Gunakan MimeTex/LaTex untuk menulis simbol dan persamaan matematika.

Welcome to Forum Sains Indonesia. Please login or sign up.

Maret 29, 2024, 06:29:45 PM

Login with username, password and session length

Topik Baru

Artikel Sains

Anggota
Stats
  • Total Tulisan: 139,653
  • Total Topik: 10,405
  • Online today: 231
  • Online ever: 1,582
  • (Desember 22, 2022, 06:39:12 AM)
Pengguna Online
Users: 0
Guests: 202
Total: 202

Aku Cinta ForSa

ForSa on FB ForSa on Twitter

Tanya-tanya Bilangan Rasional

Dimulai oleh nash, September 14, 2009, 03:56:13 PM

« sebelumnya - berikutnya »

0 Anggota dan 1 Pengunjung sedang melihat topik ini.

nash

ada beberapa pertanyaan yg bikin aku bingung:

#1
apakah 0,99999... sama dengan 1?
yg dulu pernah diajarkan, utk mengubah pecahan desimal kayak gini menjadi pecahan biasa kan caranya:
ambil x = 0,99999...
maka 10x = 9,99999...
eliminasi keduanya menjadi:
9x = 9
x = 1

LHO??

mohon penjelasannya
"Perhaps it is good to have a beautiful mind, but an even greater gift is to discover a beautiful heart"

(John Nash, "A Beautiful Mind")

Mtk Kerajaan Mataram

Hahaha...
Inilah kelemahan bilangan desimal, tidak bisa mewakili secara tepat seluruh bilangan rasional.

0,9999...=1 ?
untuk sejumlah digit 9 berhingga berapa pun banyaknya, pernyataan tersebut jadi salah, tapi jika banyaknya digit 9 tak berhingga, maka pernyataan jadi benar.

Kalau misalnya bekerja pada bilangan dengan basis delapan {0,1,2,3,4,5,6,7}, sehingga bilangan desimalnya berdasar 8=10 disini, maka 0,7777...=1.

nash


jadinya 0,9999... itu bilangan rasional atau bukan? koq rasanya aneh ya kalo 0,9999... = 1 padahal seharusnya selisih kedua bilangan tersebut masih ada sekitar 0,0000...1

thx
"Perhaps it is good to have a beautiful mind, but an even greater gift is to discover a beautiful heart"

(John Nash, "A Beautiful Mind")

HyawehHoshikawa

wah...
om mataram, bisa ga' yah bantu mengoperasikan bilangan(bukan dalam dec) misalnya dalam bentuk biner.
kmaren dah nemu sampe perkalian ama pembagian.
yang kurang tinggal log,pangkat,ama akar...

@nash:
bilangan rasional itu kan bilangan yang bisa dinyatakan dalam bentuk
\frac a b dimana b <> 0
ato kalo' didesimalkan selalu berulang...
nah menurut ente 0.9999...itu berulang ngga?ato bisa ngga dinyatakan dalam a/b?
terus itu yang bilang 0.9999.... = 1 itu siapa?
Rationality alone isn't enough, the world is Complex.

nash

#4
Kutip dari: Mtk Kerajaan Mataram pada September 15, 2009, 01:58:20 AM
tapi jika banyaknya digit 9 tak berhingga, maka pernyataan jadi benar.

saya lebih suka menyebut 0,999... sbg bilangan irasional krn tidak ada pecahan  \frac ab yg memenuhi 0,999...

sejauh pemikiran sy sih gtu, makanya sy buka topik bwt nanya. maklum ilmu sy masih rendah

CMIIW
"Perhaps it is good to have a beautiful mind, but an even greater gift is to discover a beautiful heart"

(John Nash, "A Beautiful Mind")

Nabih

0,9999... tergantung asalnya, karena (nya tak berhingga maka bisa disederhanakan jadi 1

nash

Kutip dari: Nabih pada September 15, 2009, 03:26:04 PM
0,9999... tergantung asalnya, karena (nya tak berhingga maka bisa disederhanakan jadi 1

jadinya 0,999... itu = 1 apa bukan sih? atau "cuma" dianalogikan sama dgn 1?

CMIIW
"Perhaps it is good to have a beautiful mind, but an even greater gift is to discover a beautiful heart"

(John Nash, "A Beautiful Mind")

Sky

Kutip dari: HyawehHoshikawa pada September 15, 2009, 01:54:06 PM
wah...
om mataram, bisa ga' yah bantu mengoperasikan bilangan(bukan dalam dec) misalnya dalam bentuk biner.
kmaren dah nemu sampe perkalian ama pembagian.
yang kurang tinggal log,pangkat,ama akar...

@nash:
bilangan rasional itu kan bilangan yang bisa dinyatakan dalam bentuk
\frac a b dimana b <> 0
ato kalo' didesimalkan selalu berulang...
nah menurut ente 0.9999...itu berulang ngga?ato bisa ngga dinyatakan dalam a/b?
terus itu yang bilang 0.9999.... = 1 itu siapa?

Hehe.... Kayaknya itu saya deh yang bilang...
Nih, di trit ini http://www.forumsains.com/matematika/variasi-matek/15/

Maaf ye, kalo ane jadi bikin aliran sesat....

Oya, @nash, jangan goyah iman ya...
0,999...=1
Adalah pernyataan yang benar, hanya saja penulisannya bisa berbeda seperti itu.
(Karena keterbatasan penulisan format desimal, seperti yang mas Mataram bilang)

Berikut saya kutip pernyataannya mas KBH:
Kutip dari: ksatriabajuhitam pada Juni 03, 2009, 09:10:19 PM
Kutip dari: Sky pada Juni 03, 2009, 08:47:41 PM
bener kok...

0,999999.... didapat dari
3/9 x 3 = 0,33333333......... x 3
9/9      = 0,99999999.........
1         = 0,99999999........

Bukan sulap bukan sihir, ini emang nyata.
Hahaha

yups,,, emang nyata,

misal x = 0.99999...
dan tentu saja 10x-x=9x

10x=9.99999...
jadi, 10x-x=9.99999...-0.99999...= 9.00000... =9x,
menghasilkan x=9.00000.../9 = 1

hahay, masih inget pelajaran kalkulus semester satu... :kribo:

Oya, biar ga penasaran lagi, 0,9999... bisa juga dinyatakan dalam bentuk rasional yaitu:
9/9 atau 1/1
Ya kan?

nash

^
oke, yg diatas sy dah bisa mngerti...
trus apakah keterbatasan desimal juga kah yang membuat bnyk orang menyebutkan bahwa 0,3478 = 0,34779999... ?
"Perhaps it is good to have a beautiful mind, but an even greater gift is to discover a beautiful heart"

(John Nash, "A Beautiful Mind")

Sky

#9
Untuk membuktikan kesamaan tadi, karena format desimal terbatas, coba di ubah dulu jadi bentuk rasionalnya....

contoh:

0,6999... apakah sama dengan 0,7 ?
misal:

a=0,6999...
10a=6,999...
10a-a=6,3
a=7/10

jadi : 0,6999... = 0,7

Asalkan angka 9 di 0,6999... selalu berulang sampai tak hingga...

nash

oiya,
manakah penulisan yang benar:
0,639999... atau 0,6399...9

jujur saja sy mrasa "baru" thdp konsep ini, jd masih agak bingung (dan bnyk nanya tentunya :P)
"Perhaps it is good to have a beautiful mind, but an even greater gift is to discover a beautiful heart"

(John Nash, "A Beautiful Mind")

Sky

Kalo 0,6399...9 jelas ada batas desimalnya (entah keberapa)
Tapi, sejujurnya, saya belum pernah liat notasi seperti itu di Matematika.

Kalo untuk desimal berulang, notasinya seperti ini:
\frac 13=0,\bar 3
\frac 16=0,1\bar 6
\frac {14}{99}=0,\bar{14}

Jadi,
1=0,\bar 9

nash

mungkin agak di luar topik.

mau tanya dunk. barusan nemu.

\sqr{x-1}=1-\sqr{x+4} memiliki penyelesain utk x=5
tp saat nilai x tsb aku substitusikan kembali k dalam persamaan, trjadi keanehan.
2=-2

NAH LHO?
ada yg bisa jelasin ga?
"Perhaps it is good to have a beautiful mind, but an even greater gift is to discover a beautiful heart"

(John Nash, "A Beautiful Mind")

HyawehHoshikawa

kamu nyeleseinnya dikuadratin yah?
yang perlu diingat adalah bahwa
sqrt{x-1}^2=|x-1|
Rationality alone isn't enough, the world is Complex.

nash

^
jadi seharusnya gmana dong hoshikawa?
"Perhaps it is good to have a beautiful mind, but an even greater gift is to discover a beautiful heart"

(John Nash, "A Beautiful Mind")