Forum Sains Indonesia

Pendidikan dan Karir => Bimbingan Belajar => Bimbel Matematika => Topik dimulai oleh: korewa pada Agustus 05, 2008, 08:42:05 AM

Judul: integral
Ditulis oleh: korewa pada Agustus 05, 2008, 08:42:05 AM
1.int akar {4x^2+1} dx
2.int {akar (x^2+4)}/{x^2} dx
3.int {x^3}/{akar (9+x^2)} dx
sori belum belajar mimetex
Judul: Re: integral
Ditulis oleh: reborn pada Agustus 05, 2008, 12:30:40 PM
kan ada di sini tutorialnya

contoh untuk yang no. 1 :

f(x)=\int \sqrt {4x^2+1}dx

btw, batas integralnya brp tuh?
Judul: Re: integral
Ditulis oleh: superstring39 pada September 08, 2008, 02:03:32 PM
Nich lebih lengkapnya:
1.  \large\ \int \sqrt {4x^2+1}dx =
2.  \large\ \int \sqrt {\frac {x^2+4}{x^2}} dx =
3.  \large\ \int \frac {x^3}{\sqrt{9+x^2}} dx =

Btw pegel juga nich ngetiknya  :( gak ada cara yang lebih praktis gitu?  ???
Judul: Re: integral
Ditulis oleh: reborn pada September 11, 2008, 04:32:37 AM
@superstring39
haha.... iya, mayan capek ya. jadi musti liat previewnya dulu sebelum posting. Takut salah :P
Kalo ada yang dikutip sih enak, tinggal disalin. Mungkin lama-lama bisa kali.
Btw, kalo ga salah @superstring39 guru fisika ya? Lokasi di mana nih?
Judul: Re: integral
Ditulis oleh: superstring39 pada September 11, 2008, 06:30:30 AM
Lebih tepatnya lagi guru sains (soalnya ngajarnya campur aduk  :P), saya mengajar di salah satu sekolah nasional plus swasta di jakarta selatan.
Judul: Re: integral
Ditulis oleh: kurdtanshori pada Maret 08, 2009, 11:48:47 PM
Untuk nyelesain ini persamaan yang "itu" diubah ke persamaan trigonometri trus abis ntu bisa diparsialin.....berhubung agak ribet di-digital-isasikan makanya gak ane post jawabannya..... ;D


ket : "itu" ={akar (9+x^2)}, {akar (x^2+4)}, {4x^2+1}
Judul: Re: integral
Ditulis oleh: HyawehHoshikawa pada Maret 17, 2009, 04:42:11 AM
maw nanya tentang integralnya exponen dong...
untuk kasus:
a=konstanta
af(x)
f(x)g(x)

alog(f(x))
f(x)log(a)
f(x)log(g(x))

hehe...
Judul: Re: integral
Ditulis oleh: Mtk Kerajaan Mataram pada April 12, 2009, 11:36:33 AM
@HyawehHoshikawa
Yang ini bukan bahasan Matematika SMU, menggunakan logaritma natural berbasis e, dengan e={\lim}\limits_{n \to \infty}{(1+ \frac{1}{n})^n}.
Judul: Re: integral
Ditulis oleh: Mtk Kerajaan Mataram pada April 16, 2009, 11:36:54 PM
Kutip dari: superstring39 pada September 08, 2008, 02:03:32 PM
Nich lebih lengkapnya:
1.  \large\ \int \sqrt {4x^2+1}dx =
2.  \large\ \int \sqrt {\frac {x^2+4}{x^2}} dx =
3.  \large\ \int \frac {x^3}{\sqrt{9+x^2}} dx =
Btw pegel juga nich ngetiknya  :( gak ada cara yang lebih praktis gitu?  ???

1. substitusi 2x=\tan \theta sehingga dx= \frac{1}{2}\sec^2 \theta d \theta dan \sqrt {4x^2+1} = sqrt {\tan^2 \theta +1}=sqrt {\sec^2 \theta}=\sec \theta

Sehingga
 \large\ \int \sqrt {4x^2+1}dx = \frac{1}{2}\large\ \int \sec \theta (\sec^2 \theta d \theta)
 \frac{1}{2}\large\ \int \sec^3 \theta d \theta = \frac{1}{2}\large\ \int \sec \theta d \tan \theta
                            = \frac{1}{2}\sec \theta \tan \theta - \frac{1}{2}\large\ \int \tan \theta d \sec \theta
                            = \frac{1}{2}\sec \theta \tan \theta - \frac{1}{2}\large\ \int \sec \theta \tan^2 \theta d \theta
                            = \frac{1}{2}\sec \theta \tan \theta - \frac{1}{2}\large\ \int \sec \theta (\sec^2 \theta - 1)d \theta
\frac{1}{2}\large\ \int \sec^3 \theta d \theta = \frac{1}{2}\sec \theta \tan \theta - \frac{1}{2}\large\ \int (\sec^3 \theta - \sec \theta) d \theta
\frac{3}{2}\large\ \int \sec^3 \theta d \theta = \frac{1}{2}\sec \theta \tan \theta + \frac{1}{2}\large\ \int \sec \theta d \theta
\large\ \int \sec^3 \theta d \theta = \frac{1}{3}\sec \theta \tan \theta + \frac{1}{3} \ln \mid \sec \theta + \tan \theta \mid + C

Dari 2x=\tan \theta maka \sec \theta = \sqrt {4x^2+1}, sehingga bisa ditulis :
 \large\ \int \sqrt {4x^2+1}dx = \frac{2}{3}x \sqrt {4x^2+1} + \frac{1}{3} \ln \mid \sqrt {4x^2+1} + 2x \mid + C

[ ini adalah kalkulus dasar di perguruan tinggi]


2.  \large\ \int \sqrt {\frac {x^2+4}{x^2}} dx = \large\ \int \sqrt {1+ \frac{4}{x^2}} dx
    Dengan substitusi \frac{2}{x}=\tan \theta, maka caranya seperti di atas.

[ nomor 1 dan 2 ini adalah kalkulus dasar di perguruan tinggi]

3.  \large\ \int \frac {x^3}{\sqrt{9+x^2}} dx =
   
substitusi dengan u=9+x^2 maka x^2=u-9 dan xdx=\frac{1}{2}du.
Sehingga integralnya :
     \large\ \int \frac {x^3}{\sqrt{9+x^2}} dx = \frac{1}{2}\large\ \int \frac {u-9}{\sqrt{u}} du
                                          = \frac{1}{2}\large\ \int (u^{\frac{1}{2}}-9u^{-\frac{1}{2}}) du

[yang nomor 3 ini baru soal maetematika smu]

Judul: Re: integral
Ditulis oleh: superstring39 pada April 17, 2009, 09:53:17 AM
kalo saya dulu sewaktu mengerjakan persoalan fisika yang ketemu integral yang agak rumit tinggal liat tabel aja, masukin, beres deh.
Judul: Re: integral
Ditulis oleh: Mtk Kerajaan Mataram pada April 17, 2009, 02:05:22 PM
Kutip dari: Mtk Kerajaan Mataram pada April 16, 2009, 11:36:54 PM
\frac{1}{2}\large\ \int \sec^3 \theta d \theta = \frac{1}{2}\sec \theta \tan \theta - \frac{1}{2}\large\ \int (\sec^3 \theta - \sec \theta) d \theta
\frac{3}{2}\large\ \int \sec^3 \theta d \theta = \frac{1}{2}\sec \theta \tan \theta + \frac{1}{2}\large\ \int \sec \theta d \theta

\large\ \int \sec^3 \theta d \theta = \frac{1}{3}\sec \theta \tan \theta + \frac{1}{3} \ln \mid \sec \theta + \tan \theta \mid + C

Dari 2x=\tan \theta maka \sec \theta = \sqrt {4x^2+1}, sehingga bisa ditulis :
 \large\ \int \sqrt {4x^2+1}dx = \frac{2}{3}x \sqrt {4x^2+1} + \frac{1}{3} \ln \mid \sqrt {4x^2+1} + 2x \mid + C
Ralat :
\large\ \int \sec^3 \theta d \theta = \frac{1}{2}\sec \theta \tan \theta + \frac{1}{2}\large\ \int \sec \theta d \theta
\large\ \int \sec^3 \theta d \theta = \frac{1}{2}\sec \theta \tan \theta + \frac{1}{2} \ln \mid \sec \theta + \tan \theta \mid + C
Dari 2x=\tan \theta maka \sec \theta = \sqrt {4x^2+1}, sehingga bisa ditulis :
 \large\ \int \sqrt {4x^2+1}dx = x \sqrt {4x^2+1} + \frac{1}{2} \ln \mid \sqrt {4x^2+1} + 2x \mid + C

Kutip dari: superstring39 pada April 17, 2009, 09:53:17 AM
kalo saya dulu sewaktu mengerjakan persoalan fisika yang ketemu integral yang agak rumit tinggal liat tabel aja, masukin, beres deh.

Mungkin itu anu Mas superstring39, soal-soal fisika yang tidak menghendaki perunutan formulasinya, bagaimanapun bukan sekedar hasil hitungan yang penting, tapi bagaimana nalar jalan penghitungan dan mengapa harus memakai integral.
Judul: Re: integral
Ditulis oleh: superstring39 pada April 17, 2009, 02:24:13 PM
ya memang untuk masalah teknis penurunan rumus integral yang rumit tidak terlalu diperhatikan di dalam fisika karena itu bagiannya matematika. penggunaan operator integral digunakan sebagai tool dalam mengerjakan persoalan fisika sehingga dapat digambarkan secara matematis yang merupakan bahasa pengantar, masalah penurunan rumus secara matematisnya kalo udah rumit biasanya juga orang fisika mentok dan ujung-ujungnya minta tolong sama orang matematika buat nurunin rumusnya.
Judul: Re: integral
Ditulis oleh: Mtk Kerajaan Mataram pada April 17, 2009, 08:53:15 PM
@superstring39
Tapi kenyataannya sulit seperti itu, orang fisika untuk bisa menerapkan matematika dalam fisika harus juga memahami bagaimana rumus matematika diturunkan. Kita lihat saja, seperti Newton, beliau untuk bisa menyelesaikan persoalan fisika harus paham matematika. Jadi seorang ahli fisika kok matematikanya yang berhubungan tidak memahami sangat adalah berarti fisikanya baru tingkat main2 saja. Begitu juga orang matematika yang ingin semakin memahami harus bisa mengaplikasikan ke bidang yang lebih real seperti fisika.
Judul: Re: integral
Ditulis oleh: Mtk Kerajaan Mataram pada April 18, 2009, 07:02:49 AM
Kutip dari: Mtk Kerajaan Mataram pada April 17, 2009, 02:05:22 PM
Ralat :
 \large\ \int \sqrt {4x^2+1}dx = x \sqrt {4x^2+1} + \frac{1}{2} \ln \mid \sqrt {4x^2+1} + 2x \mid + C

Ralat lagi nih :

 \large\ \int \sqrt {4x^2+1}dx = \frac{1}{2} \large\ \int \sec^3 \theta d \theta = \frac{1}{2}x \sqrt {4x^2+1} + \frac{1}{4} \ln \mid \sqrt {4x^2+1} + 2x \mid + C
Judul: Re: integral
Ditulis oleh: ksatriabajuhitam pada April 18, 2009, 10:51:38 AM
integral analitik ya...
ha ha, senengannya orang-orang russia/soviet nih...

penyelesaian simple nya sih pake computasi,
tapi kalo mau "nurunin" persamaan, ya skill integral jg diperlukan

keliatannya trend nya sekarang combine deh, computasi-analitik, soalnya ada beberapa masalah yang ternyata solusi numeriknya jauh lebih mudah/cepat dibanding analitik, tapi ada juga yg justru kalo pake numerik malah makan resource yg banyak padahal secara analitik mudah
atau computasi yg di-force analitik (hybrid lah)

contoh solusi persamaan schrodinger yg pernah sy posting, secraa analitik cukup sulit, tetapi secraa numerik amat mudah diselesaikan
tapi ada juga yang malah sebaliknya
Judul: Re: integral
Ditulis oleh: Mtk Kerajaan Mataram pada April 18, 2009, 11:58:03 AM
@ksatriabajuhitam
Wah kalau bicara tentang solusi numerik apalagi schrodinger persamaan, sebaiknya mulai saja di forum matematika bukan smu....

Judul: Re: integral
Ditulis oleh: HyawehHoshikawa pada April 28, 2009, 03:59:33 AM
@mtk kerajaan mataram
walopun gw belom ngerjain tapi kayaknya integral subtitusi 1 ama 2 udah diajarin deh di SMA(bukan kayaknya deng, parsial juga ada)
btw, caranya nentuin nilai "e" itu aslinya gimana yah???
aq coba pake kalkulator dengan caranya mas kerajaan mataram itu hasilnya naek kalo' "n" nya diperbesar, tapi begitu aku masukin n= C (kecepatan cahaya) dengan n =2C,
hasilnya yang n=2C itu kok jadi lbi kecil yah?(walopun ga banyak berubah)...kira-kira emang kayak gitu ato itu "kalkulator error"?
Judul: Re: integral
Ditulis oleh: Sky pada Juni 08, 2009, 01:11:26 PM
nilai yang didapatkan berapa?
Harusnya sih mendekati 2,718...
Tapi kan kalkulator punya galat pembulatan...
Judul: Re:integral
Ditulis oleh: Monox D. I-Fly pada November 28, 2015, 10:10:17 AM
Kutip dari: korewa pada Agustus 05, 2008, 08:42:05 AM
sori belum belajar mimetex
Kutip dari: reborn pada Agustus 05, 2008, 12:30:40 PM
kan ada di sini tutorialnya

Om reborn, ini kenapa LaTex-nya nggak bisa dipakai lagi?  :'(