Gunakan MimeTex/LaTex untuk menulis simbol dan persamaan matematika.

Welcome to Forum Sains Indonesia. Please login or sign up.

Oktober 02, 2022, 12:53:43 AM

Login with username, password and session length

Topik Baru

Artikel Sains

Anggota
Stats
  • Total Tulisan: 139,638
  • Total Topik: 10,395
  • Online today: 50
  • Online ever: 441
  • (Desember 17, 2011, 09:48:51 AM)
Pengguna Online
Users: 0
Guests: 19
Total: 19

Aku Cinta ForSa

ForSa on FB ForSa on Twitter

Soal Fungsi Kuadrat? help!!

Dimulai oleh kadugedeboys, Mei 29, 2010, 05:15:53 PM

« sebelumnya - berikutnya »

0 Anggota dan 1 Pengunjung sedang melihat topik ini.

kadugedeboys

udah ngitung bolak-balik salah melulu..akhirnya nyerah deh..

ini soalnya :

perhatikan kurva y = ax + bx2

a dan b konstan. jika garis singgung kurva ini pada titik (1,0) sejajar dengan garis 2x - y + 3 = 0 maka a+ 3b sama dengan ....

pilihan jawbannya :

A. -2
B. 2
C. 4
D. 6
E. 8

kalo dibuku kunci jawabannya C. 4. tapi caranya gak tau.. tolong ya pak dosen??

terima kasih

galihutomo

mula2 kita masukkan nilai (1,0) ke dalam kurva :

0 = a.1 + b.x2

0 = a + b........(i)

kemudian kita cari gradiennya.....

2x - y + 3 = 0  --->  y = 2x + 3 berarti m (gradien) = 2

karena garis singgung kurva sejajar dengan pers. garis di atas maka m (gradien)nya juga = 2

selain itu gradien garis singgung kurva juga = y' (turunan dari kurva)

m = y'

m = a + 2bx

kita masukkan nilai m = 2 dan karena garis singgung di (1,0) maka x = 1 diperoleh :

2 = a + 2b.........(ii)

persamaan (i) dan (ii) kita gunakan untuk mencari nilai a dan b

a + b    = 0
a + 2b  =  2 _
-b        = - 2
b = 2
a = -2

a + 3b = -2 + 3.2 = 4

;) ;) ;) ;) ;) ;) ;) ;) ;)

kadugedeboys

wahh, jelas sekali jawabannya... apalagi bagi orang awam kayak saya :). tapi saya ada yang bingung pak..
Kutip dari: galihutomo pada Mei 30, 2010, 05:06:20 AM
karena garis singgung kurva sejajar dengan pers. garis di atas maka m (gradien)nya juga = 2
jadi kurva juga punya gradien ya pak? lantas kalau mengetahui gradien langsung dari persamaan kurvanya (y = ax + bx2) bisa kah pak?

Kutip dari: galihutomo pada Mei 30, 2010, 05:06:20 AM
selain itu gradien garis singgung kurva juga = y' (turunan dari kurva)
OO jadi gradien garis tadi = turunan kurva = gradien kurva
artinya gradien kurva = turunan kurva, iya pak benar gitu?

saya bingung bagaimana membuat turunan dari kurva tadi??  :-[




galihutomo

#3
Kutip dari: kadugedeboys pada Mei 30, 2010, 07:12:25 AM
jadi kurva juga punya gradien ya pak?
lantas kalau mengetahui gradien langsung dari persamaan kurvanya (y = ax + bx2) bisa kah pak?

OO jadi gradien garis tadi = turunan kurva = gradien kurva
artinya gradien kurva = turunan kurva, iya pak benar gitu?

saya bingung bagaimana membuat turunan dari kurva tadi??  :-

Yang punya gradien adalah persamaan garis singgung kurva (jadi bukan persamaan kurvanya...)

trus....cara cari gradien persamaan garis singgung kurva dengan cara menurunkan persamaan kurvanya....saat nilai x dari titik singgung kurva kita masukkan ke dalam turunan kurva tersebut maka didapat nilai gradiennya.

Sebagai contoh :


y = x3 + 2x2 - 5x di titik (1, -2) mempunyai gradien ??

m = y'
m = 3x2 + 4x - 5  

di titik (1, -2) maka nilai x = 1

m = 3.12 + 4.1 - 5
m = 2

keterangan :

m = gradien garis singgung
y' = turunan kurva

udah jelas kah??

kadugedeboys

Kutip dari: galihutomo pada Mei 30, 2010, 07:08:26 PM
Kutip dari: kadugedeboys pada Mei 30, 2010, 07:12:25 AM
jadi kurva juga punya gradien ya pak?
lantas kalau mengetahui gradien langsung dari persamaan kurvanya (y = ax + bx2) bisa kah pak?

OO jadi gradien garis tadi = turunan kurva = gradien kurva
artinya gradien kurva = turunan kurva, iya pak benar gitu?

saya bingung bagaimana membuat turunan dari kurva tadi??  :-

Yang punya gradien adalah persamaan garis singgung kurva (jadi bukan persamaan kurvanya...)

trus....cara cari gradien persamaan garis singgung kurva dengan cara menurunkan persamaan kurvanya....saat nilai x dari titik singgung kurva kita masukkan ke dalam turunan kurva tersebut maka didapat nilai gradiennya.

Sebagai contoh :


y = x3 + 2x2 - 5x di titik (1, -2) mempunyai gradien ??

m = y'
m = 3x2 + 4x - 5 

di titik (1, -2) maka nilai x = 1

m = 3.12 + 4.1 - 5
m = 2

keterangan :

m = gradien garis singgung
y' = turunan kurva

udah jelas kah??

Oh ya... jelas..jelas pak, tapi yang saya bingung, dari persamaan kurva diatas (y = x3 + 2x2 - 5x) kok bisa turunannnya menjadi 3x2 + 4x - 5 , caranya gimana ya pak?

terima kasih sangat membantu pak penjelasannya...

RikMon

Bantuin pak Galih Utomo ya...

Misal : f(x)=axn

RikMon

Bantuin pak Galih ya.

Misal f(x)=axn
jika f'(x) adalah turunan dari f(x) maka f'(x)=n.axn-1

Untuk kasus kita : f(x)=x3+ 2x2 - 5x
Maka : f'(x)=3.x(3-1)+2.2x(2-1)-1.5x(1-1)
          f'(x)=3.x2+4x1-5x0
          f'(x)=3.x2+4x-5

RikMon

nambahin lagi sedikit ya.

Beberapa metode untuk mengetahui gradien (kemiringan) suatu garis :

1. Jika 2 koordinat diketahui.
Persamaan : m=(y2-y1)/(x2-x1)

Misal : tentukan gradien dari titik (2,4) dan (5,9).
Jawab : m=(y2-y1)/(x2-x1)
           m=(9-4)/(5-2)=5/3


2. Gradien dari suatu garis linear dengan persamaan garis y=ax+b.
Untuk garis linear y=ax+b => gradien adalah koefisien di depan variabel x.

Misal : gradien dari y=9x+20
Jawab : m=9.


3. Jika diketahui hubungannya dengan garis lain.
Persamaan : m1=m2 => jika kedua garis sejajar
                 m1 X m2 = -1 => jika kedua garis saling tegak lurus.

Misal : tentukan gradien garis yang tegak lurus dengan garis y=12x+7
Jawab : m1=12
Karena saling tegak lurus, maka m2.m1= -1
                                   sehingga m2= - (1/12)

4. Jika diketahui satu persamaan garis atau kurva f(x)
Persamaan : m=f'(x)
dimana : f'(x) adalah turunan pertama dari x.

Misal : tentukan gradien dari y=5x+6
Jawab : y=5x+6
          m=y'=1.5x(1-1)+0         nb : turunan dari suatu konstanta selalu 0
          m= y'=5.1+0=5

atau misal : y=20x5+12x4+8
jawab : m=y'=5.20x(5-1)+4.12x(4-1)+0
           m=y'=100x4+48x3

kadugedeboys

wah makasih pak RikMon, sangat sangat  membantu :). sering2 aja ya pak :-)

Monox D. I-Fly

Kutip dari: RikMon pada Mei 31, 2010, 04:41:15 PM
nambahin lagi sedikit ya.

Beberapa metode untuk mengetahui gradien (kemiringan) suatu garis :

1. Jika 2 koordinat diketahui.
Persamaan : m=(y2-y1)/(x2-x1)

Misal : tentukan gradien dari titik (2,4) dan (5,9).
Jawab : m=(y2-y1)/(x2-x1)
           m=(9-4)/(5-2)=5/3


2. Gradien dari suatu garis linear dengan persamaan garis y=ax+b.
Untuk garis linear y=ax+b => gradien adalah koefisien di depan variabel x.

Misal : gradien dari y=9x+20
Jawab : m=9.


3. Jika diketahui hubungannya dengan garis lain.
Persamaan : m1=m2 => jika kedua garis sejajar
                 m1 X m2 = -1 => jika kedua garis saling tegak lurus.

Misal : tentukan gradien garis yang tegak lurus dengan garis y=12x+7
Jawab : m1=12
Karena saling tegak lurus, maka m2.m1= -1
                                   sehingga m2= - (1/12)

4. Jika diketahui satu persamaan garis atau kurva f(x)
Persamaan : m=f'(x)
dimana : f'(x) adalah turunan pertama dari x.

Misal : tentukan gradien dari y=5x+6
Jawab : y=5x+6
          m=y'=1.5x(1-1)+0         nb : turunan dari suatu konstanta selalu 0
          m= y'=5.1+0=5

atau misal : y=20x5+12x4+8
jawab : m=y'=5.20x(5-1)+4.12x(4-1)+0
           m=y'=100x4+48x3


Tambah satu lagi:
5. Jika diketahui sudut garis tersebut terhadap sumbu x sebesar a.
m = tan a

Hal ini dikarenakan sama seperti tangen, gradien adalah perbandingan antara y dan x ( susah nyebutnya).

Misal: Tentukan gradien dari garis dengan sudut 450
Jawab: m = tan 450
            m = 1/2
Gambar di avatar saya adalah salah satu contoh dari kartu Mathematicards, Trading Card Game buatan saya waktu skripsi.

superstring39

lihat Jawaban terlampir.

mau jawaban soal-soal lebih cepat. kunjungi:
[pranala luar disembunyikan, sila masuk atau daftar.]