Forum Sains Indonesia

Ilmu Alam => Matematika => Topik dimulai oleh: Farabi pada Desember 26, 2013, 12:49:41 PM

Judul: Ada yang tahu rumus titik potong segitiga dengan garis pada ruang 3 dimensi?
Ditulis oleh: Farabi pada Desember 26, 2013, 12:49:41 PM
Ada yang tahu rumusnya? Saya sudah cari cari di internet tapi ga dapet dapet.
Judul: Re:Ada yang tahu rumus titik potong segitiga dengan garis pada ruang 3 dimensi?
Ditulis oleh: reborn pada Desember 26, 2013, 01:31:11 PM
Gak ngerti pertanyaannya. Segitiga dan garis kan sama-sama dua dimensi. Terus yang tiga dimensinya apa?
Terus cari titik potong apa sebenernya? Bisa diperjelas pertanyaannya?
Judul: Re:Ada yang tahu rumus titik potong segitiga dengan garis pada ruang 3 dimensi?
Ditulis oleh: mhyworld pada Desember 26, 2013, 10:16:08 PM
Kutip dari: reborn pada Desember 26, 2013, 01:31:11 PM
Gak ngerti pertanyaannya. Segitiga dan garis kan sama-sama dua dimensi. Terus yang tiga dimensinya apa?
Terus cari titik potong apa sebenernya? Bisa diperjelas pertanyaannya?
segitiga memang 2 bangun dimensi, namun garis merupakan bangun 1 dimensi. Yang tiga dimensi adalah ruang tempat garis dan segitiga itu berada.
Misalnya titik-titik sudut segitiga memiliki koordinat A(xa,ya,za), B(xb,yb,zb), dan C(xc,yc,zc), sedangkan garisnya melalui titik D(xd,yd,zd) dan E(xe,ye,ze).
penjelasan yang lebih detail silakan baca di sini
[pranala luar disembunyikan, sila masuk atau daftar.]
[pranala luar disembunyikan, sila masuk atau daftar.]
Judul: Re:Ada yang tahu rumus titik potong segitiga dengan garis pada ruang 3 dimensi?
Ditulis oleh: Farabi pada Desember 27, 2013, 12:54:38 PM
Bukan maksudnya segitiga pada ruang 3 dimensi dengan garis pada ruang 3 dimensi, bukan ruang 2 dimensi.
Judul: Re:Ada yang tahu rumus titik potong segitiga dengan garis pada ruang 3 dimensi?
Ditulis oleh: Farabi pada Desember 27, 2013, 12:55:44 PM
Kutip dari: mhyworld pada Desember 26, 2013, 10:16:08 PM
segitiga memang 2 bangun dimensi, namun garis merupakan bangun 1 dimensi. Yang tiga dimensi adalah ruang tempat garis dan segitiga itu berada.
Misalnya titik-titik sudut segitiga memiliki koordinat A(xa,ya,za), B(xb,yb,zb), dan C(xc,yc,zc), sedangkan garisnya melalui titik D(xd,yd,zd) dan E(xe,ye,ze).
penjelasan yang lebih detail silakan baca di sini
[pranala luar disembunyikan, sila masuk atau daftar.]
[pranala luar disembunyikan, sila masuk atau daftar.]

Nah anda menangkapnya dengan benar. coba saya baca baca dulu, kadang saya tidak mengerti notasi matematikanya padahal sebetulnya sangat mudah. Notasi matematiknya malah membuat saya jadi mislead.
Judul: Re:Ada yang tahu rumus titik potong segitiga dengan garis pada ruang 3 dimensi?
Ditulis oleh: Farabi pada Desember 27, 2013, 12:58:16 PM
(http://i.stack.imgur.com/dlJsx.png)


Seperti ini maksudnya.
Judul: Re:Ada yang tahu rumus titik potong segitiga dengan garis pada ruang 3 dimensi?
Ditulis oleh: mhyworld pada Desember 27, 2013, 06:09:04 PM
kalau yang di gambar itu lebih cocok kalau disebut sebagai garis potong dua segitiga dalam ruang 3 dimensi.
Masing-masing segitiga didefinisikan oleh koordinat dari ketiga titik sudutnya.
Judul: Re:Ada yang tahu rumus titik potong segitiga dengan garis pada ruang 3 dimensi?
Ditulis oleh: Farabi pada Desember 27, 2013, 08:11:31 PM
Kutip dari: mhyworld pada Desember 27, 2013, 06:09:04 PM
kalau yang di gambar itu lebih cocok kalau disebut sebagai garis potong dua segitiga dalam ruang 3 dimensi.
Masing-masing segitiga didefinisikan oleh koordinat dari ketiga titik sudutnya.

Kalau langsung dicari rumusnya antara segitiga dengan segitiga terlalu rumit, mungkin bisa dimulai dulu dari segitiga dengan garis. Ada yang tahu rumusnya? Saya menemukan beberapa rumus dari internet yang aplikabel dari internet, tapi saya ingin memahami hal ini lebih jauh lagi, jadi bukan asal comot dan tempel kemudian jalan.
Judul: Re:Ada yang tahu rumus titik potong segitiga dengan garis pada ruang 3 dimensi?
Ditulis oleh: mhyworld pada Desember 28, 2013, 11:28:48 AM
perpotongan antara sebuah garis dengan sebuah segitiga bisa berupa titik atau ruas garis (jika keduanya sebidang).
perpotongan antara dua buah segitiga bisa berupa titik, ruas garis, atau bidang.
koordinat perpotongan tersebut dapat dihitung dari perpotongan antara segitiga pertama dengan tiga ruas garis penyusun segitiga kedua.
Judul: Re:Ada yang tahu rumus titik potong segitiga dengan garis pada ruang 3 dimensi?
Ditulis oleh: Farabi pada Januari 05, 2014, 12:22:07 PM
Perpotongan antara segitiga dengan garis rumusnya bagaimana?
Judul: Re:Ada yang tahu rumus titik potong segitiga dengan garis pada ruang 3 dimensi?
Ditulis oleh: mhyworld pada Januari 07, 2014, 06:50:33 PM
Kutip dari: Farabi pada Januari 05, 2014, 12:22:07 PM
Perpotongan antara segitiga dengan garis rumusnya bagaimana?
kan sudah ada di link wiki di atas. untuk perhitungan dengan komputer, lebih enak pakai parametric form.
pertama cari nilai t dengan mengalikan invers matrix vektor-vektor garis pembentuk segitiga dengan matrix vektor garis pemotongnya.
bagaimana menghitung invers matrix silakan dicari di wiki.
kalau nilai t sudah ketemu, tinggal gunakan rumus berikut untuk menentukan koordinat titik potongnya (a dan b merupakan koordinat ujung-ujung ruas garis seperti dalam diagram di link wiki).
xp=xa+(xb-xa).t
yp=ya+(yb-ya).t
zp=za+(zb-za).t
Judul: Re:Ada yang tahu rumus titik potong segitiga dengan garis pada ruang 3 dimensi?
Ditulis oleh: Farabi pada Januari 12, 2014, 02:44:27 PM
Kutip dari: mhyworld pada Januari 07, 2014, 06:50:33 PM
kan sudah ada di link wiki di atas. untuk perhitungan dengan komputer, lebih enak pakai parametric form.
pertama cari nilai t dengan mengalikan invers matrix vektor-vektor garis pembentuk segitiga dengan matrix vektor garis pemotongnya.
bagaimana menghitung invers matrix silakan dicari di wiki.
kalau nilai t sudah ketemu, tinggal gunakan rumus berikut untuk menentukan koordinat titik potongnya (a dan b merupakan koordinat ujung-ujung ruas garis seperti dalam diagram di link wiki).
xp=xa+(xb-xa).t
yp=ya+(yb-ya).t
zp=za+(zb-za).t


harus saya akui anda memang ahlinya dalam matematika. penjelasan anda lebih mudah saya pahami dari pada saya baca dari wiki. mungkin anda berkenan menjelaskan bagaimana cara mencari t karena penjelasan dari wikipedia sukar untuk dipahami
Judul: Re:Ada yang tahu rumus titik potong segitiga dengan garis pada ruang 3 dimensi?
Ditulis oleh: mhyworld pada Januari 14, 2014, 02:25:08 PM
Kutip dari: Farabi pada Januari 12, 2014, 02:44:27 PM
harus saya akui anda memang ahlinya dalam matematika. penjelasan anda lebih mudah saya pahami dari pada saya baca dari wiki. mungkin anda berkenan menjelaskan bagaimana cara mencari t karena penjelasan dari wikipedia sukar untuk dipahami
Kita mulai dari rumus berikut
(http://upload.wikimedia.org/math/b/4/d/b4d9132cf7ad93d5d3f11a81089fad69.png)

pertama cari dulu invers dari matrix bujur sangkar 3x3 di atas.

[pranala luar disembunyikan, sila masuk atau daftar.]
Inversion of 3×3 matrices
A computationally efficient 3x3 matrix inversion is given by
(http://upload.wikimedia.org/math/a/e/4/ae4b131d68af9eb132ee40d05bc13292.png)

where the determinant of A can be computed by applying the rule of Sarrus as follows:
(http://upload.wikimedia.org/math/9/4/0/94053567c5d54e9ff2e7a4520fd667c5.png)

If the determinant is non-zero, the matrix is invertible, with the elements of the above matrix on the right side given by
(http://upload.wikimedia.org/math/b/d/d/bddd8fa7c35f9286e37802e8e40fdbd8.png)

tinggal dimasukkan
a=xa-xb,  b=x1-x0,  c=x2-x0
d=ya-yb,  e=y1-y0,  f=y2-y0
g=za-zb,  h=z1-z0,  i=z2-z0

dari situ akan diperoleh invers matrix yang dicari. Memang akan melelahkan jika dikerjakan secara manual, namun jika menggunakan pemrograman komputer tidak terlalu sulit, tinggal mendefinisikan variabel dan memasukkan persamaan-persamaan di atas.

misalkan hasil invers matrix di atas adalah
J    K    L
M   N   O
P   Q    R
nilai t dapat dihitung dengan rumus perkalian matrix dot product, t=J(xa-x0)+K(ya-y0)+L(za-z0).
Judul: Re:Ada yang tahu rumus titik potong segitiga dengan garis pada ruang 3 dimensi?
Ditulis oleh: Farabi pada Januari 14, 2014, 05:01:18 PM
kakasih buat penjelasannya. anda memang ahlinya urusan beginian.
Judul: Re:Ada yang tahu rumus titik potong segitiga dengan garis pada ruang 3 dimensi?
Ditulis oleh: Farabi pada Januari 26, 2014, 09:46:53 PM
Bingung dengan urutan perkaliannya nih. Mana dulu yang dikalikan, ditambahkan dan dikurangkan?

Kutip
t = -(norm.x*(linept.x-pt1.x)+norm.y*(linept.y-pt1.y)+norm.z*(linept.z-pt1.z))/(norm.x*vect.x+norm.y*vect.y+norm.z*vect.z);

di titik ini, jelas pembagian adalah hal terakhir yang harus dilakukan kan?

      // if ds is neg line started past triangle so can't hit triangle.
      if(t < 0) return 0
di titik ini, mana dulu yang harus dikalikan sebelum ditambahkan?
      pt_int->x = linept.x + vect.x*t;
      pt_int->y = linept.y + vect.y*t;
      pt_int->z = linept.z + vect.z*t;
Judul: Re:Ada yang tahu rumus titik potong segitiga dengan garis pada ruang 3 dimensi?
Ditulis oleh: Farabi pada Januari 27, 2014, 09:34:57 PM
Oh kayaknya dah berhasil nih. Jadi pertama saya harus tahu dulu delta dari segitiganya, kemudian di cross product, setelah itu dot product kan dengan normalnya, kalau hasilnya positif berarti ada kemungkinan segitiga dengan garis bersinggungan, setelah itu cek apakah garis melewati segitiga dengan rumus T diatas, jika hasilnya positif maka garis melewati segitiga

Rumus ini
Kutip
xp=xa+(xb-xa).t
yp=ya+(yb-ya).t
zp=za+(zb-za).t

Baru memberikan hasil yang valid setelah tiga kali pengecekan dengan pengecekan yang disebut, pengecekan searah, jadi apabila ketiga arahnya sama atau berada dalam segitiga, maka baru rumus diatas memberikan lokasi perpotongan yang akurat.
Tapi masih mau saya coba coba lagi besok. Ngomong ngomong siapa penemu rumus ini yang pertama kalinya ya? Dan apa nama rumus ini?
Judul: Re:Ada yang tahu rumus titik potong segitiga dengan garis pada ruang 3 dimensi?
Ditulis oleh: Farabi pada Januari 29, 2014, 11:55:28 AM
Berhasil nih, bahkan sudah saya kembangkan menjadi sebuah pendeteksi tumbukan antara segitiga dengan segitiga.
[pranala luar disembunyikan, sila masuk atau daftar.] (25 kbytes)

Karena rumusnya mudah, ukurannya pun sangat kecil kalau diaplikasikan di komputer, sedang saya cek kecepatannya, menurut perhitungan kira kira saya bisa sekitar 1 juta perhitungan perdetik.
Judul: Re:Ada yang tahu rumus titik potong segitiga dengan garis pada ruang 3 dimensi?
Ditulis oleh: Farabi pada Januari 31, 2014, 07:41:11 PM
Link downloadnya berubah, download disini untuk pembuktiannya [pranala luar disembunyikan, sila masuk atau daftar.]