Forum Sains Indonesia

Pendidikan dan Karir => Bimbingan Belajar => Bimbel Matematika => Topik dimulai oleh: Gen-I-uSy pada Mei 17, 2009, 02:10:08 PM

Judul: iseng-iseng: deret harmonik (mungkin)
Ditulis oleh: Gen-I-uSy pada Mei 17, 2009, 02:10:08 PM
\frac{1}{\sqrt1+\sqrt2} + \frac{1}{\sqrt2+\sqrt3} + \frac{1}{\sqrt3+\sqrt4} + ... = ...
(gampang banget ya...)
Judul: Re: iseng-iseng: deret harmonik (mungkin)
Ditulis oleh: Mtk Kerajaan Mataram pada Mei 18, 2009, 12:27:23 PM
Kalau saya ganti begini bagaimana?
Buktikan
\frac{1}{\sqrt1+\sqrt2} + \frac{1}{\sqrt2+\sqrt3} + \frac{1}{\sqrt3+\sqrt4} + ...+\frac{1}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n}} =\sqrt{n}-1
Judul: Re: iseng-iseng: deret harmonik (mungkin)
Ditulis oleh: superstring39 pada Mei 19, 2009, 07:38:37 AM
Kutip dari: Mtk Kerajaan Mataram pada Mei 18, 2009, 12:27:23 PM
Kalau saya ganti begini bagaimana?
Buktikan
\frac{1}{\sqrt1+\sqrt2} + \frac{1}{\sqrt2+\sqrt3} + \frac{1}{\sqrt3+\sqrt4} + ...+\frac{1}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n}} =\sqrt{n}-1

udah saya edit ;D
Judul: Re: iseng-iseng: deret harmonik (mungkin)
Ditulis oleh: Mtk Kerajaan Mataram pada Mei 20, 2009, 11:34:23 AM
@Gen-I-uSy
Mengapa saya usulkan diganti? Karena deret itu [ \frac{1}{\sqrt1+\sqrt2} + \frac{1}{\sqrt2+\sqrt3} + \frac{1}{\sqrt3+\sqrt4} + ... ] divergen, yaitu menuju tak hingga untuk n semakin besar.
Sedangkan barisannya [\frac{1}{\sqrt1+\sqrt2}, \frac{1}{\sqrt2+\sqrt3}, \frac{1}{\sqrt3+\sqrt4}, ... ]memang konvergen.

@superstring39
Terima kasih editannya.
Judul: Re: iseng-iseng: deret harmonik (mungkin)
Ditulis oleh: Gen-I-uSy pada Mei 20, 2009, 02:56:37 PM
oh iya,  maaf soalnya kurang... ;D
tapi bukannya kasih caranya kek....
yo wis, saya yg ngasih...
untuk pecahan berbentuk \frac1{\sqrt{n-1}+\sqrt n}, kita rubah

\frac1{\sqrt{n-1}+\sqrt n} = \frac1{\sqrt{n-1}+\sqrt n}.\frac{\sqrt{n-1}-\sqrt n}{\sqrt{n-1}-\sqrt n} = \frac{\sqrt{n-1}-\sqrt n}{n-1-n} = \frac{\sqrt{n-1}-\sqrt n}{-1}
jadi,
\frac1{\sqrt1+\sqrt2} + \frac1{\sqrt2+\sqrt3} + \frac1{\sqrt3+\sqrt4} + ... + \frac1{\sqrt{n-1}+\sqrt n}= \frac{\sqrt1-\sqrt2}{-1} + \frac{\sqrt2-\sqrt3}{-1} + ... + \frac{\sqrt {n-1}-\sqrt n}{-1} = -1\left(\sqrt1-\sqrt2+\sqrt2-\sqrt3+...+\sqrt{n-2}-\sqrt{n-1}+\sqrt{n-1}-\sqrt n\right) = -1\left(\sqrt1-\sqrt n\right) = \sqrt n-\sqrt1 = \sqrt n-1

sekarang ke bagian topik iseng-iseng:akar berakar ya
Judul: Re: iseng-iseng: deret harmonik (mungkin)
Ditulis oleh: Л-ngin_Л-ntar pada Juni 18, 2010, 08:08:43 PM
mau tanya deret divergenkan selalu menuju tak hingga atau negatif tak hingga...? trus kalau deret konvergen kan menghasilkan sebuah konstan.
kalau deret 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 ....termasuk deret apa? dan rumus Sn nya apa?