Gunakan MimeTex/LaTex untuk menulis simbol dan persamaan matematika.

Welcome to Forum Sains Indonesia. Please login or sign up.

Februari 22, 2024, 09:48:39 PM

Login with username, password and session length

Topik Baru

Artikel Sains

Anggota
Stats
  • Total Tulisan: 139,653
  • Total Topik: 10,405
  • Online today: 209
  • Online ever: 1,582
  • (Desember 22, 2022, 06:39:12 AM)
Pengguna Online
Users: 0
Guests: 29
Total: 29

Aku Cinta ForSa

ForSa on FB ForSa on Twitter

VOLUME BENDA PUTAR

Dimulai oleh bali98, Mei 30, 2010, 08:23:26 PM

« sebelumnya - berikutnya »

0 Anggota dan 1 Pengunjung sedang melihat topik ini.

bali98

Minta tolong dibantuin soal hitung volume berikut :
1. Daerah yang dibatasi oleh x^2-y^2=16,y=0,x=8 mengelilingi sumbu X.
2. Daerah yang dibatasi oleh y^2=x^3,y=0,x=2 mengelilingi sumbu X.
3. Daerah yang dibatasi oleh y=x^2,y=4x-x^2 mengelilingi sumbu X.

galihutomo

#1
 :) susah gambarnya donk.... kan pake integral

intinya tu vulume benda putar = phi.integral y2 nya.....

misal yang no 1

y2 = x2 - 16

integral y2 = 1/3.x3 - 16x

volumenya = phi.1/3.x3 - 16x

trus batas sumbu x nya kita cari dengan membentuk persamaan menjadi y = akar (x2 - 16)

kurva ini memotong sumbu x saat  y = 0

0 = akar (x2 - 16)  maka..... x1 = 4 dan x2 = -4

yang kita pakai x = 4 (untuk grafik di sumbu  x positif) dan batasnya sampai x = 8


tambahan :

batas yg no 2 adl x = 0 dan x = 2,

nilai x = 0 dari membentuk persamaan menjadi y = akar x3

sehingga memotong sumbu x di x = 0

batas yg no 3 = perpotongan kedua kurva....caranya

y1 = y2

x2 = 4x - x2

2x2 - 4x = 0

x.(2x - 4) = 0  akar2nya... x1 = 0 dan x2 = 2

brarti batasnya x1 = 0 dan x2 = 2

trus klo 2 kurva rumus vulumenya = phi.integral y22 - y12

alasan y22 - y12 dan bukan sebaliknya karena kurva y2 bentuknya seperti huruf n (krn x2 nya negatif) sebagai batas atas dan kurva y1 bentuknya seperti huruf u (krn x2 nya positif) sebagai batas bawah.....

:D :D aku kesulitan buat gambar rumus dan grafiknya nih....


Gen-I-uSy

#2
2.

V = \pi\int^2_0{y^2 dx}
  = \pi\int^2_0{x^3 dx}
  = \pi\left[\frac14 x^4\right]^2_0
  = \pi\left[\frac14\left(2\right)^4-\frac14\left(1\right)^4\right]
  = \pi\left(\frac{16}{4}-\frac14\right)
  = \frac{15}{4}\pi

Monox D. I-Fly

#3
Coba yang nomor 3 ah, belum ada yang jawab:
3. Daerah yang dibatasi oleh y=x^2,y=4x-x^2 mengelilingi sumbu X.

Dicari titik potong kedua kurva dulu:
y = y
x^2=4x-x^2
x^2+x^2-4x=0
2x^2-4x=0
2x(x-2)=0
2x = 0 atau x - 2 = 0
x = 0 atau x = 2

Batasnya 0 & 2.

V = \pi\int^2_0{(y2-y1)^2 dx}
V = \pi\int^2_0{(2x^2-4x)^2 dx}
V = \pi\int^2_0{(4x^4-16x^3+16x^2) dx}
V = \pi\left[\frac{4}{5}x^5-\frac{16}{4}x^4+\frac{16}{3}x^3\right]^2_0
V = \pi\left[\frac{4}{5}x^5-4x^4+\frac{16}{3}x^3\right]
V = \pi\left[\frac{4}{5}(2)^5-4(2^4)+\frac{16}{3}(2^3)\right]
V = \pi\left[\frac{4}{5}32-4(16)+\frac{16}{3}(8)\right]
V = \pi\left[\frac{128}{5}-64+\frac{128}{3}\right]
V = \pi\left[\frac{384}{15}-\frac{960}{15}+\frac{640}{15}\right]
V = \left[\frac{64}{15}\right]\pi
Gambar di avatar saya adalah salah satu contoh dari kartu Mathematicards, Trading Card Game buatan saya waktu skripsi.