Gunakan MimeTex/LaTex untuk menulis simbol dan persamaan matematika.

Welcome to Forum Sains Indonesia. Please login or sign up.

Desember 02, 2022, 10:20:56 PM

Login with username, password and session length

Topik Baru

Artikel Sains

Anggota
Stats
  • Total Tulisan: 139,639
  • Total Topik: 10,395
  • Online today: 64
  • Online ever: 441
  • (Desember 17, 2011, 09:48:51 AM)
Pengguna Online
Users: 0
Guests: 29
Total: 29

Aku Cinta ForSa

ForSa on FB ForSa on Twitter

Asal mula e

Dimulai oleh Nabih, Juni 15, 2009, 12:08:14 PM

« sebelumnya - berikutnya »

0 Anggota dan 1 Pengunjung sedang melihat topik ini.

Sky

#15
Kutip dari: HyawehHoshikawa pada Juli 09, 2009, 08:38:23 PM
om,
\int^{b}_a \frac{1}{x} dx
=\ln(x)
tapi kalo' misalnya a&b < 0 gimana?(walopun kalo' diliat dari luas daerahnya cuman tinggal dikasi tanda minus "-")
kan log untuk bilangan negatif ga' ada?
Untuk menjawab pertanyaan Hoshikawa kita harus meninjau dulu perilaku f(x) saat x<0.
Karena, saat membahas sifat2 tadi, kita hanya menggunakan x>0.
*  Kita hitung lagi dari awal: untuk x<0
f(x)=\int^x_1 \frac 1xdx

f(x)=\int^{-1}_1 \frac 1xdx+\int^x_{-1} \frac 1xdx
Sorry but you are not allowed to view spoiler contents.


f(x)=\int^x_{-1} \frac {(-1)}{(-x)}dx

f(x)=[f(-x)]^x_{-1}

f(x)=f(-x)+f(1)

f(x)=f(-x)

Nah, ternyata f(x)=f(-x).
Padahal, fungsi logaritma tidak terdefinisi di x<0, kan?
Sementara f(x) ini terdefinisi walaupun x<0.
Jadi kesimpulannya f(x) adalah fungsi logaritma, tapi bukan logaritma murni/bukan memiliki unsur logaritma saja.
Untuk menyatakan f(x) sebagai suatu fungsi dari logaritma, maka untuk selanjutnya didefinisikan:
f(x)=ln|x|

Nah, tadi kan definisi awalnya f(x)=ln(x) untuk x>0.
Sekarang, karena definisinya diperluas menjadi f(x)=ln|x| untuk x selain 0.
Maka definisi integral tak tentunya juga mesti diubah, menjadi:
\int \frac 1xdx=ln|x| + C untuk x selain 0.

Perlu diingat, bahwa fungsi logaritmanya saja hanya terdefinisi untuk x>0.
Tapi f(x) terdefinisi juga untuk x<0 karena dia merupakan fungsi modifikasi dari fungsi logaritma.

HyawehHoshikawa

eh, integralnya ln(x) itu kan x*ln(x) - x
terus kalo' integralnya:
^x log(a) itu apa yah?
kok' gw coba di calc101 ama wolfram ga bisa?
integralnya xx juga ga ada...tapi turunannya ada.
Rationality alone isn't enough, the world is Complex.

sith lord


Zanra_GTG

klo ditanya darimana yach, dari sononya, tapi yg jelas e biasax digunakan pada logaritma natural(ln) e log x = n, maka e^n = x

jadi e log x = ln x

Mtk Kerajaan Mataram

Pertama kali bilangan e muncul hampir dianggap tidak penting. Pada tahun 1618, dalam apendik karya Napier tentang logaritma, sebuah tabel nampak memberikan logaritma natural terhadap barbagai macam bilangan. Namun, lagoritma berbasis e waktu itu belum dikenal karena bilangan e itu sendiri belum muncul seperti yang dikenal sekarang. Meskipun sekarang kita memandang logaritma sebagai pangkat yang akan dicari jika suatu bilangan basis dipangkatkan bil tsb menghasilkan suatu bilangan yang telah diketahui, namun ini adalah pemikiran modern sekarang ini. Beberapa tahun kemudian pada 1624, lagi-lagi bilangan e hampir dibawa ke literatur matematika, tapi tidak cukup. Pada saat itu, Briggs memberikan pendekatan numerik terhadap logaritma berbasis 10 terhadap e, tapi tidak menyebut e itu sendiri dalam karyanya.

Kemungkinan munculnya bilangan e waktu itu menjadi rancu lagi.Pada tahun 1647 Saint Vincent menghitung luas suatu hiperbola tegaklurus (kedua asimtotnya saling tegak lurus). Yang menjadi perdebatan adalah apakah dia mengenal hubungan antara luas tersebut dengan logaritma atau tidak, dan bahkan jika dia mengenalnya maka itu hanya merupakan alasan kecil baginya untuk membawa pada bilangan e secara eksplisit. Pastinya, pada tahun 1661 Huygen mengerti hubungan antara hiperbola tegaklurus dengan logaritma tsb. Dia menelaah secara eksplisit hubungan antara luas dibawah hiperbola tegaklurus xy=1 dan logaritma tsb. Yaitu bahwa luas dibawah kurva xy=1 dari 1 s.d. e sama dengan 1. Hal ini yang merupakan bahan untuk membuat e sebagai basis logaritma narural, namun waktu itu masih belum dimengerti oleh para matematikawan, meskipun pelan-pelan mereka mengarah kepada pemahaman ini.

Huygens melanjutkan dengan dengan cara lain pada tahun 1661. Dia mendefinisikan sebuah kurva yang dia sebut dengan logaritmik tapi kita lebih mengenalnya sebagai kurva eksponensial, yang berbentuk y=ka^x. Lagi dari sini diperoleh nilai logaritma dari e berbasis 10, yang oleh Huygens dihitung sampai 17 belakang koma, hasil ini muncul sebagai penghitungan dari suatu konstanta dari hasil kerjanya dan tidak dikenal sebagai logaritma suatu bilangan (Lagi-lagi merupakan kedekatan pada e, namun masih belum dikenal).
........................................

Selanjutnya dapat dibaca di [pranala luar disembunyikan, sila masuk atau daftar.].

Nabih