Forum Sains Indonesia

Ilmu Alam => Matematika => Topik dimulai oleh: Nabih pada Oktober 08, 2009, 06:20:01 AM

Judul: Analisis grafik solusi dari PD
Ditulis oleh: Nabih pada Oktober 08, 2009, 06:20:01 AM
Bantuin analisis dari grafik sulisi dari PD berikut:
1. y'-y=2te^2t
2. ty'+2y=t^2-t+1
Judul: Re: Analisis grafik solusi dari PD
Ditulis oleh: Sky pada Oktober 09, 2009, 10:44:39 AM
Lho?
Grafiknya mana, bang?
Katanya analisis grafik?

Apa yang musti dianalisis?
Judul: Re: Analisis grafik solusi dari PD
Ditulis oleh: Nabih pada Oktober 10, 2009, 02:17:21 AM
bagaimana cara nggambar grafiknya?
Judul: Re: Analisis grafik solusi dari PD
Ditulis oleh: Sky pada Oktober 11, 2009, 12:51:23 PM
Ambil saat y'=0 untuk mendapat koordinat stasioner dari (y,t)
Ambil saat y'<0 untuk mendapat daerah saat fungsi y turun.
Ambil saat y'>0 untuk mendapat daerah saat fungsi y naik.

Dari data tersebut, bisa digambar fungsi (y,t) secara analisis

Judul: Re: Analisis grafik solusi dari PD
Ditulis oleh: Mtk Kerajaan Mataram pada Oktober 12, 2009, 01:43:39 AM
Bantuin analisis dari grafik sulisi dari PD berikut:
1. y'-y=2te^{2t}
2. ty'+2y=t^2-t+1

Mungkin yang anda maksud adalah bagaimana grafik penyelesaian dari PD tsb.
1. Persamaan umum PD ini adalah y'+P(t)y=Q(t), jadi P(t)=-1 dan Q(t)=2te^{2t}

    Faktor integralnya u(t)=e^{\int P(t)dt}=e^{\int P(t)dt}=e^{\int P(t)dt}=e^{\int -1dt}=e^{-1}.

    Lalu dihitung \int u(t)Q(t)dt=\int e^{-1}(2te^{2t})dt=\int tde^{2t-1}=te^{2t-1}+\frac{1}{2}e^{2t-1}=(t+\frac{1}{2})e^{2t-1}

    Penyelesaiannya adalah y=\frac{\int u(t)Q(t)dt+C}{u(t)}, yaitu

    y=\frac{(t+\frac{1}{2})e^{2t-1}+C}{e^{-1}}\Rightarrow y=(t+\frac{1}{2})e^{2t}+Ce

    Dengan mengganti-ganti nilai C, kita peroleh beberapa penyelesaian khusus yang kita dapat  gambar kurvanya. Grafik dari PD ini adalah terdiri banyak tak terhingga kurva-kurva y=(t+\frac{1}{2})e^{2t}+Ce yang membentuk suatu pola.


2. Persamaan bisa diganti dengan y'+\frac{2}{t}y=t-1+t^{-1} sehingga P(t)=\frac{2}{t} dan Q(t)=t-1+t^{-1}. Dan seterusnya.......
Judul: Re: Analisis grafik solusi dari PD
Ditulis oleh: Nabih pada Oktober 15, 2009, 11:05:39 AM
Kok  jawaban saya

1. Persamaan umum PD ini adalah y'+P(t)y=Q(t), jadi P(t)=-1 dan Q(t)=2te^{2t}

    Faktor integralnya u(t)=e^{\int P(t)dt}=e^{\int P(t)dt}=e^{\int P(t)dt}=e^{\int -1dt}=e^{-t}.

    Lalu dihitung \int u(t)Q(t)dt=\int e^{-t}(2te^{2t})dt=\int 2tde^{t}=2te^{t}+e^{t}

dst
Judul: Re: Analisis grafik solusi dari PD
Ditulis oleh: ksatriabajuhitam pada Oktober 15, 2009, 11:15:13 AM
Bantuin analisis dari grafik sulisi dari PD berikut:
1. y'-y=2te^2t
2. ty'+2y=t^2-t+1
maksudnya mau nyari perpotongan solusi persamaan [1] dan persamaan [2] ya...
bisa pake finite element; (pake excel aja, trus plot kurva-nya)
Judul: Re: Analisis grafik solusi dari PD
Ditulis oleh: Nabih pada Oktober 15, 2009, 11:30:07 AM
Nga, cuman karakter grafik2nya dari persamaan, ini bukan untuk tujuan tugas, tapi buat latian analisis, pengen jago analisis grafik solusi PD
Judul: Re: Analisis grafik solusi dari PD
Ditulis oleh: ksatriabajuhitam pada Oktober 15, 2009, 11:36:53 AM
nih contohnya:

di-spoiler yah (awas, bandwidth killer :kribo:)
Sorry but you are not allowed to view spoiler contents.


cuma itu dengan asumsi bahwa nilai awal y[1] (y di persamaan [1]) dan y[2] (y di persamaan [2]) ialah 0,
bisa dimodifikasi untuk nilai yang lain

dt=   0.0100      
y[1](t=0)=   0.0000      
y[2](t=0)=   0.0000      
         
y[1] = (2*A7*EXP(2*A7)+B6)*$B$1
y[2] = (A7^2-A7+1-2*C6)*$B$1+C6

dari kurva y[1]-y[2], nilai minimumnya di sekitar 0.7 (berpotongan di t=0.7 (kira-kira))
Judul: Re: Analisis grafik solusi dari PD
Ditulis oleh: Nabih pada Oktober 15, 2009, 12:24:06 PM
Thanks A lot Mr KBH