Jarak Euclidean Titik, Garis, dan Bidang

trfrm · Februari 26, 2013, 12:20:05 AM

Jarak Euclidean Titik, Garis, dan Bidang di ${\mathbb{R}^3}$ Sistem Koordinat Cartesian

Jarak antara titik ${(a_x,a_y,a_z)}$ dan titik ${(b_x,b_y,b_z)}$ adalah

${d_{00}=\sqrt{(a_x-b_x)^2+(a_y-b_y)^2+(a_z-b_z)^2}}$ .

Jarak antara titik ${(a_x,a_y,a_z)}$ dan garis ${\frac{x-x_0}{v_x}=\frac{y-y_0}{v_y}=\frac{z-z_0}{v_z}}$ adalah

${d_{01}=\sqrt{\frac{[(a_y-y_0)v_z-(a_z-z_0)v_y]^2+[(a_z-z_0)v_x-(a_x-x_0)v_z]^2+[(a_x-x_0)v_y-(a_y-y_0)v_x]^2}{{v_x}^2+{v_y}^2+{v_z}^2}}}$ .

Jarak antara titik ${(a_x,a_y,a_z)}$ dan bidang ${N_xx+N_yy+N_zz+C=0}$ adalah

${d_{02}=\frac{|a_xN_x+a_yN_y+a_zN_z+C|}{{N_x}^2+{N_y}^2}+{N_z}^2}$ .

Jarak antara garis ${\frac{x-x_0}{v_x}=\frac{y-y_0}{v_y}=\frac{z-z_0}{v_z}}$ dan garis ${\frac{x-x_1}{w_x}=\frac{y-y_1}{w_y}=\frac{z-z_1}{w_z}}$ adalah

${d_{11}=\frac{|(x_0-x_1)(v_yw_z-v_zw_y)+(y_0-y_1)(v_zw_x-v_xw_z)+(z_0-z_1)(v_xw_y-v_yw_x)|}{\sqrt{(v_yw_z-v_zw_y)^2+(v_zw_x-v_xw_z)^2+(v_xw_y-v_yw_x)^2}}$

apabila ${v_yw_z\neq{v_zw_y}}$ atau ${v_zw_x\neq{v_xw_z}}$ atau ${v_xw_y\neq{v_yw_x}}$ .

Apabila ${v_yw_z=v_zw_y}$ dan ${v_zw_x=v_xw_z}$ dan ${v_xw_y=v_yw_x}$ , maka

${d_{11}=\sqrt{\frac{[(y_0-y_1)v_z-(z_0-z_1)v_y]^2+[(z_0-z_1)v_x-(x_0-x_1)v_z]^2+[(x_0-x_1)v_y-(y_0-y_1)v_x]^2}{{v_x}^2+{v_y}^2+{v_z}^2}}}$ .

Jarak antara garis ${\frac{x-x_0}{v_x}=\frac{y-y_0}{v_y}=\frac{z-z_0}{v_z}}$ dan bidang ${N_xx+N_yy+N_zz+C=0}$ adalah

${d_{12}=\frac{|N_xx+N_yy+N_zz+C|}{\sqrt{{N_x}^2+{N_y}^2+{N_z}^2}}}$

apabila ${N_xv_x+N_yv_y+N_zv_z=0}$ .

Apabila ${N_xv_x+N_yv_y+N_zv_z\neq0}$ , maka ${d_{12}=0}$ .

Jarak antara bidang ${N_xx+N_yy+N_zz+C=0}$ dan bidang ${kN_xx+kN_yy+kN_zz+C^\prime=0}$ adalah

${d_{22}=\frac{C-(C^\prime/k)}{\sqrt{{N_x}^2+{N_y}^2+{N_z}^2}}}$ .

Jarak antara bidang ${N_xx+N_yy+N_zz+C=0}$ dan bidang ${M_xx+M_yy+M_zz+C^\prime=0}$ adalah

${d_{22}=0}$

apabila ${N_yM_z\neq{N_zM_y}}$ atau ${N_zM_x\neq{N_xM_z}}$ atau ${N_xM_y\neq{N_yM_x}}$ .

trfrm · Februari 26, 2013, 01:47:21 PM

Ralat:

Jarak antara titik ${(a_x,a_y,a_z)}$ dan bidang ${N_xx+N_yy+N_zz+C=0}$ adalah

${d_{02}=\frac{|a_xN_x+a_yN_y+a_zN_z+C|}{\sqrt{{N_x}^2+{N_y}^2+{N_z}^2}}$ .

trfrm · Februari 27, 2013, 01:29:58 PM

Ralat:

Jarak antara garis ${\frac{x-x_0}{v_x}=\frac{y-y_0}{v_y}=\frac{z-z_0}{v_z}}$ dan bidang ${N_xx+N_yy+N_zz+C=0}$ adalah

${d_{12}=\frac{|x_0N_x+y_0N_y+z_0N_z+C|}{\sqrt{{N_x}^2+{N_y}^2+{N_z}^2}}}$

apabila ${N_xv_x+N_yv_y+N_zv_z=0}$ .

User

Cari

Check This Out

Topik Baru

Artikel Sains

Stats

Anggota

Stats

Pengguna Online

Aku Cinta ForSa

Jarak Euclidean Titik, Garis, dan Bidang

trfrm

trfrm

trfrm