Gunakan MimeTex/LaTex untuk menulis simbol dan persamaan matematika.

Selamat datang, Pengunjung. Silahkan masuk atau mendaftar. Apakah anda lupa aktivasi email?

November 30, 2021, 01:04:19 AM

Masuk dengan nama pengguna, kata sandi dan lama sesi

Topik Baru

Artikel Sains

Anggota
Stats
  • Total Tulisan: 139668
  • Total Topik: 10408
  • Online Today: 39
  • Online Ever: 441
  • (Desember 18, 2011, 12:48:51 AM)
Pengguna Online
Users: 0
Guests: 18
Total: 18

Ikuti ForSa

ForSa on FB ForSa on Twitter

Penulis Topik: Gimana Cara Menerangkan Ini ke Anak SMA  (Dibaca 7788 kali)

0 Anggota dan 1 Pengunjung sedang melihat topik ini.

Offline Monox D. I-Fly

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 2.000
  • IQ: 32
  • Gender: Pria
  • 私は理科を大好き
Gimana Cara Menerangkan Ini ke Anak SMA
« pada: Juli 13, 2010, 05:35:27 AM »
Sobat2 ForSa semua, q mau tanya nih, gimana cara menerangkan hal2 di bawah ini ke anak SMA:

1. Dalam sebuah kerucut putar yg jari2nya R & tingginya 3R dibuat silinder yg alasnya berimpit dengan alas kerucut & tingginya menyinggung sisi lengkung kerucut. Tentukan jari2 silinder jika luas silinder tersebut maksimal.
2.Volume tembereng bola.

Pliz bgt ya... Urgent nih... Thx.
Gambar di avatar saya adalah salah satu contoh dari kartu Mathematicards, Trading Card Game buatan saya waktu skripsi.

Offline Huriah M Putra

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 2.526
  • IQ: 132
  • Gender: Pria
  • Aku siap aku siap...!!!
Re: Gimana Cara Menerangkan Ini ke Anak SMA
« Jawab #1 pada: Juli 13, 2010, 08:22:24 AM »
Digambar aja..
OOT OOT OOT..!!!

Offline riandono

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 622
  • IQ: 40
  • Gender: Pria
Re: Gimana Cara Menerangkan Ini ke Anak SMA
« Jawab #2 pada: Juli 13, 2010, 10:15:17 AM »
pake alat peraga kali ya.. dulu guruku sering gt kalo ngajar bangun ruang

Offline Huriah M Putra

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 2.526
  • IQ: 132
  • Gender: Pria
  • Aku siap aku siap...!!!
Re: Gimana Cara Menerangkan Ini ke Anak SMA
« Jawab #3 pada: Juli 13, 2010, 11:20:19 AM »
Dengan gambar saja seharusnya uda cukup buat anak2 itu sendiri yang membayangkannya.
Setidaknya itu untuk diriku dulu.

Offline Monox D. I-Fly

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 2.000
  • IQ: 32
  • Gender: Pria
  • 私は理科を大好き
Re: Gimana Cara Menerangkan Ini ke Anak SMA
« Jawab #4 pada: Juli 13, 2010, 10:23:32 PM »
Err... Yg q maksud itu jawaban buat nomor 1 + cara ngerjainnya, & yg nomor 2 itu pembuktian volume tembereng bola, gitu...

Offline Huriah M Putra

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 2.526
  • IQ: 132
  • Gender: Pria
  • Aku siap aku siap...!!!
Re: Gimana Cara Menerangkan Ini ke Anak SMA
« Jawab #5 pada: Juli 14, 2010, 02:57:05 AM »
Bukannya jawabannya gampang?
Kalo volume tembereng kan ada rumusnya..

Offline nandaz

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 1.849
  • IQ: 75
  • Gender: Pria
  • ...Mad about Sci_mistery
Re: Gimana Cara Menerangkan Ini ke Anak SMA
« Jawab #6 pada: Juli 15, 2010, 11:45:37 AM »
...dalam geometri baiknya pake miniatur langsung...kalo bola khan ada alatnya yang bisa dibelah2 bagian dalamnya itu tuh....
starting by doing what is necessary, then what is possible and suddenly you are doing the impossible...
\dia\cal{ANONYMOUS}\cl

Offline Monox D. I-Fly

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 2.000
  • IQ: 32
  • Gender: Pria
  • 私は理科を大好き
Re:Gimana Cara Menerangkan Ini ke Anak SMA
« Jawab #7 pada: Agustus 13, 2014, 09:37:57 PM »
Bukannya jawabannya gampang?
Kalo volume tembereng kan ada rumusnya..

Emang rumus volume tembereng bola itu gimana? Dan asalnya darimana?

Offline Sandy_dkk

  • Dosen
  • ****
  • Tulisan: 186
  • IQ: 12
  • bung.sandy@outlook.com
Re:Gimana Cara Menerangkan Ini ke Anak SMA
« Jawab #8 pada: Agustus 15, 2014, 04:34:55 AM »
Kutip dari: Monox D. I-Fly
Sobat2 ForSa semua, q mau tanya nih, gimana cara menerangkan hal2 di bawah ini ke anak SMA:

1. Dalam sebuah kerucut putar yg jari2nya R & tingginya 3R dibuat silinder yg alasnya berimpit dengan alas kerucut & tingginya menyinggung sisi lengkung kerucut. Tentukan jari2 silinder jika luas silinder tersebut maksimal.

untuk mengganti alat peraga, akang bisa menggantinya dengan gambar 2 dimensi. contoh:



bidang segitiga putih adalah kerucut dalam 2 dimensi, bidang persegi hijau adalah silinder dalam 2 dimensi.
dari gambar, kita bisa membuat persamaan garis dari sisi sebelah kanan segitiga dalam kartesian,
yaitu: y = 3R - 3x

berikutnya, Lseparuh persegi = x.y
masukan nilai y pada persamaan diatas
==>>  Lseparuh persegi = x.(3R-3x) = 3Rx-3x2
untuk nilai maximum Lseparuh persegi adalah saat turunan pertama dari fungsi bernilai 0 (nol).
turunannya adalah:  L' = 3R - 6x

maka:
0 = 3R - 6x
6x = 3R
x = 0,5R
nah, x itu adalah jari2 silinder.



Kutip dari: Monox D. I-Fly
2.Volume tembereng bola.

yang ditanya temberang besar atau temberang kecil kang?

temberang kecil:
V = 1/3 πt2(3r-t)

temberang besar, cari dulu volume bola, lalu kurangi dengan temberang kecil.

Offline Monox D. I-Fly

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 2.000
  • IQ: 32
  • Gender: Pria
  • 私は理科を大好き
Re:Gimana Cara Menerangkan Ini ke Anak SMA
« Jawab #9 pada: Agustus 15, 2014, 12:13:54 PM »
untuk mengganti alat peraga, akang bisa menggantinya dengan gambar 2 dimensi. contoh:



bidang segitiga putih adalah kerucut dalam 2 dimensi, bidang persegi hijau adalah silinder dalam 2 dimensi.
dari gambar, kita bisa membuat persamaan garis dari sisi sebelah kanan segitiga dalam kartesian,
yaitu: y = 3R - 3x

berikutnya, Lseparuh persegi = x.y
masukan nilai y pada persamaan diatas
==>>  Lseparuh persegi = x.(3R-3x) = 3Rx-3x2
untuk nilai maximum Lseparuh persegi adalah saat turunan pertama dari fungsi bernilai 0 (nol).
turunannya adalah:  L' = 3R - 6x

maka:
0 = 3R - 6x
6x = 3R
x = 0,5R
nah, x itu adalah jari2 silinder.



yang ditanya temberang besar atau temberang kecil kang?

temberang kecil:
V = 1/3 πt2(3r-t)

temberang besar, cari dulu volume bola, lalu kurangi dengan temberang kecil.

Maaf, itu y = 3R - 3x dapetnya darimana? Dan rumus tembereng kecil itu juga dapetnya darimana? Soalnya saya tipe orang yang susah memahami rumus kalau belum tau asal rumusnya terlebih dahulu.

Offline Sandy_dkk

  • Dosen
  • ****
  • Tulisan: 186
  • IQ: 12
  • bung.sandy@outlook.com
Re:Gimana Cara Menerangkan Ini ke Anak SMA
« Jawab #10 pada: Agustus 16, 2014, 02:11:18 AM »
Kutip dari: Monox D. I-Fly
Maaf, itu y = 3R - 3x dapetnya darimana?

perhatikan gambar yang saya tampilkan sebelumnya. dalam kartesian, kita anggap sisi alas segitiga adalah sumbu X, dan tinggi segitiga adalah sumbu Y, dengan titik pusat koordinat yaitu (0,0) di pertengahan alas segitiga.

untuk membuat persamaan garis sisi kanan segitiga, perhatikan, saat X=0 maka Y=3R, dan saat Y=0 maka X=R.
dari situ kita dapat mengetahui gradien (m) atau koefisien arah atau kecondongan garis tsb, yaitu dengan membandingkan komponen Y dan komponen X pada kedua titik.
m = (Y2 - Y1) / (X2 - X1)
    = (0 - 3R) / (R - 0)
    = -3R/R
    = -3

nah, tinggal buat persamaannya, dengan melibatkan X dan Y di satu titik. saya pilih X1 dan Y1.
y - Y1 = m (x - X1)
y - 3R = -3 (x - 0)
y - 3R = -3x

nah ketemu sudah
y = 3R - 3x



Kutip dari: Monox D. I-Fly
Dan rumus tembereng kecil itu juga dapetnya darimana?

kita simak lagi volume bola, lalu volume separuh bola

Vbola = 4πR3/3
maka
Vseparuh bola = 2πR3/3

kita simpan dulu rumus tsb.

sekarang perhatikan, bahwa separuh bola tsb merupakan sebuah tembereng.

Vtembereng = 2πt3/3
tapi ini khusus tembereng yang merupakan separuh bola, yang mana jari-jari bola samadengan tinggi tembereng (R=t).
lalu bagaimana dengan volume tembereng kecil secara umum, dimana "t" tidak selalu samadengan "R"?

rumus Vseparuh bola diatas, bisa kita urai lagi
=>   2πR3/3
=>   πR2 (2R)/3
=>   πR2 (3R-R)/3

saya yakin akang sudah memahami falsafah rumus volume bola, yang mana volume separuh bola tsb sebenarnya asalnya dari sini,
πR2 (3R-R)/3
dimana R(3R-R) sebenarnya adalah 3 kali jari-jari alas separuh bola (jari-jari bola) dikurangi tinggi separuh bola tsb, lalu dikali lagi dengan tinggi separuh bola. tapi karena pada kasus diatas R=t, maka baik tinggi maupun jari-jari semua dilambangkan dengan R.

maka rumus diatas, πR3 (3R-R)/3, untuk volume tembereng kecil dapat ditulis:
πt2 (3R-t)/3 atau 1/3 πt2(3r-t)



Soalnya saya tipe orang yang susah memahami rumus kalau belum tau asal rumusnya terlebih dahulu.

itu artinya akang adalah seorang yang gemar menelaah filsafat, yang mana filsafat adalah inti dari segala ilmu terutama matematika. mari kita telaah matematika sampai ke dasarnya, mari kita telusuri pemikiran2 para matematikawan masa lalu penemu rumus2 yang menakjubkan yang sekarang dapat digunakan begitu saja oleh orang2 tanpa perlu banyak berpikir.

Offline Sandy_dkk

  • Dosen
  • ****
  • Tulisan: 186
  • IQ: 12
  • bung.sandy@outlook.com
Re:Gimana Cara Menerangkan Ini ke Anak SMA
« Jawab #11 pada: Agustus 16, 2014, 08:01:54 AM »
maaf, ada beberapa kesalahan ketik. tak ada fasilitas edit, semoga masih bisa difahami.

Offline Monox D. I-Fly

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 2.000
  • IQ: 32
  • Gender: Pria
  • 私は理科を大好き
Re:Gimana Cara Menerangkan Ini ke Anak SMA
« Jawab #12 pada: Agustus 16, 2014, 12:01:53 PM »
perhatikan gambar yang saya tampilkan sebelumnya. dalam kartesian, kita anggap sisi alas segitiga adalah sumbu X, dan tinggi segitiga adalah sumbu Y, dengan titik pusat koordinat yaitu (0,0) di pertengahan alas segitiga.

untuk membuat persamaan garis sisi kanan segitiga, perhatikan, saat X=0 maka Y=3R, dan saat Y=0 maka X=R.
dari situ kita dapat mengetahui gradien (m) atau koefisien arah atau kecondongan garis tsb, yaitu dengan membandingkan komponen Y dan komponen X pada kedua titik.
m = (Y2 - Y1) / (X2 - X1)
    = (0 - 3R) / (R - 0)
    = -3R/R
    = -3

nah, tinggal buat persamaannya, dengan melibatkan X dan Y di satu titik. saya pilih X1 dan Y1.
y - Y1 = m (x - X1)
y - 3R = -3 (x - 0)
y - 3R = -3x

nah ketemu sudah
y = 3R - 3x

Alhamdulillah, saya paham sekarang. Terima kasih atas penjelasannya. :)

kita simak lagi volume bola, lalu volume separuh bola

Vbola = 4πR3/3
maka
Vseparuh bola = 2πR3/3

kita simpan dulu rumus tsb.

sekarang perhatikan, bahwa separuh bola tsb merupakan sebuah tembereng.

Vtembereng = 2πt3/3
tapi ini khusus tembereng yang merupakan separuh bola, yang mana jari-jari bola samadengan tinggi tembereng (R=t).
lalu bagaimana dengan volume tembereng kecil secara umum, dimana "t" tidak selalu samadengan "R"?

rumus Vseparuh bola diatas, bisa kita urai lagi
=>   2πR3/3
=>   πR2 (2R)/3
=>   πR2 (3R-R)/3

saya yakin akang sudah memahami falsafah rumus volume bola, yang mana volume separuh bola tsb sebenarnya asalnya dari sini,
πR2 (3R-R)/3
dimana R(3R-R) sebenarnya adalah 3 kali jari-jari alas separuh bola (jari-jari bola) dikurangi tinggi separuh bola tsb, lalu dikali lagi dengan tinggi separuh bola. tapi karena pada kasus diatas R=t, maka baik tinggi maupun jari-jari semua dilambangkan dengan R.

maka rumus diatas, πR3 (3R-R)/3, untuk volume tembereng kecil dapat ditulis:
πt2 (3R-t)/3 atau 1/3 πt2(3r-t)

Maaf, mulai bagian falsafah rumus volume juga saya agak sulit memahaminya. Maksudnya falsafah rumus volume bola itu asal rumus volume bola yang dicari lewat integral kah?

itu artinya akang adalah seorang yang gemar menelaah filsafat, yang mana filsafat adalah inti dari segala ilmu terutama matematika. mari kita telaah matematika sampai ke dasarnya, mari kita telusuri pemikiran2 para matematikawan masa lalu penemu rumus2 yang menakjubkan yang sekarang dapat digunakan begitu saja oleh orang2 tanpa perlu banyak berpikir.

Well, alasan saya suka matematika sejak kecil karena saya lemah dalam hal hafalan. Dalam matematika kan hal yang perlu dihafal sebenernya cuma rumus-rumus yang paling dasar aja, rumus-rumus lainnya cuma pengembangan dari rumus-rumus yang sudah ada. Saya suka matematika karena kalau jawabannya nggak ketemu, masih bisa diakali dengan cara lain. Beda dengan mata pelajaran hafalan. Jujur meskipun saya sarjana pendidikan matematika, sampai sekarang saya nggak hafal rumus luas permukaan kerucut. Tapi karena saya paham cara mendapatkan rumus tersebut (luas alas + luas selimut <luas selimut didapat dari luas juring lingkaran>), tiap menemui soal tentang luas permukaan kerucut saya tidak mengalami kesulitan. :)

 

Related Topics

  Subyek / Dimulai oleh Jawaban Tulisan terakhir
Gimana Cara Kerja Solar Sel

Dimulai oleh rudiman Fisika

4 Jawaban
14192 Dilihat
Tulisan terakhir Maret 23, 2009, 04:02:33 AM
oleh dark_nekron
15 Jawaban
11481 Dilihat
Tulisan terakhir Agustus 23, 2009, 06:50:58 AM
oleh phice
4 Jawaban
5334 Dilihat
Tulisan terakhir November 26, 2009, 08:18:22 AM
oleh syx
20 Jawaban
17174 Dilihat
Tulisan terakhir Januari 14, 2010, 07:06:44 AM
oleh Kholil
0 Jawaban
1771 Dilihat
Tulisan terakhir Agustus 07, 2010, 07:14:01 AM
oleh melky27