Member baru? Bingung? Perlu bantuan? Silakan baca panduan singkat untuk ikut berdiskusi.

Welcome to Forum Sains Indonesia. Please login or sign up.

Maret 29, 2024, 08:57:32 PM

Login with username, password and session length

Topik Baru

Artikel Sains

Anggota
Stats
  • Total Tulisan: 139,653
  • Total Topik: 10,405
  • Online today: 231
  • Online ever: 1,582
  • (Desember 22, 2022, 06:39:12 AM)
Pengguna Online
Users: 0
Guests: 208
Total: 208

Aku Cinta ForSa

ForSa on FB ForSa on Twitter

Analisis grafik solusi dari PD

Dimulai oleh Nabih, Oktober 07, 2009, 03:20:01 PM

« sebelumnya - berikutnya »

0 Anggota dan 1 Pengunjung sedang melihat topik ini.

Nabih

Bantuin analisis dari grafik sulisi dari PD berikut:
1. y'-y=2te^2t
2. ty'+2y=t^2-t+1


Nabih


Sky

Ambil saat y'=0 untuk mendapat koordinat stasioner dari (y,t)
Ambil saat y'<0 untuk mendapat daerah saat fungsi y turun.
Ambil saat y'>0 untuk mendapat daerah saat fungsi y naik.

Dari data tersebut, bisa digambar fungsi (y,t) secara analisis


Mtk Kerajaan Mataram

Kutip dari: Nabih pada Oktober 07, 2009, 03:20:01 PM
Bantuin analisis dari grafik sulisi dari PD berikut:
1. y'-y=2te^{2t}
2. ty'+2y=t^2-t+1

Mungkin yang anda maksud adalah bagaimana grafik penyelesaian dari PD tsb.
1. Persamaan umum PD ini adalah y'+P(t)y=Q(t), jadi P(t)=-1 dan Q(t)=2te^{2t}

    Faktor integralnya u(t)=e^{\int P(t)dt}=e^{\int P(t)dt}=e^{\int P(t)dt}=e^{\int -1dt}=e^{-1}.

    Lalu dihitung \int u(t)Q(t)dt=\int e^{-1}(2te^{2t})dt=\int tde^{2t-1}=te^{2t-1}+\frac{1}{2}e^{2t-1}=(t+\frac{1}{2})e^{2t-1}

    Penyelesaiannya adalah y=\frac{\int u(t)Q(t)dt+C}{u(t)}, yaitu

    y=\frac{(t+\frac{1}{2})e^{2t-1}+C}{e^{-1}}\Rightarrow y=(t+\frac{1}{2})e^{2t}+Ce

    Dengan mengganti-ganti nilai C, kita peroleh beberapa penyelesaian khusus yang kita dapat  gambar kurvanya. Grafik dari PD ini adalah terdiri banyak tak terhingga kurva-kurva y=(t+\frac{1}{2})e^{2t}+Ce yang membentuk suatu pola.


2. Persamaan bisa diganti dengan y'+\frac{2}{t}y=t-1+t^{-1} sehingga P(t)=\frac{2}{t} dan Q(t)=t-1+t^{-1}. Dan seterusnya.......

Nabih

#5
Kok  jawaban saya

1. Persamaan umum PD ini adalah y'+P(t)y=Q(t), jadi P(t)=-1 dan Q(t)=2te^{2t}

   Faktor integralnya u(t)=e^{\int P(t)dt}=e^{\int P(t)dt}=e^{\int P(t)dt}=e^{\int -1dt}=e^{-t}.

   Lalu dihitung \int u(t)Q(t)dt=\int e^{-t}(2te^{2t})dt=\int 2tde^{t}=2te^{t}+e^{t}

dst

ksatriabajuhitam

Kutip dari: Nabih pada Oktober 07, 2009, 03:20:01 PM
Bantuin analisis dari grafik sulisi dari PD berikut:
1. y'-y=2te^2t
2. ty'+2y=t^2-t+1
maksudnya mau nyari perpotongan solusi persamaan [1] dan persamaan [2] ya...
bisa pake finite element; (pake excel aja, trus plot kurva-nya)
not all the problems could be solved by the sword, but sword holder take control of problems.
ForSa versi mobile: http://www.forumsains.com/forum?wap2

Nabih

Nga, cuman karakter grafik2nya dari persamaan, ini bukan untuk tujuan tugas, tapi buat latian analisis, pengen jago analisis grafik solusi PD

ksatriabajuhitam

nih contohnya:

di-spoiler yah (awas, bandwidth killer :kribo:)
Sorry but you are not allowed to view spoiler contents.


cuma itu dengan asumsi bahwa nilai awal y[1] (y di persamaan [1]) dan y[2] (y di persamaan [2]) ialah 0,
bisa dimodifikasi untuk nilai yang lain

dt=   0.0100      
y[1](t=0)=   0.0000      
y[2](t=0)=   0.0000      
         
y[1] = (2*A7*EXP(2*A7)+B6)*$B$1
y[2] = (A7^2-A7+1-2*C6)*$B$1+C6

dari kurva y[1]-y[2], nilai minimumnya di sekitar 0.7 (berpotongan di t=0.7 (kira-kira))
not all the problems could be solved by the sword, but sword holder take control of problems.
ForSa versi mobile: http://www.forumsains.com/forum?wap2

Nabih