Gunakan MimeTex/LaTex untuk menulis simbol dan persamaan matematika.

Welcome to Forum Sains Indonesia. Please login or sign up.

Juli 07, 2022, 02:18:52 AM

Login with username, password and session length

Topik Baru

Artikel Sains

Anggota
  • Total Anggota: 26,754
  • Latest: sainsftw
Stats
  • Total Tulisan: 139,633
  • Total Topik: 10,390
  • Online today: 38
  • Online ever: 441
  • (Desember 17, 2011, 09:48:51 AM)
Pengguna Online
Users: 0
Guests: 21
Total: 21

Aku Cinta ForSa

ForSa on FB ForSa on Twitter

Mekanika Lagrangian

Dimulai oleh Sky, Juni 15, 2009, 05:19:02 PM

« sebelumnya - berikutnya »

0 Anggota dan 1 Pengunjung sedang melihat topik ini.

Sky

Mekanika Lagrangian

Di SMA, kita mengenal tentang Mekanika Newtonian. Mekanika Newtonian adalah salah satu alat untuk menganalisis gerak suatu sistem. Mekanika Newtonian menghubungkan suatu besaran vektor yang bernama Gaya untuk menganalisis perubahan momentum. Mekanika Newtonian menggunakan 3 Hukum untuk menganalisis gerak sistem.


Namun, seringkali (karena gaya adalah besaran vektor) kita kesulitan dalam menggambar arah gaya tersebut, apalagi jika sistemnya rumit dan banyak anak sistemnya. Mekanika Newtonian menjadi rawan kesalahan.


Untuk mempermudah analisis, seseorang bernama Joseph Louis Lagrange membuat suatu metode analisis yang menghubungkan perubahan momentum dengan konservasi energi mekanik yang dimiliki sistem.


Ada beberapa kondisi dimana kita dapat menggunakan Mekanika Lagrangian (lama), yaitu sistem yang kita amati hanya boleh dipengaruhi oleh gaya konservatif (berarti punya energi potensial). Seperti di Mekanika Newtonian, setelah menggunakan Mekanika Lagrangian, kita akan mendapatkan beberapa set persamaan differensial yang akan digunakan untuk menganalisis gerak sistem tersebut.


Oya, Mekanika Lagrangian yang lama, digunakan untuk sistem yang dipengaruhi gaya konservatif saja. Namun kemudian Rayleigh mengusulkan memperluas konsepnya supaya bisa menganalisis gaya disipatif juga (misalnya gaya gesek).

Mekanika Lagrange menggunakan beberapa persamaan dan cara pakai:
*Pastikan dulu sistem tersebut dapat dianalisis menggunakan Mekanika Lagrangian.
Untuk sementara, kita menggunakan Mekanika Lagrangian lama, yang hanya menganalisis sistem yang dipengaruhi gaya konservatif (punya energi potensial) saja.

*Posisi benda (\vec r) dinyatakan dalam "generalized coordinate" (q_j).
jika ada m "generalized coordinate", maka:
\vec r = \vec r (q_1, q_2, q_3, ...., q_m, t)
Dengan q_j menyatakan "generalized coordinate" ke-j.
Contoh :
Jika m=2, kita maka kita dapat menyatakan \vec r dalam koordinat x dan y (2 dimensi ruang)
\vec r = \vec r (x,y, t)
Dalam hal ini q_1=x dan q_2=y

*Kita harus mendefinisikan Energi Kinetik dan Energi Potensial dari sistem tersebut.
Dalam hal ini, T menyatakan Energi Kinetik, dan V menyatakan Energi Potensial

*Kita membuat fungsi Lagrange dari sistem tersebut.
Fungsi Lagrange (\mathcal L) didefinisikan sebagai:
\mathcal{L} = T - V

*Kita terapkan Persamaan Mekanika Lagrangian:
\frac d{dt} \left( \frac {\partial \mathcal{L}}{\partial {\dot q_j}} \right)- \frac {\partial \mathcal{L}}{\partial { q_j}}=0
Untuk "generalized coordinate" yang dibutuhkan.

Kemudian kita akan mendapatkan set persamaan differensial untuk menganalisis gerak sistem.

Oya, \dot q_j = \frac {dq_j}{dt} dan \ddot q_j = \frac {d \dot q_j}{dt}

Semoga bermanfaat....
(Ini salah tempat ga ya?)

ksatriabajuhitam

bagus,
silakan dilanjut,
memberi inspirasi cara pandang lain...

bisa diberi contoh kasus biar lebih "meresap"

Sorry but you are not allowed to view spoiler contents.
not all the problems could be solved by the sword, but sword holder take control of problems.
ForSa versi mobile: http://www.forumsains.com/forum?wap2

Sky

#2
Hehe...thx buat om moderator...

Iya, ini lagi ngerancang contoh kasusnya kok.
Tapi kesulitan menggambarnya.

Ng.... maaf nih OOT sebentar....

Cara mengupload gambar itu gimana ya?

HyawehHoshikawa

@sky,
kalo' nguplot sih tinggal diupload ke [pranala luar disembunyikan, sila masuk atau daftar.]
kalo' maw dipasang tinggal dikasi tag:
Kutip
itu bukan yang ditanyain?
Rationality alone isn't enough, the world is Complex.

Karno Giyantono

nanti lah langrange kita koreksi rame-rame
kalo penemuan ini udah terbukti dengan alat apek perte
satu-satu oke...

yah kan kalo hukum kekekalan energi terbukti salah...
yah otomatis persamaan ini jadi salah... n perlu diperbaiki
iya gak? ;)
"Orang Pintar adalah Orang yang Berusaha Membangun Rumah atau Kehidupan yang Bagus di dunia dan Istana Di Surga"

[move]caranya Belajar dan Bekerja serta Beramal dan Beribadah

Sky

#5
Iya, memang harus dikoreksi dan diperluas konsepnya....

Oi, gimana nih... masih belum tahu cara nampilin gambar disini....

Karno Giyantono

Kutip dari: Sky pada Juni 16, 2009, 07:48:37 PM
Iya, memang harus dikoreksi dan diperluas konsepnya....

Oi, gimana nih... masih belum tahu cara nampilin gambar disini....


pada jawaban pilih kotak sisipkan gambar diatas logo2 emotion

lalu diantara nya copy paste gambar yg ingin dimasukkan contoh klick kanan salin alamat url gambar lalu paste ditengah-tengah sisipan tadi...

gitu kan maksud yah?
"Orang Pintar adalah Orang yang Berusaha Membangun Rumah atau Kehidupan yang Bagus di dunia dan Istana Di Surga"

[move]caranya Belajar dan Bekerja serta Beramal dan Beribadah

Mtk Kerajaan Mataram

@Sky
Bahasan yang cukup jauh untuk Fisika, mestinya dimulai dari "Hamiltonian Principle of Least Action".

Misalnya kita mengkaji persamaan Newton untuk gerak partikel tunggal bermuatan q dengan trayektorinya  \vec{r}(t)=(x_1(t),x_2(t),x_3(t)) yang bergerak dalam medan elektromagnetik (yang digambarkan dengan komponen medan listrik \vec{E}(\vec{r},t) serta komponen medan magnet \vec{B}(\vec{r},t) ). Persamaan gerak untuk partikel yang demikian adalah :

\frac{d}{dt}(m\vec{r})=\vec{F}(\vec{r},t)

dengan \vec{F}(\vec{r},t)=q\vec{E}(\vec{r},t)+\frac{q}{c} \vec{v} \times \vec{B}(\vec{r},t)

dimana \frac{d \vec{r}}{dt}=\vec{v} dan \vec{F}(\vec{r},t) merupakan gaya Lorentz.
Medan \vec{E}(\vec{r},t) serta \vec{B}(\vec{r},t) mengikuti persamaan2 Maxwell (siapa mau nuliskan?)

Bagaimana menurut mekanika Lagrangian ?