Member baru? Bingung? Perlu bantuan? Silakan baca panduan singkat untuk ikut berdiskusi.

Selamat datang, Pengunjung. Silahkan masuk atau mendaftar. Apakah anda lupa aktivasi email?

Mei 28, 2022, 12:35:38 PM

Masuk dengan nama pengguna, kata sandi dan lama sesi

Topik Baru

Artikel Sains

Anggota
Stats
  • Total Tulisan: 139630
  • Total Topik: 10387
  • Online Today: 64
  • Online Ever: 441
  • (Desember 18, 2011, 12:48:51 AM)
Pengguna Online
Users: 0
Guests: 40
Total: 40

Ikuti ForSa

ForSa on FB ForSa on Twitter

Penulis Topik: Barisan dan Deret  (Dibaca 178185 kali)

0 Anggota dan 1 Pengunjung sedang melihat topik ini.

Offline Asruddin

  • Siswa Baru
  • *
  • Tulisan: 1
  • IQ: 0
Barisan dan Deret
« pada: November 10, 2016, 01:08:18 PM »
BARISAN DAN DERET
 

Barisan adalah suatu susunan bilangan yang dibentuk menurut suatu urutan tertentu.
Bilangan-bilangan yang tersusun tersebut disebut suku.
Perubahan di antara suku-suku berurutan ditentukan oleh ketambahan bilangan tertentu atau suatu kelipatan bilangan tertentu.
 

Jika barisan yang suku berurutannya mempunyai tambahan bilangan yang tetap,
maka barisan ini disebut barisan aritmetika. Misal:

a. 2, 5, 8, 11, 14, ................ ditambah 3 dari suku di depannya

b. 100, 95, 90, 85, 80, ........ dikurangi 5 dari suku di depannya


Jika barisan yang suku berurutannya mempunyai kelipatan bilangan tetap, maka disebut barisan geometri. Misal:

a. 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, .......... dikalikan 2 dari suku di depannya

b. 80, 40, 20, 10, 5, 2½, ............ dikalikan ½ dari suku di depannya


Deret adalah jumlah dari bilangan dalam suatu barisan. Misal:

Deret aritmetika (deret hitung) : 2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30

Deret geometri (deret ukur) : 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 62

 

BARISAN DAN DERET ARITMETIKA

Barisan Aritmatika

Misal: 2, 5, 8, 11, 14, .........an

a1 = 2 = a

a2 = 5 = 2 + 3 = a + b

a3 = 8 = 5 + 3 = (a + b) + b = a + 2b

a4 = 11 = 8 + 3 = (a + 2b) + b = a + 3b

an = a + (n-1) b

 

Jadi rumus suku ke-n dalam barisan aritmetika adalah:

an = a1 + (n -1)b

atau

Sn = a1 + (n -1)b

di mana:

a1 = suku pertama

b = beda antar suku

n = banyaknya suku



Latihan:
 

1. Carilah suku ke-10 dari barisan 3, 7, 11, 15, 19, ................

2. Suku ke-3 dan suku ke-16 dari barisan aritmetika adalah 13 dan 78. Tentukan suku pertama dan bedanya!

3. Carilah suku ke-21 dalam barisan aritmetika dimana suku ke-5 = 41 dan suku ke11 = 23



Deret Aritmetika (Deret Hitung)

Misal: Dn = a + (a + b) + (a + 2b) + ...........+ (Sn – 2b) + (Sn – b) + Sn

Dn = Sn + (Sn - b) + (Sn – 2b) + ......+ (a + 2b) + (a + b) + a                +

2 Dn = (a + Sn) + (a + Sn) + (a + Sn) + ................... sebanyak n

Dn = n/2(a + Sn)
2 Dn = n/2(a + Sn)

atau                   

Dn = n (2a + (n-1)b)
Dn = n/2(a + a + (n -1)b)

di mana

Dn = Deret ke-n (jumlah sampai dengan suku ke-n)




BARISAN DAN DERET GEOMETRI

Barisan Geometri

Misal: 3, 6, 12, 24, 48, .................

a1 = 3 = a

a2 = 6 = 3 x 2 = a x r = ar

a3 = 12 = 6 x 2 = ar x r = ar2

a4 = 24 = 12 x 2 = ar2 x r = ar3

an = arn-1

Jadi rumus suku ke-n dalam barisan geometri adalah:

an   = arn-1

di mana:

an = suku ke-n (Sn)

a = suku pertama

r = rasio antar suku berurutan

n = banyaknya suku

 

Deret Geometri (Deret Ukur)

Misal:

Dn = a + ar + ar2 + ar3 + ............ + arn-1

r Dn = ar + ar2 + ar3 + ............ + arn-1 + arn                     

Dn – rDn = a – arn

(1-r)Dn = a (1-rn)

Dn= a(1 – rn) : (1 - r)
 

di mana:

Dn = Deret ke-n (jumlah sampai dengan suku ke-n)

 

Related Topics

  Subyek / Dimulai oleh Jawaban Tulisan terakhir
Barisan fungsi Kuadrat

Dimulai oleh Mtk Kerajaan Mataram Matematika

0 Jawaban
2633 Dilihat
Tulisan terakhir Juli 02, 2010, 01:09:30 PM
oleh Mtk Kerajaan Mataram
14 Jawaban
9797 Dilihat
Tulisan terakhir Oktober 27, 2010, 11:41:09 AM
oleh laZr
6 Jawaban
2876 Dilihat
Tulisan terakhir Maret 01, 2012, 01:48:24 PM
oleh raisuien
4 Jawaban
5719 Dilihat
Tulisan terakhir Desember 28, 2014, 01:16:05 PM
oleh IndahLestari
8 Jawaban
8010 Dilihat
Tulisan terakhir Desember 11, 2014, 02:24:47 PM
oleh IndahLestari