Selamat datang di ForSa! Forum diskusi seputar sains, teknologi dan pendidikan Indonesia.

Welcome to Forum Sains Indonesia. Please login or sign up.

Oktober 01, 2022, 03:02:06 AM

Login with username, password and session length

Topik Baru

Artikel Sains

Anggota
Stats
  • Total Tulisan: 139,638
  • Total Topik: 10,395
  • Online today: 30
  • Online ever: 441
  • (Desember 17, 2011, 09:48:51 AM)
Pengguna Online
Users: 0
Guests: 54
Total: 54

Aku Cinta ForSa

ForSa on FB ForSa on Twitter

Gravitasi

Dimulai oleh HyawehHoshikawa, September 16, 2009, 08:12:49 PM

« sebelumnya - berikutnya »

0 Anggota dan 1 Pengunjung sedang melihat topik ini.

HyawehHoshikawa

haha...
Sebenernya, buat saya itu lebih penting step-by-step-nya daripada hasilnya...
kayak katanya bung matematika kerajaan mataram...
KutipIni bukan masalah ribet atau tidak...tapi yang dituju adalah ketepatan, bukan ketepatan numerik tapi ketepatan pemahaman persoalan yang dihadapi sehingga mampu menyesuaikan konsep matematika yang tepat.
Kutip dari: Karno Giyantono pada September 20, 2009, 01:37:50 AM
udah buru tentukan waktu eksaknya
sek...
paham darimana asal persamaanya sky aja blom...(apalagi pers.KBH)

@sky:
ada aturan lengkapnya ngga tentang permisalan
\frac 1r = \frac 1{r_0} \sec^2\theta
maksudnya kasus apa aja yang perlu dimisalkan ke
sec^2
thq b4
sini saya kasi IQ+1
Rationality alone isn't enough, the world is Complex.

Karno Giyantono

coba pake persamaan aku donk...

dijamin mantabbbbbbbb...
"Orang Pintar adalah Orang yang Berusaha Membangun Rumah atau Kehidupan yang Bagus di dunia dan Istana Di Surga"

[move]caranya Belajar dan Bekerja serta Beramal dan Beribadah

Sky

Kutip dari: HyawehHoshikawa pada September 20, 2009, 09:41:43 AM
haha...
Sebenernya, buat saya itu lebih penting step-by-step-nya daripada hasilnya...
kayak katanya bung matematika kerajaan mataram...
KutipIni bukan masalah ribet atau tidak...tapi yang dituju adalah ketepatan, bukan ketepatan numerik tapi ketepatan pemahaman persoalan yang dihadapi sehingga mampu menyesuaikan konsep matematika yang tepat.
Kutip dari: Karno Giyantono pada September 20, 2009, 01:37:50 AM
udah buru tentukan waktu eksaknya
sek...
paham darimana asal persamaanya sky aja blom...(apalagi pers.KBH)

@sky:
ada aturan lengkapnya ngga tentang permisalan
\frac 1r = \frac 1{r_0} \sec^2\theta
maksudnya kasus apa aja yang perlu dimisalkan ke
sec^2
thq b4
sini saya kasi IQ+1

Ng... kalau bahas kalkulus dikit ga dianggap OOT, kan?

Agar dapat memanipulasi persamaan untuk diubah ke bentuk yang mudah diintegralkan,
ada banyak manipulasi yang bisa dilakukan, metode yang ini adalah metode penyulihan trigonometri.
(Sepertinya di SMA sudah diajarkan deh...)

Karena Hoshikawa suka yang step-by-step, kita lakukan per-langkah.

1. Sebaiknya kita paham dan terbiasa dengan persamaan manipulasi dasar trigonometri. Contoh yang sangat membantu adalah:
1=sin^2\phi+cos^2\phi
Kalau hafal persamaan hasil manipulasinya juga sangat bagus, seperti:
sec^2\phi=tan^2\phi+1
(bisa didapat dengan membagi persamaan yang diatas dengan cos^2\phi)
Kakas ini akan sangat berguna, karena banyak persamaan differensial yang muncul dalam bentuk ini di alam.

2. Kalau sudah paham trigonometrinya, kita bisa menentukan penyulihan mana yang dibutuhkan dari bentuk persamaan integralnya. Contoh:
A\sqrt {\frac 1x + c}dx
Nah, bagian yang menyulitkan ada di dalam tanda akar, kan?
Sekarang, kalo kita anggap
\frac 1x + c=trig^2\phi (trig maksudnya suatu fungsi trigonometri)
Tujuannya agar persamaan awal bisa jadi begini:
A\sqrt {\frac 1x + c}dx=A|trig\phi|dx
Agar lebih mudah diintegralkan.

3. Kalo masalahnya sudah diketahui, sekarang kita cari fungsi "trig" tadi berbentuk seperti apa?
Kita ubah persamaan ini:
\frac 1x + c=trig^2\phi
menjadi bentuk yang mirip-mirip persamaan trigonometri, kira-kira begini
c\left( \frac 1{cx}+1\right)=trig^2\phi
Coba bandingkan dengan persamaan trigonometri yang sudah dikenal, misalnya ini:
tan^2\phi+1=sec^2\phi
(Coba deh, perhatikan angka "1")
Dengan menggunakan patokan angka 1 tersebut, maka variabel lain yang bersesuaian memiliki hubungan:
\frac 1{cx}=tan^2\phi
Inilah persamaan subtitusinya

4. Kalau sudah dapat persamaan subtitusinya, perjelas penggantian variabelnya.
Perjelas daerah masing-masing variabel.
Biasanya, karena variabel x sudah ada dari awal. daerah asalnya sudah ditentukan, misalnya:
Karena
\frac 1{cx}=tan^2\phi
Andaikata variabel x ini selalu positif, dan c adalah konstanta positif, maka tan\phi haruslah bilangan real
supaya tan^2\phi adalah bilangan real positif juga. Maka \phi haruslah berada diantara 0 sampai 360 derajat
(agar tan^2\phi bilangan real positif)
Akhirnya, persamaan tadi secara formal ditulis:
x=c.cot^2\phi untuk x bilangan real

|tan\phi|= \sqrt {\frac 1{cx}} untuk \phi=[0,2\pi]

Ini untuk dipakai nanti....

5. Setelah daerahnya jelas, lakukan subtitusi.

6. Proses Integralnya.

7. Subtitusi balik. (dari \phi menjadi x)

Wah.... ternyata agak panjang juga ya?
Kalau mau lebih dalam, mungkin sebaiknya bikin topik baru....


HyawehHoshikawa

@Sky.
hoo...
itu tekniknya mirip ama integral substitusi 2 yah?
dulu cuman ada sin,cos,tan aja yang diajarin soalnya...
nanti dibuat threadnya dimatematika...
Rationality alone isn't enough, the world is Complex.

ksatriabajuhitam

Kutip dari: Sky pada September 19, 2009, 05:16:12 PM
...
2. Biar saya ga pusing dengan vektor, kita analisis menggunakan Hukum Kekekalan Energi Mekanik.
\Delta EK=-\Delta EP
Karena kecepatan awal nol, dan ketinggian awal r_0=10000 km + Jejari bumi:
\frac 12mv^2=\frac {GMm}r-\frac {GMm}{r_0}

\frac {dr}{dt}=-\sqr {2GM} \sqr {\left( \frac 1r-\frac 1{r_0}\right)}
Kecepatannya negatif, karena menuju pusat bumi
...

cerdik!

saya hanya memikirkan kinematikanya, ternyata aspek dinamikanya bisa menyederhanakan masalah.

Sorry but you are not allowed to view spoiler contents.
not all the problems could be solved by the sword, but sword holder take control of problems.
ForSa versi mobile: http://www.forumsains.com/forum?wap2