Member baru? Bingung? Perlu bantuan? Silakan baca panduan singkat untuk ikut berdiskusi.

Selamat datang, Pengunjung. Silahkan masuk atau mendaftar. Apakah anda lupa aktivasi email?

Desember 02, 2021, 09:58:33 PM

Masuk dengan nama pengguna, kata sandi dan lama sesi

Topik Baru

Artikel Sains

Anggota
Stats
  • Total Tulisan: 139668
  • Total Topik: 10408
  • Online Today: 30
  • Online Ever: 441
  • (Desember 18, 2011, 12:48:51 AM)
Pengguna Online
Users: 0
Guests: 29
Total: 29

Ikuti ForSa

ForSa on FB ForSa on Twitter

Penulis Topik: Asal mula e  (Dibaca 19090 kali)

0 Anggota dan 1 Pengunjung sedang melihat topik ini.

Offline Sky

  • Dosen
  • ****
  • Tulisan: 473
  • IQ: 36
  • Gender: Pria
Re: Asal mula e
« Jawab #15 pada: Juli 11, 2009, 05:30:58 AM »
om,
\int^{b}_a \frac{1}{x} dx
=\ln(x)
tapi kalo' misalnya a&b < 0 gimana?(walopun kalo' diliat dari luas daerahnya cuman tinggal dikasi tanda minus "-")
kan log untuk bilangan negatif ga' ada?
Untuk menjawab pertanyaan Hoshikawa kita harus meninjau dulu perilaku f(x) saat x<0.
Karena, saat membahas sifat2 tadi, kita hanya menggunakan x>0.
*  Kita hitung lagi dari awal: untuk x<0
f(x)=\int^x_1 \frac 1xdx

f(x)=\int^{-1}_1 \frac 1xdx+\int^x_{-1} \frac 1xdx
Sorry but you are not allowed to view spoiler contents.


f(x)=\int^x_{-1} \frac {(-1)}{(-x)}dx

f(x)=[f(-x)]^x_{-1}

f(x)=f(-x)+f(1)

f(x)=f(-x)

Nah, ternyata f(x)=f(-x).
Padahal, fungsi logaritma tidak terdefinisi di x<0, kan?
Sementara f(x) ini terdefinisi walaupun x<0.
Jadi kesimpulannya f(x) adalah fungsi logaritma, tapi bukan logaritma murni/bukan memiliki unsur logaritma saja.
Untuk menyatakan f(x) sebagai suatu fungsi dari logaritma, maka untuk selanjutnya didefinisikan:
f(x)=ln|x|

Nah, tadi kan definisi awalnya f(x)=ln(x) untuk x>0.
Sekarang, karena definisinya diperluas menjadi f(x)=ln|x| untuk x selain 0.
Maka definisi integral tak tentunya juga mesti diubah, menjadi:
\int \frac 1xdx=ln|x| + C untuk x selain 0.

Perlu diingat, bahwa fungsi logaritmanya saja hanya terdefinisi untuk x>0.
Tapi f(x) terdefinisi juga untuk x<0 karena dia merupakan fungsi modifikasi dari fungsi logaritma.

Offline HyawehHoshikawa

  • Dosen
  • ****
  • Tulisan: 499
  • IQ: 22
  • Gender: Pria
  • ehm...gua itu cowo' yah...
Re: Asal mula e
« Jawab #16 pada: Juli 11, 2009, 07:00:23 AM »
eh, integralnya ln(x) itu kan x*ln(x) - x
terus kalo' integralnya:
^x log(a) itu apa yah?
kok' gw coba di calc101 ama wolfram ga bisa?
integralnya xx juga ga ada...tapi turunannya ada.
Rationality alone isn't enough, the world is Complex.

Offline sith lord

  • Dosen
  • ****
  • Tulisan: 194
  • IQ: 17
  • Gender: Pria
Re: Asal mula e
« Jawab #17 pada: Juli 18, 2009, 07:11:22 PM »
top markotop

Offline Zanra_GTG

  • Mahasiswa
  • **
  • Tulisan: 15
  • IQ: 1
Re: Asal mula e
« Jawab #18 pada: Agustus 18, 2009, 03:10:41 PM »
klo ditanya darimana yach, dari sononya, tapi yg jelas e biasax digunakan pada logaritma natural(ln) e log x = n, maka e^n = x

jadi e log x = ln x

Mtk Kerajaan Mataram

  • Pengunjung
Re: Asal mula e
« Jawab #19 pada: September 22, 2009, 03:14:18 PM »
Pertama kali bilangan e muncul hampir dianggap tidak penting. Pada tahun 1618, dalam apendik karya Napier tentang logaritma, sebuah tabel nampak memberikan logaritma natural terhadap barbagai macam bilangan. Namun, lagoritma berbasis e waktu itu belum dikenal karena bilangan e itu sendiri belum muncul seperti yang dikenal sekarang. Meskipun sekarang kita memandang logaritma sebagai pangkat yang akan dicari jika suatu bilangan basis dipangkatkan bil tsb menghasilkan suatu bilangan yang telah diketahui, namun ini adalah pemikiran modern sekarang ini. Beberapa tahun kemudian pada 1624, lagi-lagi bilangan e hampir dibawa ke literatur matematika, tapi tidak cukup. Pada saat itu, Briggs memberikan pendekatan numerik terhadap logaritma berbasis 10 terhadap e, tapi tidak menyebut e itu sendiri dalam karyanya.

Kemungkinan munculnya bilangan e waktu itu menjadi rancu lagi.Pada tahun 1647 Saint Vincent menghitung luas suatu hiperbola tegaklurus (kedua asimtotnya saling tegak lurus). Yang menjadi perdebatan adalah apakah dia mengenal hubungan antara luas tersebut dengan logaritma atau tidak, dan bahkan jika dia mengenalnya maka itu hanya merupakan alasan kecil baginya untuk membawa pada bilangan e secara eksplisit. Pastinya, pada tahun 1661 Huygen mengerti hubungan antara hiperbola tegaklurus dengan logaritma tsb. Dia menelaah secara eksplisit hubungan antara luas dibawah hiperbola tegaklurus xy=1 dan logaritma tsb. Yaitu bahwa luas dibawah kurva xy=1 dari 1 s.d. e sama dengan 1. Hal ini yang merupakan bahan untuk membuat e sebagai basis logaritma narural, namun waktu itu masih belum dimengerti oleh para matematikawan, meskipun pelan-pelan mereka mengarah kepada pemahaman ini.

Huygens melanjutkan dengan dengan cara lain pada tahun 1661. Dia mendefinisikan sebuah kurva yang dia sebut dengan logaritmik tapi kita lebih mengenalnya sebagai kurva eksponensial, yang berbentuk y=ka^x. Lagi dari sini diperoleh nilai logaritma dari e berbasis 10, yang oleh Huygens dihitung sampai 17 belakang koma, hasil ini muncul sebagai penghitungan dari suatu konstanta dari hasil kerjanya dan tidak dikenal sebagai logaritma suatu bilangan (Lagi-lagi merupakan kedekatan pada e, namun masih belum dikenal).
........................................

Selanjutnya dapat dibaca di http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/~history/Indexes/HistoryTopics.html.

Offline Nabih

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 934
  • IQ: 141
  • Gender: Pria
  • Bosen avatar kosong mulu
    • Pecinta Olimpiade Matematika Mahasiswa
Re: Asal mula e
« Jawab #20 pada: November 12, 2009, 12:04:26 PM »
^x log(a) itu apa yah?
integral^x log(a)dx
=integral ln(a)/ln(x)dx
=ln(a) integral1/ln(x)dx
hayo berapa????
Website Matematika Terapan => http://nabihbawazir.com

Offline The Houw Liong

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 1.585
  • IQ: 59
  • Gender: Pria
    • Sains, Filsafat dan Teknologi
Re: Asal mula e
« Jawab #21 pada: November 12, 2009, 09:53:15 PM »
HouwLiong

 

Related Topics

  Subyek / Dimulai oleh Jawaban Tulisan terakhir
9 Jawaban
7788 Dilihat
Tulisan terakhir Juni 01, 2010, 08:30:24 PM
oleh Farabi
1 Jawaban
6266 Dilihat
Tulisan terakhir Juli 23, 2010, 03:15:36 AM
oleh The Houw Liong
0 Jawaban
11301 Dilihat
Tulisan terakhir Januari 13, 2016, 09:34:33 PM
oleh The Houw Liong
3 Jawaban
25252 Dilihat
Tulisan terakhir Juli 12, 2017, 12:21:33 PM
oleh Pi-One
5 Jawaban
1971 Dilihat
Tulisan terakhir Maret 06, 2018, 12:05:10 AM
oleh Pi-One