Gunakan MimeTex/LaTex untuk menulis simbol dan persamaan matematika.

Selamat datang, Pengunjung. Silahkan masuk atau mendaftar. Apakah anda lupa aktivasi email?

Desember 02, 2021, 07:17:14 AM

Masuk dengan nama pengguna, kata sandi dan lama sesi

Topik Baru

Artikel Sains

Anggota
Stats
  • Total Tulisan: 139668
  • Total Topik: 10408
  • Online Today: 26
  • Online Ever: 441
  • (Desember 18, 2011, 12:48:51 AM)
Pengguna Online
Users: 0
Guests: 28
Total: 28

Ikuti ForSa

ForSa on FB ForSa on Twitter

Penulis Topik: angka yang tidak habis dibagi...  (Dibaca 13641 kali)

0 Anggota dan 1 Pengunjung sedang melihat topik ini.

Offline anestesia

  • Siswa Baru
  • *
  • Tulisan: 7
  • IQ: 3
angka yang tidak habis dibagi...
« pada: April 12, 2009, 02:39:22 AM »
Tolong bantuin aku, dongggg :-\

Aku dapet soal nih, carilah suatu angka (bilangan asli) dimana angka tersebut bila dibagi:
9 sisa 1
8 sisa 2
7 sisa 3
6 sisa 4...

HHHHHHEEEELLLLPPP MMMMEEEE!!!!!

Mtk Kerajaan Mataram

  • Pengunjung
Re: Angka yang tidak habis dibagi...
« Jawab #1 pada: April 12, 2009, 03:11:36 AM »
Ini adalah soal teorema sisa cina, kita tuliskan soalnya adalah sbb:
x \equiv 1 (mod9)
x \equiv 2 (mod8)
x \equiv 3 (mod7)
x \equiv 4 (mod6)
Hanya penyelesaian dengan teorema sisa cina menghendaki basis modulonya harus saling relatif prima, sedangkan pada soal ini, bilangan 9,8,7,dan 6 ada yang tidak relatif prima, yaitu 9 dan 6, 8 dan 6.
Maka penyelesaiannya menjadi semakin njelimet.

Offline HyawehHoshikawa

  • Dosen
  • ****
  • Tulisan: 499
  • IQ: 22
  • Gender: Pria
  • ehm...gua itu cowo' yah...
Re: Angka yang tidak habis dibagi...
« Jawab #2 pada: April 12, 2009, 08:08:53 AM »
lo???
emang, jawabanya bukan 10 yah?
kok kayknya gampang banget?apa gw yang salah baca?
Rationality alone isn't enough, the world is Complex.

Offline biobio

  • Staff
  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 2.476
  • IQ: 221
  • Gender: Pria
  • Tjiasmanto, Wewin
Re: Angka yang tidak habis dibagi...
« Jawab #3 pada: April 12, 2009, 08:11:38 AM »
lo???
emang, jawabanya bukan 10 yah?
kok kayknya gampang banget?apa gw yang salah baca?
iya...gimana sih..
"The pen is mightier than the sword"

Mtk Kerajaan Mataram

  • Pengunjung
Re: Angka yang tidak habis dibagi...
« Jawab #4 pada: April 12, 2009, 08:29:36 AM »
x \equiv 1 (mod9) \rightarrow x = 9k+1, untuk k bil bulat ......(1)
x \equiv 2 (mod8) \rightarrow x = 8h+2, untuk h bil bulat ......(2)
x \equiv 3 (mod7) \rightarrow x = 9m+3, untuk m bil bulat ......(3)

Untuk (1) dan (2), maka 8h+2=9k+1 \Rightarrow 8h=9k-1, semua bilangan berbentuk 9k+1 adalah :
... , -19, -10, -1, 8, 17, 26, 35, 44, 53, 62, 71, 80, ...
kalau kita identifikasi dengan k-nya, maka
..., -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...
Sehingga k-nya yang memberikan 9k-1 berbentuk 8h <habis dibagi 8> adalah ..., 1, 9,..., yaitu 8n+1 untuk n bilangan bulat, k= 8n+1. Ini disulihkan ke x=9k+1 diperoleh x=9(8n+1)+1=72n+10.
Sehingga bilangan x yang memenuhi (1) sekaligus (2) adalah x \equiv 10(mod 72).

Hasil ini kita tambahkan persyaratan memenuhi (3), 72n+10=7m+3 \Rightarrow 7m=72n+7, semua bilangan berbentuk 72n+7 adalah :
72n+5 ==>...,-497, -425, -353,-281,-209, -137   ,-65, 7, 79, 151, 223, 295, 367, 439, 511, 583,655
      n ==> ..., -7   , -6   , -5   , -4   , -3 , -2   , -1  , 0, 1 , 2   , 3   , 4   ,5    , 6   ,7    ,  8   , 9

Bilangan n yang membuat 72n+5 habis dibagi 7 adalah n= ...,-7,0,7,... = 7t untuk t bilangan bulat. Sehingga kita dapati x=72n+10=72(7t)+10=504t+10
Kita lihat bahwa jika x dibagi 6, karena 504 habis dibagi 6 maka 504t habis dibagi 6 dan jika 10 dibagi 6 memberikan sisa 4, maka otomatis x ini sekaligus memberikan sisa 4 jika dibagi 6. Sehingga penyelesaiannya adalah x \equiv 10(mod 504), atau dengan kata lain semua suku dalam barisan aritmatika naik-turun 504t \pm 10 dengan t bil bulat, merupakan penyelesaian. Kalau dijembreng yaitu :
...,-3518, -3014, -2510, -2006, -1502, -998, -494, 10, 514, 1018, 1522, 2026, 2530, 3034, 3538, 4042, 4546,...

Mtk Kerajaan Mataram

  • Pengunjung
Re: Angka yang tidak habis dibagi...
« Jawab #5 pada: April 12, 2009, 08:37:15 AM »
Ralat : yang benar adalah 10 \pm 504t.

Offline Ginji

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 978
  • IQ: 73
  • Gender: Pria
Re: Angka yang tidak habis dibagi...
« Jawab #6 pada: April 14, 2009, 12:06:17 PM »
lo???
emang, jawabanya bukan 10 yah?
kok kayknya gampang banget?apa gw yang salah baca?
lah perasaan sama juga
bukannya nilainya 10 mtk kerajaan

Mtk Kerajaan Mataram

  • Pengunjung
Re: Angka yang tidak habis dibagi...
« Jawab #7 pada: April 14, 2009, 02:27:52 PM »
10 adalah diantaranya, silahkan lihat penyelesaian saya diatas.

Offline Nabih

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 934
  • IQ: 141
  • Gender: Pria
  • Bosen avatar kosong mulu
    • Pecinta Olimpiade Matematika Mahasiswa
Re: angka yang tidak habis dibagi...
« Jawab #8 pada: Juni 02, 2009, 10:53:00 AM »
Tolong bantuin aku, dongggg :-\

Aku dapet soal nih, carilah suatu angka (bilangan asli) dimana angka tersebut bila dibagi:
9 sisa 1
8 sisa 2
7 sisa 3
6 sisa 4...

HHHHHHEEEELLLLPPP MMMMEEEE!!!!!
1(mod9) & 2(mod8) kalo digabungin 10(mod72)
3(mod7) & 4(mod6) kalo digabungin 10(mod42)
Karena KPK dari 42 ma 72 adalah 504
maka jawabanya 10(mod504)

jadi jawabanya 10, 514, 1024, ....

Bener ga???
Website Matematika Terapan => http://nabihbawazir.com

Offline Sky

  • Dosen
  • ****
  • Tulisan: 473
  • IQ: 36
  • Gender: Pria
Re: angka yang tidak habis dibagi...
« Jawab #9 pada: Juni 04, 2009, 11:42:43 AM »
Wah keren....
Soal ini sudah pernah dijelasin panjang lebar sama MTk Kerajaan Mataram....

Jawabannya tepat!

Offline Alfian Rahman

  • Siswa Baru
  • *
  • Tulisan: 3
  • IQ: 0
  • Gender: Pria
  • Matematika itu adalah teka-teki
Re: angka yang tidak habis dibagi...
« Jawab #10 pada: Juni 05, 2009, 08:03:38 PM »
Halo..... salam kenal semua
Namaku Alfian, anak kelas 6 SD

Kalau menurutku caranya begini

Kita cari dulu KPK dari 6,7,8,9 yaitu: 504

504+(1+2+3+4)=504+(5.2)=504+10=514

Jadi jawabannya 514

Tapi 10 juga bisa kok

Jadi kemungkinannya 10,514,1024,.......
« Edit Terakhir: Juni 05, 2009, 08:21:33 PM oleh Alfian Rahman »

Mtk Kerajaan Mataram

  • Pengunjung
Re: angka yang tidak habis dibagi...
« Jawab #11 pada: Juni 06, 2009, 08:37:57 PM »
@Alfian Rahman
Jika saya punya soal :
Cari x sehingga x=3(mod 6) dan x=4(mod 5), maka
cara anda tidak bisa dijalankan, karena
kpk(5,6)=30 dan 3+4=7 ==> 30+7=37.

Padahal penyelesaian soal ini adalah 9, 39, 69,... = 9(mod 30)

1(mod9) & 2(mod8) kalo digabungin 10(mod72)
3(mod7) & 4(mod6) kalo digabungin 10(mod42)
Karena KPK dari 42 ma 72 adalah 504
maka jawabanya 10(mod504)
jadi jawabanya 10, 514, 1024, ....
Bener ga???

Apa alasan dalam pengambilan 10 pada 10(mod 504) ?

Offline Nabih

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 934
  • IQ: 141
  • Gender: Pria
  • Bosen avatar kosong mulu
    • Pecinta Olimpiade Matematika Mahasiswa
Re: Angka yang tidak habis dibagi...
« Jawab #12 pada: Juni 08, 2009, 12:29:44 PM »
Seperi apa yang dikatakan oleh om MTk jawabanya sebanyak bilangan asli (jadi inget waktui baca novel setan angka)

kan ada Modnya

klarifikasi (buat yang belum pernah belajar teori bilangan)

10(mod 514)
10+(n.514)
n bulat lhooo

jadi jawabanya
...,-3518, -3014, -2510, -2006, -1502, -998, -494, 10, 514, 1018, 1522, 2026, 2530, 3034, 3538, 4042, 4546,...

Offline asik tuh

  • Mahasiswa
  • **
  • Tulisan: 17
  • IQ: -3
Re: angka yang tidak habis dibagi...
« Jawab #13 pada: Agustus 11, 2011, 06:53:04 AM »
gan boleh nanya,,,

nch bcarain ttg apa???
aq sambil bljar jg,,,

Offline phinata

  • Siswa Baru
  • *
  • Tulisan: 1
  • IQ: 0
Re: Angka yang tidak habis dibagi...
« Jawab #14 pada: November 08, 2011, 03:12:42 AM »
maaf profesor-profesor khususnya MTK Kerajaan, kok saya bingung ya.. kayaknya ada kelasan ketik bukannya harusnya baris ke-4 9k-1
baris ke-9 72n+5
jadi otomatis jawabannya bukan 10+504t tapi 8+504t

maaf ya kalo komennya salah.. maklum masi mahasiswa ;)

 

Related Topics

  Subyek / Dimulai oleh Jawaban Tulisan terakhir
13 Jawaban
20781 Dilihat
Tulisan terakhir Juli 20, 2010, 07:24:03 AM
oleh Monox D. I-Fly
1 Jawaban
3959 Dilihat
Tulisan terakhir April 14, 2009, 11:51:32 AM
oleh Ginji
14 Jawaban
18053 Dilihat
Tulisan terakhir Desember 08, 2013, 10:40:42 AM
oleh Irfanmuhluster
3 Jawaban
9994 Dilihat
Tulisan terakhir Mei 24, 2016, 02:41:48 AM
oleh Monox D. I-Fly
17 Jawaban
186578 Dilihat
Tulisan terakhir Juli 23, 2016, 02:12:35 AM
oleh Monox D. I-Fly