Member baru? Bingung? Perlu bantuan? Silakan baca panduan singkat untuk ikut berdiskusi.

Welcome to Forum Sains Indonesia. Please login or sign up.

Agustus 11, 2022, 10:07:59 AM

Login with username, password and session length

Topik Baru

Artikel Sains

Anggota
  • Total Anggota: 26,760
  • Latest: Hormide
Stats
  • Total Tulisan: 139,633
  • Total Topik: 10,390
  • Online today: 47
  • Online ever: 441
  • (Desember 17, 2011, 09:48:51 AM)
Pengguna Online
Users: 0
Guests: 27
Total: 27

Aku Cinta ForSa

ForSa on FB ForSa on Twitter

iseng-iseng: deret harmonik (mungkin)

Dimulai oleh Gen-I-uSy, Mei 17, 2009, 02:10:08 PM

« sebelumnya - berikutnya »

0 Anggota dan 1 Pengunjung sedang melihat topik ini.

Gen-I-uSy


Mtk Kerajaan Mataram

Kalau saya ganti begini bagaimana?
Buktikan
\frac{1}{\sqrt1+\sqrt2} + \frac{1}{\sqrt2+\sqrt3} + \frac{1}{\sqrt3+\sqrt4} + ...+\frac{1}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n}} =\sqrt{n}-1

superstring39


Mtk Kerajaan Mataram

@Gen-I-uSy
Mengapa saya usulkan diganti? Karena deret itu [ \frac{1}{\sqrt1+\sqrt2} + \frac{1}{\sqrt2+\sqrt3} + \frac{1}{\sqrt3+\sqrt4} + ... ] divergen, yaitu menuju tak hingga untuk n semakin besar.
Sedangkan barisannya [\frac{1}{\sqrt1+\sqrt2}, \frac{1}{\sqrt2+\sqrt3}, \frac{1}{\sqrt3+\sqrt4}, ... ]memang konvergen.

@superstring39
Terima kasih editannya.

Gen-I-uSy

#4
oh iya,  maaf soalnya kurang... ;D
tapi bukannya kasih caranya kek....
yo wis, saya yg ngasih...
untuk pecahan berbentuk \frac1{\sqrt{n-1}+\sqrt n}, kita rubah

\frac1{\sqrt{n-1}+\sqrt n} = \frac1{\sqrt{n-1}+\sqrt n}.\frac{\sqrt{n-1}-\sqrt n}{\sqrt{n-1}-\sqrt n} = \frac{\sqrt{n-1}-\sqrt n}{n-1-n} = \frac{\sqrt{n-1}-\sqrt n}{-1}
jadi,
\frac1{\sqrt1+\sqrt2} + \frac1{\sqrt2+\sqrt3} + \frac1{\sqrt3+\sqrt4} + ... + \frac1{\sqrt{n-1}+\sqrt n}= \frac{\sqrt1-\sqrt2}{-1} + \frac{\sqrt2-\sqrt3}{-1} + ... + \frac{\sqrt {n-1}-\sqrt n}{-1} = -1\left(\sqrt1-\sqrt2+\sqrt2-\sqrt3+...+\sqrt{n-2}-\sqrt{n-1}+\sqrt{n-1}-\sqrt n\right) = -1\left(\sqrt1-\sqrt n\right) = \sqrt n-\sqrt1 = \sqrt n-1

sekarang ke bagian topik iseng-iseng:akar berakar ya

Л-ngin_Л-ntar

#5
mau tanya deret divergenkan selalu menuju tak hingga atau negatif tak hingga...? trus kalau deret konvergen kan menghasilkan sebuah konstan.
kalau deret 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 ....termasuk deret apa? dan rumus Sn nya apa?