Selamat datang di ForSa! Forum diskusi seputar sains, teknologi dan pendidikan Indonesia.

Selamat datang, Pengunjung. Silahkan masuk atau mendaftar. Apakah anda lupa aktivasi email?

Oktober 27, 2021, 03:13:48 PM

Masuk dengan nama pengguna, kata sandi dan lama sesi

Topik Baru

Artikel Sains

Anggota
  • Total Anggota: 26729
  • Latest: Apblack
Stats
  • Total Tulisan: 139668
  • Total Topik: 10408
  • Online Today: 45
  • Online Ever: 441
  • (Desember 18, 2011, 12:48:51 AM)
Pengguna Online
Users: 0
Guests: 21
Total: 21

Ikuti ForSa

ForSa on FB ForSa on Twitter

Penulis Topik: Ada yang tahu rumus titik potong segitiga dengan garis pada ruang 3 dimensi?  (Dibaca 10717 kali)

0 Anggota dan 1 Pengunjung sedang melihat topik ini.

Offline Farabi

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 3.282
  • IQ: 171
  • Gender: Pria
  • Nabi Allah
Ada yang tahu rumusnya? Saya sudah cari cari di internet tapi ga dapet dapet.
Raffaaaaael, raffaaaaael, fiiii dunya la tadzikro. Rafaael. Fi dunya latadzikro bil hikmah, wa bil qiyad

Maa lahi bi robbi. Taaqi ilaa robbi. La taaqwa, in anfusakum minallaaahi.

Offline reborn

  • Founder
  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 2.256
  • IQ: 322
  • Gender: Pria
  • ForSa
Re:Ada yang tahu rumus titik potong segitiga dengan garis pada ruang 3 dimensi?
« Jawab #1 pada: Desember 27, 2013, 04:31:11 AM »
Gak ngerti pertanyaannya. Segitiga dan garis kan sama-sama dua dimensi. Terus yang tiga dimensinya apa?
Terus cari titik potong apa sebenernya? Bisa diperjelas pertanyaannya?

Offline mhyworld

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 1.503
  • IQ: 50
  • Gender: Pria
  • .start with the end in mind.
Re:Ada yang tahu rumus titik potong segitiga dengan garis pada ruang 3 dimensi?
« Jawab #2 pada: Desember 27, 2013, 01:16:08 PM »
Gak ngerti pertanyaannya. Segitiga dan garis kan sama-sama dua dimensi. Terus yang tiga dimensinya apa?
Terus cari titik potong apa sebenernya? Bisa diperjelas pertanyaannya?
segitiga memang 2 bangun dimensi, namun garis merupakan bangun 1 dimensi. Yang tiga dimensi adalah ruang tempat garis dan segitiga itu berada.
Misalnya titik-titik sudut segitiga memiliki koordinat A(xa,ya,za), B(xb,yb,zb), dan C(xc,yc,zc), sedangkan garisnya melalui titik D(xd,yd,zd) dan E(xe,ye,ze).
penjelasan yang lebih detail silakan baca di sini
http://en.wikipedia.org/wiki/Line-plane_intersection
http://www.euclideanspace.com/maths/geometry/elements/plane/lineOnPlane/
« Edit Terakhir: Desember 27, 2013, 01:20:31 PM oleh mhyworld »
once we have eternity, everything else can wait

Offline Farabi

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 3.282
  • IQ: 171
  • Gender: Pria
  • Nabi Allah
Re:Ada yang tahu rumus titik potong segitiga dengan garis pada ruang 3 dimensi?
« Jawab #3 pada: Desember 28, 2013, 03:54:38 AM »
Bukan maksudnya segitiga pada ruang 3 dimensi dengan garis pada ruang 3 dimensi, bukan ruang 2 dimensi.

Offline Farabi

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 3.282
  • IQ: 171
  • Gender: Pria
  • Nabi Allah
Re:Ada yang tahu rumus titik potong segitiga dengan garis pada ruang 3 dimensi?
« Jawab #4 pada: Desember 28, 2013, 03:55:44 AM »
segitiga memang 2 bangun dimensi, namun garis merupakan bangun 1 dimensi. Yang tiga dimensi adalah ruang tempat garis dan segitiga itu berada.
Misalnya titik-titik sudut segitiga memiliki koordinat A(xa,ya,za), B(xb,yb,zb), dan C(xc,yc,zc), sedangkan garisnya melalui titik D(xd,yd,zd) dan E(xe,ye,ze).
penjelasan yang lebih detail silakan baca di sini
http://en.wikipedia.org/wiki/Line-plane_intersection
http://www.euclideanspace.com/maths/geometry/elements/plane/lineOnPlane/

Nah anda menangkapnya dengan benar. coba saya baca baca dulu, kadang saya tidak mengerti notasi matematikanya padahal sebetulnya sangat mudah. Notasi matematiknya malah membuat saya jadi mislead.

Offline Farabi

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 3.282
  • IQ: 171
  • Gender: Pria
  • Nabi Allah
Re:Ada yang tahu rumus titik potong segitiga dengan garis pada ruang 3 dimensi?
« Jawab #5 pada: Desember 28, 2013, 03:58:16 AM »



Seperti ini maksudnya.

Offline mhyworld

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 1.503
  • IQ: 50
  • Gender: Pria
  • .start with the end in mind.
Re:Ada yang tahu rumus titik potong segitiga dengan garis pada ruang 3 dimensi?
« Jawab #6 pada: Desember 28, 2013, 09:09:04 AM »
kalau yang di gambar itu lebih cocok kalau disebut sebagai garis potong dua segitiga dalam ruang 3 dimensi.
Masing-masing segitiga didefinisikan oleh koordinat dari ketiga titik sudutnya.

Offline Farabi

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 3.282
  • IQ: 171
  • Gender: Pria
  • Nabi Allah
Re:Ada yang tahu rumus titik potong segitiga dengan garis pada ruang 3 dimensi?
« Jawab #7 pada: Desember 28, 2013, 11:11:31 AM »
kalau yang di gambar itu lebih cocok kalau disebut sebagai garis potong dua segitiga dalam ruang 3 dimensi.
Masing-masing segitiga didefinisikan oleh koordinat dari ketiga titik sudutnya.

Kalau langsung dicari rumusnya antara segitiga dengan segitiga terlalu rumit, mungkin bisa dimulai dulu dari segitiga dengan garis. Ada yang tahu rumusnya? Saya menemukan beberapa rumus dari internet yang aplikabel dari internet, tapi saya ingin memahami hal ini lebih jauh lagi, jadi bukan asal comot dan tempel kemudian jalan.

Offline mhyworld

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 1.503
  • IQ: 50
  • Gender: Pria
  • .start with the end in mind.
Re:Ada yang tahu rumus titik potong segitiga dengan garis pada ruang 3 dimensi?
« Jawab #8 pada: Desember 29, 2013, 02:28:48 AM »
perpotongan antara sebuah garis dengan sebuah segitiga bisa berupa titik atau ruas garis (jika keduanya sebidang).
perpotongan antara dua buah segitiga bisa berupa titik, ruas garis, atau bidang.
koordinat perpotongan tersebut dapat dihitung dari perpotongan antara segitiga pertama dengan tiga ruas garis penyusun segitiga kedua.

Offline Farabi

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 3.282
  • IQ: 171
  • Gender: Pria
  • Nabi Allah
Re:Ada yang tahu rumus titik potong segitiga dengan garis pada ruang 3 dimensi?
« Jawab #9 pada: Januari 06, 2014, 03:22:07 AM »
Perpotongan antara segitiga dengan garis rumusnya bagaimana?

Offline mhyworld

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 1.503
  • IQ: 50
  • Gender: Pria
  • .start with the end in mind.
Re:Ada yang tahu rumus titik potong segitiga dengan garis pada ruang 3 dimensi?
« Jawab #10 pada: Januari 08, 2014, 09:50:33 AM »
Perpotongan antara segitiga dengan garis rumusnya bagaimana?
kan sudah ada di link wiki di atas. untuk perhitungan dengan komputer, lebih enak pakai parametric form.
pertama cari nilai t dengan mengalikan invers matrix vektor-vektor garis pembentuk segitiga dengan matrix vektor garis pemotongnya.
bagaimana menghitung invers matrix silakan dicari di wiki.
kalau nilai t sudah ketemu, tinggal gunakan rumus berikut untuk menentukan koordinat titik potongnya (a dan b merupakan koordinat ujung-ujung ruas garis seperti dalam diagram di link wiki).
xp=xa+(xb-xa).t
yp=ya+(yb-ya).t
zp=za+(zb-za).t

Offline Farabi

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 3.282
  • IQ: 171
  • Gender: Pria
  • Nabi Allah
Re:Ada yang tahu rumus titik potong segitiga dengan garis pada ruang 3 dimensi?
« Jawab #11 pada: Januari 13, 2014, 05:44:27 AM »
kan sudah ada di link wiki di atas. untuk perhitungan dengan komputer, lebih enak pakai parametric form.
pertama cari nilai t dengan mengalikan invers matrix vektor-vektor garis pembentuk segitiga dengan matrix vektor garis pemotongnya.
bagaimana menghitung invers matrix silakan dicari di wiki.
kalau nilai t sudah ketemu, tinggal gunakan rumus berikut untuk menentukan koordinat titik potongnya (a dan b merupakan koordinat ujung-ujung ruas garis seperti dalam diagram di link wiki).
xp=xa+(xb-xa).t
yp=ya+(yb-ya).t
zp=za+(zb-za).t


harus saya akui anda memang ahlinya dalam matematika. penjelasan anda lebih mudah saya pahami dari pada saya baca dari wiki. mungkin anda berkenan menjelaskan bagaimana cara mencari t karena penjelasan dari wikipedia sukar untuk dipahami

Offline mhyworld

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 1.503
  • IQ: 50
  • Gender: Pria
  • .start with the end in mind.
Re:Ada yang tahu rumus titik potong segitiga dengan garis pada ruang 3 dimensi?
« Jawab #12 pada: Januari 15, 2014, 05:25:08 AM »
harus saya akui anda memang ahlinya dalam matematika. penjelasan anda lebih mudah saya pahami dari pada saya baca dari wiki. mungkin anda berkenan menjelaskan bagaimana cara mencari t karena penjelasan dari wikipedia sukar untuk dipahami
Kita mulai dari rumus berikut


pertama cari dulu invers dari matrix bujur sangkar 3x3 di atas.

http://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_inverse#Inversion_of_3.C3.973_matrices
Inversion of 3×3 matrices
A computationally efficient 3x3 matrix inversion is given by


where the determinant of A can be computed by applying the rule of Sarrus as follows:


If the determinant is non-zero, the matrix is invertible, with the elements of the above matrix on the right side given by


tinggal dimasukkan
a=xa-xb,  b=x1-x0,  c=x2-x0
d=ya-yb,  e=y1-y0,  f=y2-y0
g=za-zb,  h=z1-z0,  i=z2-z0

dari situ akan diperoleh invers matrix yang dicari. Memang akan melelahkan jika dikerjakan secara manual, namun jika menggunakan pemrograman komputer tidak terlalu sulit, tinggal mendefinisikan variabel dan memasukkan persamaan-persamaan di atas.

misalkan hasil invers matrix di atas adalah
J    K    L
M   N   O
P   Q    R
nilai t dapat dihitung dengan rumus perkalian matrix dot product, t=J(xa-x0)+K(ya-y0)+L(za-z0).

Offline Farabi

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 3.282
  • IQ: 171
  • Gender: Pria
  • Nabi Allah
Re:Ada yang tahu rumus titik potong segitiga dengan garis pada ruang 3 dimensi?
« Jawab #13 pada: Januari 15, 2014, 08:01:18 AM »
kakasih buat penjelasannya. anda memang ahlinya urusan beginian.

Offline Farabi

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 3.282
  • IQ: 171
  • Gender: Pria
  • Nabi Allah
Re:Ada yang tahu rumus titik potong segitiga dengan garis pada ruang 3 dimensi?
« Jawab #14 pada: Januari 27, 2014, 12:46:53 PM »
Bingung dengan urutan perkaliannya nih. Mana dulu yang dikalikan, ditambahkan dan dikurangkan?

Kutip
t = -(norm.x*(linept.x-pt1.x)+norm.y*(linept.y-pt1.y)+norm.z*(linept.z-pt1.z))/(norm.x*vect.x+norm.y*vect.y+norm.z*vect.z);

di titik ini, jelas pembagian adalah hal terakhir yang harus dilakukan kan?

      // if ds is neg line started past triangle so can't hit triangle.
      if(t < 0) return 0
di titik ini, mana dulu yang harus dikalikan sebelum ditambahkan?
      pt_int->x = linept.x + vect.x*t;
      pt_int->y = linept.y + vect.y*t;
      pt_int->z = linept.z + vect.z*t;

 

Related Topics

  Subyek / Dimulai oleh Jawaban Tulisan terakhir
5 Jawaban
5872 Dilihat
Tulisan terakhir Juli 21, 2010, 06:08:02 AM
oleh Monox D. I-Fly
1 Jawaban
7233 Dilihat
Tulisan terakhir September 08, 2010, 01:24:53 AM
oleh superstring39
9 Jawaban
12288 Dilihat
Tulisan terakhir November 03, 2011, 12:48:29 AM
oleh Farabi
5 Jawaban
3856 Dilihat
Tulisan terakhir Maret 01, 2014, 04:34:01 AM
oleh Monox D. I-Fly
6 Jawaban
3566 Dilihat
Tulisan terakhir April 22, 2014, 03:13:07 AM
oleh Farabi