Member baru? Bingung? Perlu bantuan? Silakan baca panduan singkat untuk ikut berdiskusi.

Welcome to Forum Sains Indonesia. Please login or sign up.

Maret 29, 2024, 02:55:43 AM

Login with username, password and session length

Topik Baru

Artikel Sains

Anggota
Stats
  • Total Tulisan: 139,653
  • Total Topik: 10,405
  • Online today: 102
  • Online ever: 1,582
  • (Desember 22, 2022, 06:39:12 AM)
Pengguna Online
Users: 0
Guests: 158
Total: 158

Aku Cinta ForSa

ForSa on FB ForSa on Twitter

belajar MIME SUSAH....

Dimulai oleh nandaz, Januari 30, 2009, 11:13:55 AM

« sebelumnya - berikutnya »

0 Anggota dan 1 Pengunjung sedang melihat topik ini.

nandaz

...tutor MIMETEX itu susah kali yah....? dalam membuat sebuah persamaan pada kimia selalu salah-salah....bagi yang pinter ajarin dong, apa rumus-rumusnya itu dihafal....? tu kayak buat reaksi pemanasan ini
C2 +2O2 => 2CO2
atau rumus pada matematika, itu loh rumus deskriminan pada pers parabola,,,,,?ajarin deh  :D
starting by doing what is necessary, then what is possible and suddenly you are doing the impossible...
\dia\cal{ANONYMOUS}\cl

Alicha

Kutip dari: nandaz pada Januari 30, 2009, 11:13:55 AM
...tutor MIMETEX itu susah kali yah....? dalam membuat sebuah persamaan pada kimia selalu salah-salah....bagi yang pinter ajarin dong, apa rumus-rumusnya itu dihafal....? tu kayak buat reaksi pemanasan ini
C2 +2O2 => 2CO2
atau rumus pada matematika, itu loh rumus deskriminan pada pers parabola,,,,,?ajarin deh  :D
Rahasia Rumus-rumus "Cepat" Matematika
Jump to Comments


Dulu, ketika saya masih baru menjadi mahasiswa baru tingkat pertama, saya berkenalan dengan salah seorang mahasiswa baru lainnya yang di kemudian hari menjadi teman baik saya. Ketika awal perkenalan, kami pun ngobrol kesana-kemari. Tanya sana-tanya sini. Jawab sana, jawab sini. Hingga ia pun akhirnya bercerita bahwaa nilai tes Matematika Dasar-nya, yaitu salah satu mata pelajaran yang diujikan di UMPTN*, adalah 100 alias benar semua.

Mendengar ceritanya tersebut, saya pun terkagum-kagum dibuatnya. Dalam pikiran saya, saya berkesimpulan "Wah ia pasti orang yang sangat pandai". Rasa kagum saya mendorong rasa ingin tahu saya tentang pengetahuannya dalam matematika. Akhirnya, dalam masa awal perkenalan itu, saya ajak ia ngobrol tentang matematika yang sudah pernah kami pelajari ketika semasa SD sampai SMA dulu.

Dari obrolan tersebut, saya jadi tahu, ternyata ia benar-benar luas pengetahuan tentang matematika yang sudah dipelajarinya. Hingga akhirnya, mungkin untuk menunjukkan kepiawaiannya, ia mengajak saya adu cepat mengerjakan soal matematika.

Mendapat tantangan itu, sebenernya saya ngeper juga. Karena saya merasa tak sepandai dirinya. Namun, karena ini namanya juga bukan lomba dan bukan apa-apa, saya sih mau saja waktu itu. Soal-soal pun dipilih secara acak dari buku kumpulan soal-soal latihan tes UMPTN* dan EBTANAS** beberapa tahun sebelumnya yang masih rajin ia bawa ke mana-mana. Kemudian, adu cepat menyelesaikan soal matematika pun dimulai.

Bagaimana hasilnya? Siapa yang tercepat?

Ternyata benar, dalam beberapa menit saja, teman saya itu berhasil menyelesaikan semua soal yang sudah dipilih tadi (karena yang dipilih cuma 3 soal sih). Dan ia keluar sebagai yang tercepat, menjadi pemenang. Sedangkan saya, satu soal pun belum mampu saya selesaikan. Waktu itu, saya terlalu berkutat dengan soal nomor pertama yang lumayan sukar untuk ukuran saya waktu itu. Walau sudah dengan segenap kemampuan saya berusaha menyelesaikannya, tapi ternyata, sampai waktu habis belum ketemu juga. Saya pun mengakui kelebihan dan kehebatannya.

Dengan sedikit malu-malu, saya bertanya padanya tentang soal yang belum bisa saya selesaikan tersebut. Sambil saya tanyakan pula kenapa ia begitu cepat bisa menyelesaikan soal-soal tersebut. Soal yang waktu itu belum bisa saya selesaikan adalah seperti berikut ini.

Soal: Bila a + 1/a = 5, maka nilai dari a3 + 1/a3 =...

Dengan cepat teman saya itu pun menyelesaikan soal tersebut seperti berikut ini:

a3 + 1/a3 = (a + 1/a)3 – 3a.1/a(a + 1/a) = 53 – 3(5) = 125 – 15 = 110.

Melihat cara penyelesaiannya, saya hanya bisa melongo waktu itu. "Cuma satu baris? Padahal saya mencoba menyelesaikannya berbaris-baris, dan belum ketemu juga", itu yang ada di pikiran saya. Kemudian, saya pun bertanya ke teman saya itu, kenapa cara pengerjaannya seperti itu?

Dengan senang hati, ia pun menjelaskan ke saya. Ia katakan bahwa, soal semacam tersebut dapat dengan mudah diselesaikan dengan rumus "cepat" berikut ini.

a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) ......................................(1)

Dengan mengganti b dengan 1/a, katanya, maka soal tadi dapat diselesaikan dengan cepat seperti yang sudah dikerjakannya tadi.

Saya yang tak terbiasa menggunakan rumus "cepat" ketika di SMA dulu, penasaran ingin tahu alasan kenapa rumus "cepat" tersebut bisa dipakai. Tapi sayang, teman saya itu tak memberi tahu saya. Malahan ia menambah lagi rumus cepat yang sudah ia ketahuinya, yaitu:

a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b).....................................(2)

Akhirnya, ngobrol-ngobrol pun beres. Ia bergegas pulang menuju kost-kost-annya. Saya pun begitu, pulang dengan rasa penasaran yang mengganjal.

Di kost-kost-an, dengan penuh rasa penasaran ingin tahu, saya pun mengutak-atik rumus "cepat" yang telah ia gunakan tersebut. Setelah beberapa waktu lamanya, akhirnya, terpecahkan juga rahasia rumus "cepat" yang dipakai teman saya tersebut. Saya berhasil menelusuri asal-muasal rumus "cepat" tersebut, berhasil menguak rahasianya. (Duh rasanya begitu senang sekali, tak bisa saya ekspresikan dengan kata-kata).

Hasil penelusuran saya tersebut, setelah saya rapikan, seperti berikut ini.

(a + b)3 = (a + b)2(a + b)

= (a2 + 2ab + b2)( a + b)

= a3 + a2b + 2a2b + 2ab2 + b2a + b3

= a3 + b3 + 3a2b + 3ab2

= a3 + b3 + 3ab (a + b)

Jadi, (a + b)3 = a3 + b3 + 3ab (a + b).

Sehingga, a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab (a + b). Rumus "cepat" (1) dapat saya buktikan kebenarannya. Kemudian, dengan cara serupa, saya pun berhasil menelusuri asal-muasal rumus "cepat" (2).

Walaupun apa yang telah saya lakukan tersebut sederhana, tapi bagi ukuran saya waktu itu adalah sesuatu yang menggembirakan hati, menyenangkan pikiran, dan memuaskan dahaga keingin-tahuan saya.

Sejak saat itu, bila ada rumus-rumus "cepat" yang saya temui di buku-buku bimbingan tes, saya pun terpacu untuk menelusuri asal-muasalnya. Dengan cara seperti itu, saya seringkali berhasil memecahkan rahasia rumus-rumus "cepat" yang selama ini beredar luas di kalangan siswa yang mengikuti bimbingan test.

Baiklah, segitu dulu saja ceritanya ya..., lain kali insya Allah saya akan membahas baik-buruknya penggunaan rumus "cepat" (Ada satu cerita yang sangat menggelikan tentang hal ini. Mau tahu? Silakan tunggu di postingan mendatang...). Sampai di sini dulu ya..., mudah-mudahan bermanfaat.

Sebagai bahan latihan untuk Anda, cobalah telusuri asal-muasal rumus-rumus "cepat" berikut ini.

<!--[if !supportLists]-->Persamaan garis yang melalui titik (0, a) dan (b, 0) adalah ax + by = ab.
Perhatikan gambar berikut. Panjang PQ dapat ditentukan dengan mudah, yaitu:
PQ = (AP. DC + DP. AB)/(AD)



"Jadilah Orang Yang Berguna Bagi Bangsa Dan Yang Lain

[move]Tiada tuhan selain Allah dan Muhammad adalah utusan Allah[/move]

Alicha

PENJUMLAHAN DUA SUDUT (a + b)

sin(a + b)  = sin a cos b + cos a sin b
cos(a + b) = cos a cos b - sin a sin b
tg(a + b )   = tg a + tg b
                 1 - tg2a

SELISIH DUA SUDUT (a - b)

sin(a - b)  = sin a cos b - cos a sin b
cos(a - b) = cos a cos b + sin a sin b
tg(a - b )   = tg a - tg b
                 1 + tg2a

SUDUT RANGKAP

sin 2a  = 2 sin a cos a
cos 2a = cos2a - sin2 a
= 2 cos2a - 1
= 1 - 2 sin2a
tg 2a  =  2 tg 2a
            1 - tg2a
sin a cos a = ½ sin 2a
cos2a = ½(1 + cos 2a)
sin2a  = ½ (1 - cos 2a)

Secara umum :

sin na  = 2 sin ½na cos ½na
cos na = cos2 ½na - 1
= 2 cos2 ½na - 1
= 1 - 2 sin2 ½na
tg na =   2 tg ½na 
           1 - tg2 ½na

JUMLAH SELISIH DUA FUNGSI YANG SENAMA


BENTUK PENJUMLAHAN ® PERKALIAN

sin a + sin b   = 2 sin a + b    cos a - b
                                2              2
sin a - sin b   = 2 cos a + b    sin a - b
                                2             2
cos a + cos b = 2 cos a + b    cos a - b
                                 2              2
cos a + cos b = - 2 sin a + b   sin a - b
                                  2             2

BENTUK PERKALIAN ® PENJUMLAHAN

2 sin a cos b = sin (a + b) + sin (a - b)
2 cos a sin b = sin (a + b) - sin (a - b)
2 cos a cos b = cos (a + b) + cos (a - b)
- 2 sin a cos b = cos (a + b) - sin (a - b)

PENJUMLAHAN FUNGSI YANG BERBEDA

Bentuk a cos x + b sin x

Merubah bentuk a cos x + b sin x ke dalam bentuk K cos (x - a)


a cos x + b sin x = K cos (x-a)

dengan :                     
             K = Öa2 + b2 dan tg a = b/a Þ a = ... ?

Kuadran dari a ditentukan oleh kombinasi tanda a dan b sebagai berikut


I II III IV
a + - - +
b + + - -

keterangan :
a = koefisien cos x
b = koefisien sin x


PERSAMAAN
I. sin x = sin a Þ x1 = a + n.360°
                         x2 = (180° - a) + n.360°



    cos x = cos a Þ x = ± a + n.360°


tg x = tg a Þ x = a + n.180°    (n = bilangan bulat)



II. a cos x + b sin x = c
     a cos x + b sin x = C
            K cos (x-a) = C
               cos (x-a) = C/K
     syarat persamaan ini dapat diselesaikan
     -1 £ C/K £ 1 atau K² ³ C² (bila K dalam bentuk akar)

misalkan C/K = cos b
  cos (x - a) = cos b
        (x - a) = ± b + n.360° ® x = (a ± b) + n.360°
"Jadilah Orang Yang Berguna Bagi Bangsa Dan Yang Lain

[move]Tiada tuhan selain Allah dan Muhammad adalah utusan Allah[/move]

Alicha

tentang rumus,harus dibaca-baca rumusnya,di apalin,di fahami,sering-sering dibaca misalnya saat waktu santay/istirahat anda ulangi kata2nya sehingga anda mampu semua pelajaran tak susah asal ada kemauan belajar
perhatikan guru anda soal rumus kalau tidak bisa minta penjelasan.Jadi Kurangi main dan selalu belajar agar lebih pintar atau anda bisa belajar bersama teman.Belajar bisa di mana saja.
di rumah,sekolah,tempat umum anda bisa baca-baca konon orang luar negeri baca sambil Buang Air kecil/Buang Air Besar kemana anda pergi bawalah buku karena buku ilmu pengetahuan. ^-^
"Jadilah Orang Yang Berguna Bagi Bangsa Dan Yang Lain

[move]Tiada tuhan selain Allah dan Muhammad adalah utusan Allah[/move]

Mtk Kerajaan Mataram

Saya juga punya pengalaman unik. Waktu SMA, saya sering kemana-mana ngantongi robekan dari lembar buku cetak fisika saya untuk dibaca-baca saat sempat. Sehingga begitu ujian juga begitu habis buku fisikanya...   

nandaz

...rasanya ngga mungkin deh bisa hafal, pola kode kumputer yang serupit itu .... apa ngga ada key word dalam fitur MIMETEX, Mr. MTK kerajaan kan yang paling jago soal MIME khan aku sering liat di forum matematika.....
starting by doing what is necessary, then what is possible and suddenly you are doing the impossible...
\dia\cal{ANONYMOUS}\cl

reborn

@nandaz
dah dijawab di topik yang satu lagi kan ya? topiknya dikunci ya. Thanks.