Gunakan MimeTex/LaTex untuk menulis simbol dan persamaan matematika.

Welcome to Forum Sains Indonesia. Please login or sign up.

Maret 29, 2024, 05:26:44 PM

Login with username, password and session length

Topik Baru

Artikel Sains

Anggota
Stats
  • Total Tulisan: 139,653
  • Total Topik: 10,405
  • Online today: 231
  • Online ever: 1,582
  • (Desember 22, 2022, 06:39:12 AM)
Pengguna Online
Users: 0
Guests: 222
Total: 222

Aku Cinta ForSa

ForSa on FB ForSa on Twitter

Soal OSK SMA 2010

Dimulai oleh Panjoel, Juli 09, 2010, 08:06:54 PM

« sebelumnya - berikutnya »

0 Anggota dan 1 Pengunjung sedang melihat topik ini.

Panjoel

Pasangan bilangan asli (x, y) yang memenuhi 2x + 5y = 2010 sebanyak ⋅⋅⋅⋅⋅⋅

Soal diatas itu adalah salah satu soal OSK SMA kemarin. Yg ingin saya tanyakan, apa ada yg bisa bantu saya ngerjain solusinya pake persamaan Diophantine yg menggunakan identitas Bezout ? Saya masih pemula banget, mohon pencerahan dari para master2 yg ada disini...  :)
Thanks b4

Л-ngin_Л-ntar

kita pahami dulu soalnya,,,  :D :D :D
2x + 5y = 2010
2x artinya sebuah bilangan genap maka satuan yang mungkin adalah 0,2,4,6,dan 8.
sedangkn 5y artinya bialngan kelipatan 5 maka satuan yang mungkin adalah o dan 5.  
karena 2010 mepunyai satuan 0 maka hanya untuk bentuk 2x yang bersatuan 0 yang memenuhi 2x + 5y = 2010. sehingga x harus berbentuk 5n dengan n bilangan asli.
n maxsimal jika nilai y=0 dan membentuk parsamaan :
2x     +  5y  = 2010
2(5n) +  5(0)= 2010
10n    +   0   = 2010
n                  =2010/10
n                  =201
untuk n=201 maka x=2010 dan y = 0 hal ini tidak memenuhi karena x dan y adalah bilang asli..
sehingga banyak nya pasangan (x,y) adalah 200 pasang
dengan  nilai x =     5,  10, 15,  20 ..... 1000.
                 y =    (2010-2x)/5

Panjoel

Kutip dari: Л-ngin_Л-ntar pada Juli 12, 2010, 02:08:22 PM
kita pahami dulu soalnya,,,  :D :D :D
2x + 5y = 2010
2x artinya sebuah bilangan genap maka satuan yang mungkin adalah 0,2,4,6,dan 8.
sedangkn 5y artinya bialngan kelipatan 5 maka satuan yang mungkin adalah o dan 5. 
karena 2010 mepunyai satuan 0 maka hanya untuk bentuk 2x yang bersatuan 0 yang memenuhi 2x + 5y = 2010. sehingga x harus berbentuk 5n dengan n bilangan asli.
n maxsimal jika nilai y=0 dan membentuk parsamaan :
2x     +  5y  = 2010
2(5n) +  5(0)= 2010
10n    +   0   = 2010
n                  =2010/10
n                  =201
untuk n=201 maka x=2010 dan y = 0 hal ini tidak memenuhi karena x dan y adalah bilang asli..
sehingga banyak nya pasangan (x,y) adalah 200 pasang
dengan  nilai x =     5,  10, 15,  20 ..... 1000.
                  y =    (2010-2x)/5


Sebenernya saya udah tau solusinya, solusi saya agak beda dari punya kamu. Tapi thanks ya, udah ngebantuin. Itung2 nambah ilmu karna cara kamu beda sama cara saya... :)

nandaz

..pers diophantine, boleh ngk kalo dijabarin pake modulo?
seperti ini...
2x +5y = 2010
berarti 5y kongruen 2010(mod2)
begitu pula dengan 2x kongruen dengan 2010(mod 5)
...? kalo seperti itu juga bisa didapat jawabannya
starting by doing what is necessary, then what is possible and suddenly you are doing the impossible...
\dia\cal{ANONYMOUS}\cl

Panjoel

Kutip dari: nandaz pada Juli 14, 2010, 08:55:50 PM
..pers diophantine, boleh ngk kalo dijabarin pake modulo?
seperti ini...
2x +5y = 2010
berarti 5y kongruen 2010(mod2)
begitu pula dengan 2x kongruen dengan 2010(mod 5)
...? kalo seperti itu juga bisa didapat jawabannya

Kalau begitu bisa ditulis disini gak solusinya ? Saya malah gak kepikiran pake modulo.