkapnya ngga tentang permisalan
\frac 1r = \frac 1{r_0} \sec^2\theta
maksudnya kasus apa aja yang perlu dimisalkan ke
sec^2
thq b4
sini saya kasi IQ+1
Judul: Re: Gravitasi
Ditulis oleh: Karno Giyantono pada September 21, 2009, 12:46:49 AM
coba pake persamaan aku donk...

dijamin mantabbbbbbbb...
Judul: Re: Gravitasi
Ditulis oleh: Sky pada September 21, 2009, 03:36:32 PM
haha...
Sebenernya, buat saya itu lebih penting step-by-step-nya daripada hasilnya...
kayak katanya bung matematika kerajaan mataram...
Kutip
Ini bukan masalah ribet atau tidak...tapi yang dituju adalah ketepatan, bukan ketepatan numerik tapi ketepatan pemahaman persoalan yang dihadapi sehingga mampu menyesuaikan konsep matematika yang tepat.
udah buru tentukan waktu eksaknya
sek...
paham darimana asal persamaanya sky aja blom...(apalagi pers.KBH)

@sky:
ada aturan lengkapnya ngga tentang permisalan
\frac 1r = \frac 1{r_0} \sec^2\theta
maksudnya kasus apa aja yang perlu dimisalkan ke
sec^2
thq b4
sini saya kasi IQ+1

Ng... kalau bahas kalkulus dikit ga dianggap OOT, kan?

Agar dapat memanipulasi persamaan untuk diubah ke bentuk yang mudah diintegralkan,
ada banyak manipulasi yang bisa dilakukan, metode yang ini adalah metode penyulihan trigonometri.
(Sepertinya di SMA sudah diajarkan deh...)

Karena Hoshikawa suka yang step-by-step, kita lakukan per-langkah.

1. Sebaiknya kita paham dan terbiasa dengan persamaan manipulasi dasar trigonometri. Contoh yang sangat membantu adalah:
1=sin^2\phi+cos^2\phi
Kalau hafal persamaan hasil manipulasinya juga sangat bagus, seperti:
sec^2\phi=tan^2\phi+1
(bisa didapat dengan membagi persamaan yang diatas dengan cos^2\phi)
Kakas ini akan sangat berguna, karena banyak persamaan differensial yang muncul dalam bentuk ini di alam.

2. Kalau sudah paham trigonometrinya, kita bisa menentukan penyulihan mana yang dibutuhkan dari bentuk persamaan integralnya. Contoh:
A\sqrt {\frac 1x + c}dx
Nah, bagian yang menyulitkan ada di dalam tanda akar, kan?
Sekarang, kalo kita anggap
\frac 1x + c=trig^2\phi (trig maksudnya suatu fungsi trigonometri)
Tujuannya agar persamaan awal bisa jadi begini:
A\sqrt {\frac 1x + c}dx=A|trig\phi|dx
Agar lebih mudah diintegralkan.

3. Kalo masalahnya sudah diketahui, sekarang kita cari fungsi "trig" tadi berbentuk seperti apa?
Kita ubah persamaan ini:
\frac 1x + c=trig^2\phi
menjadi bentuk yang mirip-mirip persamaan trigonometri, kira-kira begini
c\left( \frac 1{cx}+1\right)=trig^2\phi
Coba bandingkan dengan persamaan trigonometri yang sudah dikenal, misalnya ini:
tan^2\phi+1=sec^2\phi
(Coba deh, perhatikan angka "1")
Dengan menggunakan patokan angka 1 tersebut, maka variabel lain yang bersesuaian memiliki hubungan:
\frac 1{cx}=tan^2\phi
Inilah persamaan subtitusinya

4. Kalau sudah dapat persamaan subtitusinya, perjelas penggantian variabelnya.
Perjelas daerah masing-masing variabel.
Biasanya, karena variabel x sudah ada dari awal. daerah asalnya sudah ditentukan, misalnya:
Karena
\frac 1{cx}=tan^2\phi
Andaikata variabel x ini selalu positif, dan c adalah konstanta positif, maka tan\phi haruslah bilangan real
supaya tan^2\phi adalah bilangan real positif juga. Maka \phi haruslah berada diantara 0 sampai 360 derajat
(agar tan^2\phi bilangan real positif)
Akhirnya, persamaan tadi secara formal ditulis:
x=c.cot^2\phi untuk x bilangan real

|tan\phi|= \sqrt {\frac 1{cx}} untuk \phi=[0,2\pi]

Ini untuk dipakai nanti....

5. Setelah daerahnya jelas, lakukan subtitusi.

6. Proses Integralnya.

7. Subtitusi balik. (dari \phi menjadi x)

Wah.... ternyata agak panjang juga ya?
Kalau mau lebih dalam, mungkin sebaiknya bikin topik baru....

Judul: Re: Gravitasi
Ditulis oleh: HyawehHoshikawa pada September 23, 2009, 07:21:47 AM
@Sky.
hoo...
itu tekniknya mirip ama integral substitusi 2 yah?
dulu cuman ada sin,cos,tan aja yang diajarin soalnya...
nanti dibuat threadnya dimatematika...
Judul: Re: Gravitasi
Ditulis oleh: ksatriabajuhitam pada September 28, 2009, 09:39:50 AM
...
2. Biar saya ga pusing dengan vektor, kita analisis menggunakan Hukum Kekekalan Energi Mekanik.
\Delta EK=-\Delta EP
Karena kecepatan awal nol, dan ketinggian awal r_0=10000 km + Jejari bumi:
\frac 12mv^2=\frac {GMm}r-\frac {GMm}{r_0}

\frac {dr}{dt}=-\sqr {2GM} \sqr {\left( \frac 1r-\frac 1{r_0}\right)}
Kecepatannya negatif, karena menuju pusat bumi
...

cerdik!

saya hanya memikirkan kinematikanya, ternyata aspek dinamikanya bisa menyederhanakan masalah.

Sorry but you are not allowed to view spoiler contents.