Selamat datang di ForSa! Forum diskusi seputar sains, teknologi dan pendidikan Indonesia.

Welcome to Forum Sains Indonesia. Please login or sign up.

Oktober 07, 2022, 01:55:39 PM

Login with username, password and session length

Topik Baru

Artikel Sains

Anggota
Stats
  • Total Tulisan: 139,637
  • Total Topik: 10,394
  • Online today: 36
  • Online ever: 441
  • (Desember 17, 2011, 09:48:51 AM)
Pengguna Online
Users: 0
Guests: 11
Total: 11

Aku Cinta ForSa

ForSa on FB ForSa on Twitter

Logika Matematika

Dimulai oleh Idad, Januari 26, 2010, 08:15:32 PM

« sebelumnya - berikutnya »

0 Anggota dan 1 Pengunjung sedang melihat topik ini.

Idad

Berikut adalah tulisan yang saya tulis di [pranala luar disembunyikan, sila masuk atau daftar.]

Kali ini ZyuProject akan sedikit mengulas tentang Logika Matematika.
Logika matematika membahas kebenaran dari pernyataan , atau pernyataan-pernyataan yang diajukan. Pernyataan dalam logika matematika biasa disimbolkan dengan p, q, dan r, walaupun penggunaan huruf lain boleh-boleh saja.

Contoh dari Logika matematika adalah:

    p: Ruri menyuruh Andi membersihkan jendela
    q: Sagas memasak di dapur

Logika Matematika juga mengenal negasi. Negasi ialah kebalikan dari suatu pernyataan, negasi diberi tanda (~) sebelum simbol pernyataan, misalnya ~p. Contohnya:

    p : Ruri menyuruh Andi membersihkan jendela
    ~p : Ruri tidak menyuruh Andi mebersihkan Jendela

    q :Sagas memasak didapur
    ~q :Sagas tidak memasak didapur

Negasi juga dapat berlaku dua kali terhadap suatu pernyataan, misalnya:

    p : Ruri menyuruh Andi
    ~p : Ruri tidak menyuruh Andi
    ~(~p) : Ruri menyuruh Andi

Jika pernyataan p diatas (Ruri menyuruh Andi) ternyata benar kenyataannya di lapangan, maka pernyataan p kita beri nilai benar (B), dapat kita tulis
p = B
Tetapi, kebalikannya, jika pernyataan p diatas tidak mencerminkan keadaan sesungguhnya (Ruri tidak menyuruh Andi), maka pernyataan p kita beri nilai salah (S), dapat kita tulis:
p = S

Nah, dari sini dapat kita tarik kesimpulan bahwa negasi sebuah pernyataan akan memberikan kebalikanya, dapat ditulus
Untuk p = B, maka ~p = S
untuk p= S, maka ~p =B

Dalam Logika matematika ada beberapa operasi, mereka adalah Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, dan BiImplikasi. Berikut uraian singkatnya:

    * Konjungsi (?) . Yaitu operasi "Dan"
      Misal:
      Anton meminta tolong kepada Dini untuk mengambilkan Pensil (p) dan Karet Penghapus (q).
      Jika ternyata Dini hanya mengambikan Pensil (p) saja atau Penghapus (q) saja, maka tindakan Dini dinilai SALAH, karena Anton meminta Dini mengambilkan kedua-duanya.
      Bentuk Ini dapat ditulis:
      p = B maka p ? k =B p = B Maka p ? k = S p = S Maka p ? k = S
      q = B q = S q = B

      p = S maka p ? q = S
      q = S

      Jadi, untuk Konjungsi, hasil operasi akan bernilai benar jika kedua pernyataan bernilai benar.
    * Disjungsi (v). Yaitu Operasi "Atau".
      Misal:
      Anton meminta tolong kepada Dini untuk mengambilkan Pensil (p) atau Karet Penghapus (k).
      Jika ternyata Dini hanya mengambikan Pensil (p) saja atau Penghapus (q) saja, maka tindakan Dini dinilai BENAR, karena Anton meminta Dini mengambilkan salah satunya.
      Bentuk Ini dapat ditulis:
      p = B maka p V q =B p = B Maka p V k = B p = S Maka p V k = B
      q = B q = S q = B

      p = S maka p V k = S
      q = S

      Jadi, untuk Disjungsi, hasil operasi akan bernilai benar jika salah satu pernaytaan bernilai benar.

Karena khawatir membuat bingung pembaca, maka untuk tulisan selanjutnya ZyuProject sajikan hanya rangkumannya saja:

    * Implikasi, bertanda "→". Untuk p→q (dibaca, jika p maka q)Menghasilkan Nilai Salah hanya jika p = B dan q = S. Selain itu, untuk apapun nilai p dan q, implikasi akan bernilai Benar.
      Implikasi juga dapat ditulis dalam bentuk yang senilai, yaitu
      ~p V q serta ~q→p.Jadi

          p→q ≡ ~p V q ≡ ~q→p

    * BiImplikasi, bertanda "↔".Menghasilkan nilai benar hanya jika p = q.
      Misal, diketahui p = B dan q = S, maka p ↔ q = B
      Misal, diketahui p = S dan q = S, maka p ↔ q = B
      Dan, untuk nilai p dan q yang tak sama, maka BiImplikasi akan bernilai Salah.

Nah, itu tadi mengenai beberapa operasi logika matematika. Sekarang kita akan berkenalan dengan beberapa istilah dalam logika matematika yang sering keluar, mereka adalah Konvers, Invers, dan Kontraposisi.

    * Konvers, Invers, dan Kontraposisi.
      Untuk pernyataan p → q, maka
      Konvers nya q → p
      Inversnya ~p → ~q
      KontraPosisinya ~q → ~p

Sekarang, ulasan yang terakhir adalah tentang penarikan kesimpulan, berikut adalah uraian singkatnya:

    * Penarikan Kesimpulan. Penarikan Kesimpulan ada tiga macam, yaitu Ponens, Tollens, dan Silogisme.

              o Ponens. Misalnya:
                p = Matahari Bersinar
                q = Udara Cerah
                Premis 1 : Jika Matahari Bersinar maka Udara Cerah (p → q)
                Premis 2 : Matahari Bersinar (p)
                Kesimpulannya : Udara Cerah (q)

                Dapat ditulis secara matematis
                p → q
                p____
                ∴ q
              o Tollens. Misalnya:
                p = Matahari Bersinar
                q = Udara Cerah
                Premis 1 : Jika Matahari Bersinar maka Udara Cerah (p → q)
                Premis 2 : Matahari tidak Bersinar (~p)
                Kesimpulannya : Udara Cerah (~q)

                Dapat ditulis secara matematis
                p → q
                p____
                ∴ ~q
              o Silogisme. Misalnya:
                p = Matahari Bersinar
                q = Udara Cerah
                r = Saras menjemur pakaian
                Premis 1 : Jika Matahari Bersinar maka Udara Cerah (p → q)
                Premis 2 : Jika Udara Cerah maka Saras Menjemur pakaian (q → r)
                Kesimpulannya : Jika Matahari Bersinar maka Saras menjemur pakaian (p → r)

                Dapat ditulis secara matematis
                p → q
                q → r
                ∴ p → r

Tambahan: Negasi "Semua" adalah "Beberapa", dan Negasi "Beberapa" adalah "Semua", Misal
p : Semua anak memakai baju merah, maka
~p : Beberapa anak memakai baju merah

q : Beberapa anak memakai baju kuning
~q : Semua anak memakau baju kuning

Demikian kiranya apa yang ZyuProject bisa tulis kali ini. Jika ada kesalahan atau isi yang kurang tepat, para pembaca dapat mengirimkan email ke zyuproject@yahoo.com.

Selamat Belajar!

untuk versi yang lebih teredit dapat dilihat [pranala luar disembunyikan, sila masuk atau daftar.]

prima grom

saya mau tanya,,,
pda soal2 logika matematika...
biasanya kesulitan apa sajakah yg akan di hadapi
dalam pemecahan masalah?

Idad

Kutip dari: prima grom pada Februari 04, 2010, 05:19:16 PM
saya mau tanya,,,
pda soal2 logika matematika...
biasanya kesulitan apa sajakah yg akan di hadapi
dalam pemecahan masalah?
Hm.., klo menurut saya, sepengamatan saya waktu belajar di SMA, biasanya siswa akan kesulitan dalam soal kombinasi,
atau juga akdang-kadang soal cerita yang seperti ini

Pernyataan:
Jika Ibu pergi ke Pasar maka Saya menjemur pakaian

Negasi dari pernyataan diatas adalah
a. Ibu tidak pergi ke pasar atau saya menjemur pakaian
b. Ibu pergi ke pasar dan saya menjemur pakaian
c. Ibu pergi ke pasar atau saya tidak menjemur pakaian
d. Ibu tidak pergi ke pasar dan saya tidak menjemur pakaian

Dalam soal ini, kita harus mengerti konsep bahwa
  p→q ≡ ~p V q ≡ ~q→p

Saya kira mungkin disitu siswa agak kesulitan

Setidaknya saya mengalami hal ini tahun kemarin

xSaVioRx

Kutip dari: Idad pada Februari 05, 2010, 07:06:34 AM
Pernyataan:
Jika Ibu pergi ke Pasar maka Saya menjemur pakaian

Negasi dari pernyataan diatas adalah
a. Ibu tidak pergi ke pasar atau saya menjemur pakaian
b. Ibu pergi ke pasar dan saya menjemur pakaian
c. Ibu pergi ke pasar atau saya tidak menjemur pakaian
d. Ibu tidak pergi ke pasar dan saya tidak menjemur pakaian

bukankah jawabannya: ibu pergi ke pasar dan saya tidak menjemur pakaian

p→q
(~) p dan -q
If someone feels that they had never made a mistake in their life,then it means that they had never tried a new thing in their life ~ Einstein

Idad

Kutip dari: xSaVioRx pada April 04, 2010, 09:05:19 AM
Kutip dari: Idad pada Februari 05, 2010, 07:06:34 AM
Pernyataan:
Jika Ibu pergi ke Pasar maka Saya menjemur pakaian

Negasi dari pernyataan diatas adalah
a. Ibu tidak pergi ke pasar atau saya menjemur pakaian
b. Ibu pergi ke pasar dan saya menjemur pakaian
c. Ibu pergi ke pasar atau saya tidak menjemur pakaian
d. Ibu tidak pergi ke pasar dan saya tidak menjemur pakaian

bukankah jawabannya: ibu pergi ke pasar dan saya tidak menjemur pakaian

p→q
(~) p dan -q
oia, betul2.., mf salah buat jawaban..,
Thx untuk ralatnya..,

xSaVioRx

sama"..hehe..

Kutip dari: Idad pada Februari 05, 2010, 07:06:34 AM
Hm.., klo menurut saya, sepengamatan saya waktu belajar di SMA, biasanya siswa akan kesulitan dalam soal kombinasi,atau juga akdang-kadang soal cerita yang seperti ini
menurut sy,yg msti lbh byk mikir th misalnya ad 3 premis,tp blm berurut,trus premisnya ad yg dlm bntk jika maka,ad yg dlm bntk atau,udah gitu dtanya negasinya..
mesti ekstra teliti dah..hahaha..untung soal uan kmrn ttg ini gampang..haha..
If someone feels that they had never made a mistake in their life,then it means that they had never tried a new thing in their life ~ Einstein

Monox D. I-Fly

Kutip dari: Idad pada Februari 05, 2010, 07:06:34 AM
Dalam soal ini, kita harus mengerti konsep bahwa
  p→q ≡ ~p V q ≡ ~q→p

Saya kira mungkin disitu siswa agak kesulitan

Setidaknya saya mengalami hal ini tahun kemarin

Kalau di blog Pak Anang (blog yang menyediakan soal-soal UN lama), cara untuk memahami konsep ingkaran implikasi adalah seperti ini:
Pernyataan = Jika Ibu pergi ke Pasar maka Saya menjemur pakaian
Ingkaran = Ibu pergi ke Pasar tapi kok Saya nggak menjemur pakaian?
Gambar di avatar saya adalah salah satu contoh dari kartu Mathematicards, Trading Card Game buatan saya waktu skripsi.