Gunakan MimeTex/LaTex untuk menulis simbol dan persamaan matematika.

Welcome to Forum Sains Indonesia. Please login or sign up.

Maret 28, 2024, 10:36:13 PM

Login with username, password and session length

Topik Baru

Artikel Sains

Anggota
Stats
  • Total Tulisan: 139,653
  • Total Topik: 10,405
  • Online today: 142
  • Online ever: 1,582
  • (Desember 22, 2022, 06:39:12 AM)
Pengguna Online
Users: 0
Guests: 87
Total: 87

Aku Cinta ForSa

ForSa on FB ForSa on Twitter

Teorema Noether

Dimulai oleh Saskia97, Mei 18, 2013, 04:08:02 PM

« sebelumnya - berikutnya »

0 Anggota dan 1 Pengunjung sedang melihat topik ini.

Saskia97

Dimanakah penggunaan teorema Noether dalam fisika?

Bahalan

Teorema Noether menyatakan hubungan hukum konservasi dengan simetri. hukum konservasi energi terkait dengan simetri pada translasi waktu. Jadi maksudnya energi suatu sistem sama (terkonservasi) pada waktu t dan pada waktu t +dt. Demikian pula konservasi momentum terkait dengan simetri pada translasi jarak, konservasi momentum angular terkait dengan simetri pada rotasi. Dalam menerapkan teorema noether, hukum-hukum konservasi tersebut harus dinyatakan dalam bentuk Lagrangian atau Hamiltonian.

Saskia97

Kira-kira materi ini perlu dipelajari untuk seleksi olimpiade fisika tingkat provinsi? :) 

The Houw Liong

Teorema Noether mempunyai peran sangat penting dalam fisika.Sebaiknya teorema ini dipelajari dalam seleksi olimpiade fisika.
HouwLiong

avidkucing

orang awam belum dong nih,jelasin tentang teorema noether itu dong profesor :D

trfrm

Permisi semuanya ... .  Salam jumpa ... .

Dalam mekanika Lagrange, suatu sistem N partikel klasik non-relativistik yang dibatasi oleh k buah kendala holonomik dalam ruang datar tiga-dimensi, serta terpengaruh suatu potensial yang hanya bergantung pada koordinat umum q^\mu, dengan \mu\in\{1,\dots,3N-k\}, tetapi tidak bergantung pada kecepatan umum \dot{q^\mu}:=dq^\mu/dt, dengan t adalah waktu, memenuhi persamaan gerak Lagrange, yaitu

\frac{d}{dt}\frac{\partial{L}}{\partial\dot{q}^\mu}=\frac{\partial{L}}{\partial{q^\mu}}

dengan L merupakan Lagrangian sistem yang secara umum bergantung pada q^1,\dots,q^{3N-k},\dot{q}^1,\dots,\dot{q}^{3N-k},t ... .

Momentum umum yang bersesuaian dengan koordinat umum q^\mu didefinisikan secara layak sebagai p_\mu:=\partial{L}/\partial\dot{q}^\mu, sehingga persamaan gerak Lagrange menjadi \dot{p}_\mu=\frac{\partial{L}}{\partial{q^\mu}} ... .

Apabila Lagrangian tersebut invarian terhadap perubahan q^\mu, yaitu bahwa \frac{\partial{L}}{\partial{q^\mu}}=0, maka tentu saja berdasarkan persamaan gerak Lagrange, diperoleh \dot{p}_\mu=0, yang berarti bahwa p_\mu bersifat lestari ... .

Selanjutnya, berdasarkan persamaan gerak Lagrange, diperoleh

\frac{dL}{dt}=\sum_{\mu=1}^{3N-k}\left(\dot{q}^\mu\frac{\partial{L}}{\partial{q^\mu}}+\ddot{q}^\mu\frac{\partial{L}}{\partial\dot{q}^\mu}\right)+\frac{\partial{L}}{\partial{t}}
\frac{dL}{dt}=\sum_{\mu=1}^{3N-k}\left(\dot{q}^\mu\dot{p}_\mu+\ddot{q}^\mu{p_\mu}\right)+\frac{\partial{L}}{\partial{t}}
\frac{dL}{dt}=\frac{d}{dt}\sum_{\mu=1}^{3N-k}\dot{q}^\mu{p_\mu}+\frac{\partial{L}}{\partial{t}}
\frac{d}{dt}\left(L-\sum_{\mu=1}^{3N-k}\dot{q}^\mu{p_\mu}\right)=\frac{\partial{L}}{\partial{t}}

sehingga apabila Lagrangian tersebut invarian terhadap perubahan waktu secara eksplisit, yaitu bahwa \frac{\partial{L}}{\partial{t}}=0, maka Hamiltonian sistem, yaitu H:=\sum_{\mu=1}^{3N-k}\dot{q}^\mu{p_\mu}-L, bersifat lestari ... .

Mohon maaf apabila ada kesalahan ... .  Terima kasih ... .