Member baru? Bingung? Perlu bantuan? Silakan baca panduan singkat untuk ikut berdiskusi.

Welcome to Forum Sains Indonesia. Please login or sign up.

Oktober 05, 2022, 06:37:10 PM

Login with username, password and session length

Topik Baru

Artikel Sains

Anggota
Stats
  • Total Tulisan: 139,637
  • Total Topik: 10,394
  • Online today: 56
  • Online ever: 441
  • (Desember 17, 2011, 09:48:51 AM)
Pengguna Online
Users: 0
Guests: 20
Total: 20

Aku Cinta ForSa

ForSa on FB ForSa on Twitter

UTS 1 Mekanika #1

Dimulai oleh gtx, Oktober 18, 2012, 04:54:32 AM

« sebelumnya - berikutnya »

0 Anggota dan 1 Pengunjung sedang melihat topik ini.

gtx

Sebuah partikel bergerak dengan laju v=pt+q (p dan q adalah tetapan dan t adalah waktu) pada lintasan lingkaran berjari-jari b. Dalam koordinat polar, tentukan

a) posisinya saat t, \vec{r}(t),

b) kecepatannya saat t, \dot{\vec{r}}(t),

c) percepatannya saat t, \ddot{\vec{r}}(t).

mhyworld

Posisi dalam koordinat polar dinyatakan dalam jarak dan sudut. Karena partikel bergerak pada lintasan lingkaran berjari-jari b, maka jaraknya dari pusat koordinat konstan, yaitu b, dengan asumsi bahwa pusat lintasan adalah titik origin.
laju di atas menunjukkan kecepatan sudut lintasan partikel, dan posisi \vec{r}(t) merupakan akumulasi/integral dari kecepatan sudut tsb.
a)  \vec{r}(t)= b > 1/2pt^2+qt+\vec{r}(0)
b)  laju partikel merupakan nilai skalar dari kecepatannya, sedangkan arah kecepatan selalu tegak lurus terhadap arah posisi. Sesuai konvensi, putaran positif jika berlawanan arah jarum jam, sehingga arah kecepatan=pi/2+sudut posisi sesaatnya
\dot{\vec{r}}(t) = (pt+q)>(pi/2)+ 1/2pt^2+qt+\vec{r}(0)

Terdapat dua komponen percepatan dalam kasus ini, yaitu percepatan sentripetal yang mempertahankan lintasan berbentuk lingkaran dengan radius konstan, dan percepatan sudut yang secara terus menerus menambah kecepatan sudutnya. Silakan dilanjutkan :)
once we have eternity, everything else can wait

gtx

Solusi resmi:

a) Vektor posisinya saat t dalam koordinat polar adalah \vec{r}(t)=b\hat{r}.

b) Vektor kecepatannya saat t dalam koordinat polar adalah \dot{\vec{r}}(t)=\dot{r}\hat{r}+r\dot{\theta}\hat{\theta}=r\dot{\theta}\hat{\theta}\ \rightarrow\ \dot{\vec{r}}(t)\ \text{searah}\ \hat{\theta},\ \dot{\vec{r}}(t)=v\hat{\theta}=(pt+q)\hat{\theta}.

c) Percepatannyas saat t dalam koordinat polar adalah \ddot{\vec{r}}(t)=(\ddot{r}-r\dot{\theta}^2)\hat{r}+(r\ddot{\theta}+2\dot{r}\dot{\theta})\hat{\theta}=-b\dot{\theta}^2\hat{r}+b\ddot{\theta}\hat{\theta}. Dari b), v=r\dot{\theta}=b\dot{\theta}=pt+q\ \rightarrow\ \dot{\theta}=\frac{pt+q}{b}\ \rightarrow\ \ddot{\theta}=\frac{p}{b}. Maka \ddot{\vec{r}}(t)=-b\frac{(pt+q)^2}{b^2}\hat{r}+b\frac{p}{q}\hat{\theta}=-\frac{(pt+q)^2}{b}\hat{r}+p\hat{\theta}.

biobio

Ini tidak usah dibuat sampai banyak #1, #2, #3 buat apabikin multithread begini kalau dijadikan 1 saja sudah cukup. Dan tolong bukan hanya posting soal dan jawaban, tulis lagi ini UTS dimana dll.

#PanggilmoderatorFISIKA...
"The pen is mightier than the sword"