Selamat datang di ForSa! Forum diskusi seputar sains, teknologi dan pendidikan Indonesia.

Welcome to Forum Sains Indonesia. Please login or sign up.

Agustus 07, 2022, 11:13:32 PM

Login with username, password and session length

Topik Baru

Artikel Sains

Anggota
  • Total Anggota: 26,760
  • Latest: Hormide
Stats
  • Total Tulisan: 139,633
  • Total Topik: 10,390
  • Online today: 58
  • Online ever: 441
  • (Desember 17, 2011, 09:48:51 AM)
Pengguna Online
Users: 0
Guests: 50
Total: 50

Aku Cinta ForSa

ForSa on FB ForSa on Twitter

integral

Dimulai oleh korewa, Agustus 05, 2008, 08:42:05 AM

« sebelumnya - berikutnya »

0 Anggota dan 1 Pengunjung sedang melihat topik ini.

korewa

[pranala luar disembunyikan, sila masuk atau daftar.] akar {4x^2+1} dx
2.int {akar (x^2+4)}/{x^2} dx
3.int {x^3}/{akar (9+x^2)} dx
sori belum belajar mimetex

reborn

kan ada di sini tutorialnya

contoh untuk yang no. 1 :

f(x)=\int \sqrt {4x^2+1}dx

btw, batas integralnya brp tuh?

superstring39

Nich lebih lengkapnya:
1.  \large\ \int \sqrt {4x^2+1}dx =
2.  \large\ \int \sqrt {\frac {x^2+4}{x^2}} dx =
3.  \large\ \int \frac {x^3}{\sqrt{9+x^2}} dx =

Btw pegel juga nich ngetiknya  :( gak ada cara yang lebih praktis gitu?  ???

reborn

@superstring39
haha.... iya, mayan capek ya. jadi musti liat previewnya dulu sebelum posting. Takut salah :P
Kalo ada yang dikutip sih enak, tinggal disalin. Mungkin lama-lama bisa kali.
Btw, kalo ga salah @superstring39 guru fisika ya? Lokasi di mana nih?

superstring39

Lebih tepatnya lagi guru sains (soalnya ngajarnya campur aduk  :P), saya mengajar di salah satu sekolah nasional plus swasta di jakarta selatan.

kurdtanshori

Untuk nyelesain ini persamaan yang "itu" diubah ke persamaan trigonometri trus abis ntu bisa diparsialin.....berhubung agak ribet di-digital-isasikan makanya gak ane post jawabannya..... ;D


ket : "itu" ={akar (9+x^2)}, {akar (x^2+4)}, {4x^2+1}

HyawehHoshikawa

maw nanya tentang integralnya exponen dong...
untuk kasus:
a=konstanta
af(x)
f(x)g(x)

alog(f(x))
f(x)log(a)
f(x)log(g(x))

hehe...
Rationality alone isn't enough, the world is Complex.

Mtk Kerajaan Mataram

@HyawehHoshikawa
Yang ini bukan bahasan Matematika SMU, menggunakan logaritma natural berbasis e, dengan e={\lim}\limits_{n \to \infty}{(1+ \frac{1}{n})^n}.

Mtk Kerajaan Mataram

Kutip dari: superstring39 pada September 08, 2008, 02:03:32 PM
Nich lebih lengkapnya:
1.  \large\ \int \sqrt {4x^2+1}dx =
2.  \large\ \int \sqrt {\frac {x^2+4}{x^2}} dx =
3.  \large\ \int \frac {x^3}{\sqrt{9+x^2}} dx =
Btw pegel juga nich ngetiknya  :( gak ada cara yang lebih praktis gitu?  ???

1. substitusi 2x=\tan \theta sehingga dx= \frac{1}{2}\sec^2 \theta d \theta dan \sqrt {4x^2+1} = sqrt {\tan^2 \theta +1}=sqrt {\sec^2 \theta}=\sec \theta

Sehingga
 \large\ \int \sqrt {4x^2+1}dx = \frac{1}{2}\large\ \int \sec \theta (\sec^2 \theta d \theta)
 \frac{1}{2}\large\ \int \sec^3 \theta d \theta = \frac{1}{2}\large\ \int \sec \theta d \tan \theta
                            = \frac{1}{2}\sec \theta \tan \theta - \frac{1}{2}\large\ \int \tan \theta d \sec \theta
                            = \frac{1}{2}\sec \theta \tan \theta - \frac{1}{2}\large\ \int \sec \theta \tan^2 \theta d \theta
                            = \frac{1}{2}\sec \theta \tan \theta - \frac{1}{2}\large\ \int \sec \theta (\sec^2 \theta - 1)d \theta
\frac{1}{2}\large\ \int \sec^3 \theta d \theta = \frac{1}{2}\sec \theta \tan \theta - \frac{1}{2}\large\ \int (\sec^3 \theta - \sec \theta) d \theta
\frac{3}{2}\large\ \int \sec^3 \theta d \theta = \frac{1}{2}\sec \theta \tan \theta + \frac{1}{2}\large\ \int \sec \theta d \theta
\large\ \int \sec^3 \theta d \theta = \frac{1}{3}\sec \theta \tan \theta + \frac{1}{3} \ln \mid \sec \theta + \tan \theta \mid + C

Dari 2x=\tan \theta maka \sec \theta = \sqrt {4x^2+1}, sehingga bisa ditulis :
 \large\ \int \sqrt {4x^2+1}dx = \frac{2}{3}x \sqrt {4x^2+1} + \frac{1}{3} \ln \mid \sqrt {4x^2+1} + 2x \mid + C

[ ini adalah kalkulus dasar di perguruan tinggi]


2.  \large\ \int \sqrt {\frac {x^2+4}{x^2}} dx = \large\ \int \sqrt {1+ \frac{4}{x^2}} dx
    Dengan substitusi \frac{2}{x}=\tan \theta, maka caranya seperti di atas.

[ nomor 1 dan 2 ini adalah kalkulus dasar di perguruan tinggi]

3.  \large\ \int \frac {x^3}{\sqrt{9+x^2}} dx =
   
substitusi dengan u=9+x^2 maka x^2=u-9 dan xdx=\frac{1}{2}du.
Sehingga integralnya :
     \large\ \int \frac {x^3}{\sqrt{9+x^2}} dx = \frac{1}{2}\large\ \int \frac {u-9}{\sqrt{u}} du
                                          = \frac{1}{2}\large\ \int (u^{\frac{1}{2}}-9u^{-\frac{1}{2}}) du

[yang nomor 3 ini baru soal maetematika smu]


superstring39

kalo saya dulu sewaktu mengerjakan persoalan fisika yang ketemu integral yang agak rumit tinggal liat tabel aja, masukin, beres deh.

Mtk Kerajaan Mataram

Kutip dari: Mtk Kerajaan Mataram pada April 16, 2009, 11:36:54 PM
\frac{1}{2}\large\ \int \sec^3 \theta d \theta = \frac{1}{2}\sec \theta \tan \theta - \frac{1}{2}\large\ \int (\sec^3 \theta - \sec \theta) d \theta
\frac{3}{2}\large\ \int \sec^3 \theta d \theta = \frac{1}{2}\sec \theta \tan \theta + \frac{1}{2}\large\ \int \sec \theta d \theta

\large\ \int \sec^3 \theta d \theta = \frac{1}{3}\sec \theta \tan \theta + \frac{1}{3} \ln \mid \sec \theta + \tan \theta \mid + C

Dari 2x=\tan \theta maka \sec \theta = \sqrt {4x^2+1}, sehingga bisa ditulis :
 \large\ \int \sqrt {4x^2+1}dx = \frac{2}{3}x \sqrt {4x^2+1} + \frac{1}{3} \ln \mid \sqrt {4x^2+1} + 2x \mid + C
Ralat :
\large\ \int \sec^3 \theta d \theta = \frac{1}{2}\sec \theta \tan \theta + \frac{1}{2}\large\ \int \sec \theta d \theta
\large\ \int \sec^3 \theta d \theta = \frac{1}{2}\sec \theta \tan \theta + \frac{1}{2} \ln \mid \sec \theta + \tan \theta \mid + C
Dari 2x=\tan \theta maka \sec \theta = \sqrt {4x^2+1}, sehingga bisa ditulis :
 \large\ \int \sqrt {4x^2+1}dx = x \sqrt {4x^2+1} + \frac{1}{2} \ln \mid \sqrt {4x^2+1} + 2x \mid + C

Kutip dari: superstring39 pada April 17, 2009, 09:53:17 AM
kalo saya dulu sewaktu mengerjakan persoalan fisika yang ketemu integral yang agak rumit tinggal liat tabel aja, masukin, beres deh.

Mungkin itu anu Mas superstring39, soal-soal fisika yang tidak menghendaki perunutan formulasinya, bagaimanapun bukan sekedar hasil hitungan yang penting, tapi bagaimana nalar jalan penghitungan dan mengapa harus memakai integral.

superstring39

ya memang untuk masalah teknis penurunan rumus integral yang rumit tidak terlalu diperhatikan di dalam fisika karena itu bagiannya matematika. penggunaan operator integral digunakan sebagai tool dalam mengerjakan persoalan fisika sehingga dapat digambarkan secara matematis yang merupakan bahasa pengantar, masalah penurunan rumus secara matematisnya kalo udah rumit biasanya juga orang fisika mentok dan ujung-ujungnya minta tolong sama orang matematika buat nurunin rumusnya.

Mtk Kerajaan Mataram

@superstring39
Tapi kenyataannya sulit seperti itu, orang fisika untuk bisa menerapkan matematika dalam fisika harus juga memahami bagaimana rumus matematika diturunkan. Kita lihat saja, seperti Newton, beliau untuk bisa menyelesaikan persoalan fisika harus paham matematika. Jadi seorang ahli fisika kok matematikanya yang berhubungan tidak memahami sangat adalah berarti fisikanya baru tingkat main2 saja. Begitu juga orang matematika yang ingin semakin memahami harus bisa mengaplikasikan ke bidang yang lebih real seperti fisika.

Mtk Kerajaan Mataram


ksatriabajuhitam

integral analitik ya...
ha ha, senengannya orang-orang russia/soviet nih...

penyelesaian simple nya sih pake computasi,
tapi kalo mau "nurunin" persamaan, ya skill integral jg diperlukan

keliatannya trend nya sekarang combine deh, computasi-analitik, soalnya ada beberapa masalah yang ternyata solusi numeriknya jauh lebih mudah/cepat dibanding analitik, tapi ada juga yg justru kalo pake numerik malah makan resource yg banyak padahal secara analitik mudah
atau computasi yg di-force analitik (hybrid lah)

contoh solusi persamaan schrodinger yg pernah sy posting, secraa analitik cukup sulit, tetapi secraa numerik amat mudah diselesaikan
tapi ada juga yang malah sebaliknya
not all the problems could be solved by the sword, but sword holder take control of problems.
ForSa versi mobile: http://www.forumsains.com/forum?wap2