Member baru? Bingung? Perlu bantuan? Silakan baca panduan singkat untuk ikut berdiskusi.

Selamat datang, Pengunjung. Silahkan masuk atau mendaftar. Apakah anda lupa aktivasi email?

Januari 22, 2022, 02:40:29 AM

Masuk dengan nama pengguna, kata sandi dan lama sesi

Topik Baru

Artikel Sains

Anggota
Stats
  • Total Tulisan: 139668
  • Total Topik: 10408
  • Online Today: 17
  • Online Ever: 441
  • (Desember 18, 2011, 12:48:51 AM)
Pengguna Online
Users: 0
Guests: 12
Total: 12

Ikuti ForSa

ForSa on FB ForSa on Twitter

Penulis Topik: iseng-iseng:deret tak terhingga  (Dibaca 24200 kali)

0 Anggota dan 1 Pengunjung sedang melihat topik ini.

Offline oyi

  • Dosen
  • ****
  • Tulisan: 110
  • IQ: 12
Re: iseng-iseng:deret tak terhingga
« Jawab #30 pada: November 11, 2009, 01:26:15 AM »
e^x\cos x=1+x+[\frac{1}{2!}-\frac{1}{2!}]x^2+[\frac{1}{3!}-\frac{1}{2!}]x^3+[...]x^4+[...]x^5+[...]x^6+[...]x^7+...

Lanjutkan terus sampai ketemu keteraturannya...
pake taylor or euler?

Mtk Kerajaan Mataram

  • Pengunjung
Re: iseng-iseng:deret tak terhingga
« Jawab #31 pada: November 13, 2009, 01:00:25 PM »
Mari kita telusur dengan rumus deret Maclaurian :

Deret maclaurian dari f(x) adalah :

f(x)=f(0)+f^{(1)}(0)x+\frac{f^{(2)}(0)}{2!}x^2+\frac{f^{(3)}(0)}{3!}x^3+\frac{f^{(4)}(0)}{4!}x^4+...

Turunan f(x)=e^x \cos x ke - m kita dapatkan dengan (silahkan diteliti sendiri) :

f^{(m)}(x)=\begin{Bmatrix}(-1)^{n}2^{2n}e^x \cos x,jika :m=4n\\(-1)^n2^{2n}e^x[\cos x-\sin x],jika :m=4n+1 \\(-1)^{n+1}2^{2n+1}e^x \sin x,jika :m=4n+2 \\ (-1)^{n+1}2^{2n+1}e^x[\cos x+\sin x],jika :m=4n+3 \end{matrix}

dengan n=0,1,2,3,4,5,...
Jadi untuk x=0, maka

f^{(m)}(0)=\begin{Bmatrix}(-1)^{n}2^{2n},jika :m=4n\\(-1)^n2^{2n},jika :m=4n+1 \\0,jika :m=4n+2 \\ (-1)^{n+1}2^{2n+1},jika :m=4n+3 \end{matrix}

Maka kita dapatkan :

f(x)=e^x \cos x=\begin{Bmatrix} 1-\frac{2^2}{4!}x^4+\frac{2^4}{8!}x^8-\frac{2^6}{12!}x^{12}+\cdots \rightarrow jika:m:kelipatan 4 \\ +x-\frac{2^4}{5!}x^5+\frac{2^6}{9!}x^9-\frac{2^8}{13!}x^{13}+\cdots \rightarrow jika:m=4n+1 \\- \frac{2}{3!}x^3+\frac{2^3}{7!}x^7-\frac{2^5}{11!}x^{11}+\frac{2^7}{15!}x^{15}-\cdots \rightarrow jika:m=4n+3\end{matrix}

Offline Nabih

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 934
  • IQ: 141
  • Gender: Pria
  • Bosen avatar kosong mulu
    • Pecinta Olimpiade Matematika Mahasiswa
Re: iseng-iseng:deret tak terhingga
« Jawab #32 pada: November 14, 2009, 04:31:23 AM »
Wah, kira-kira bisa ga kalau tidk dengan cara deret mac laurin
Website Matematika Terapan => http://nabihbawazir.com

Mtk Kerajaan Mataram

  • Pengunjung
Re: iseng-iseng:deret tak terhingga
« Jawab #33 pada: November 14, 2009, 01:15:18 PM »
Tidak harus seperti itu, bisa juga dengan deret maclaurin yang telah diketahui :
\cos x=1-\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}-\frac{x^6}{6!}+\frac{x^8}{8!}-\frac{x^10}{10!}+\frac{x^12}{12!} - \cdots untuk -\infty<x<\infty

e^x=1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+\frac{x^4}{4!}+\frac{x^5}{5!}+\frac{x^6}{6!}+\frac{x^7}{7!} + \cdots untuk -\infty<x<\infty

e^x \cos x=\{1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+\frac{x^4}{4!}+\frac{x^5}{5!}+\frac{x^6}{6!}+\frac{x^7}{7!} + \cdots \}\{1-\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}-\frac{x^6}{6!}+\frac{x^8}{8!}-\frac{x^10}{10!}+\frac{x^{12}}{12!} - \cdots \} untuk -\infty<x<\infty
e^x \cos x= \cdots

Offline oyi

  • Dosen
  • ****
  • Tulisan: 110
  • IQ: 12
Re: iseng-iseng:deret tak terhingga
« Jawab #34 pada: November 15, 2009, 05:49:15 AM »
@mataram, mau nanya, menentukan nilai eksak untuk deret tak hingga divergen gimana, tolong di jawab ya, terimakasih sebelumnya

Mtk Kerajaan Mataram

  • Pengunjung
Re: iseng-iseng:deret tak terhingga
« Jawab #35 pada: November 15, 2009, 12:51:36 PM »
@oyi
Lho..gimana, namanya saja divergen berarti untuk banyak suku tak hingga, jumlahnya juga tak hingga. Nilai eksaknya yaa tak hingga itu. Jika kita menemukan suatu nilai berhingga dari deret tsb, berarti deret bukan lagi divergen.

Offline Nabih

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 934
  • IQ: 141
  • Gender: Pria
  • Bosen avatar kosong mulu
    • Pecinta Olimpiade Matematika Mahasiswa
Re: iseng-iseng:deret tak terhingga
« Jawab #36 pada: November 18, 2009, 12:20:07 AM »
@mataram, yang dikaji dari deret divergen apa saja?

Offline oyi

  • Dosen
  • ****
  • Tulisan: 110
  • IQ: 12
Re: iseng-iseng:deret tak terhingga
« Jawab #37 pada: November 18, 2009, 06:07:31 AM »
o, berarti yang konvergen aja yang punya nilai eksak.
aproksimasi juga tidak ada ya bung?
sebenarnya ane lagi belajar deret asimptot en ada nilai eksak misal diambil suku ke 3, suku selanjutnya itu di ambil aproksimasi nilainya sebagai tingkat error, nanya lage deh, deret asymptotic series itu konvergen, divergen, atau bisa konvergen atau divergen? 

Mtk Kerajaan Mataram

  • Pengunjung
Re: iseng-iseng:deret tak terhingga
« Jawab #38 pada: November 18, 2009, 12:47:13 PM »
@Nabih
Kita ingat kembali pengertian barisan(sequence) dan deret(series) sbb:
Barisan merupakan fungsi (biasa dilambangkan dengan an) dengan daerah asal bilangan asli/cacah ke bilangan real atau kompleks \{n \epsilon N \rightarrow a_n \epsilon R/C \}, yang lalu juga digambarkan sbb:

a_1,a_2,a_3,\cdots,a_n,\cdots

Jika ada nilai L (real atau kompleks) sehingga \lim_{n\to \infty} a_n=L, maka barisan konvergen, jika tidak maka barisan konvergen.
Dengan kata lain barisan divergen adalah barisan yang tidak konvergen.

Sedangkan deret(series) adalah jumlah suku-suku dari suatu barisan, yaitu

\sum_{i=1}^{\infty}a_i=a_1+a_2+a_3+\cdots+a_n+\cdots

Diberikan suatu barisan {an}, maka Sn adalah jumlah n suku pertama.
S1=a1,
S2=a1+a2,
........
Sn=a1+a2+...+an

Deret \sum_{i=1}^{\infty}a_i konvergen jika barisan S_1,S_2,S_3,\cdots,S_n,\cdots konvergen.

Ada beberapa test (uji) yang digunakan untuk membedakan deret konvergen dan divergen seperti uji banding, uji rasio, uji integral, dll.
Jika suatu deret konvergen, maka barisannya akan konvergen ke-0, namun sebaliknya jika suatu barisan konvergen ke-0 maka deretnya belum tentu konvergen.

@mataram, yang dikaji dari deret divergen apa saja?
Deret divergen muncul secara alamiah karena kita menelusur deret2 konvergen sedangkan yang tak terseleksi merupakan deret divergen.

deret asymptotic series itu konvergen, divergen, atau bisa konvergen atau divergen? 

Deret asimtotik (asymptotic series) biasa dikenal juga dengan asymptotic expansion atau Poincare Expansion
Istilah "asymptotic series" biasanya berarti deret tidak-konvergen. Meskipun tidak konvergen, deret asymptotik menjadi berguna jika dipotong (hanya diambil) sejumlah suku berhingga.
Deret asmtotik sering kita dapati manakala kita membawa suatu deret formal keluar dari selang kekonvergennya. Lebih jauh persoalan yang dibawa oleh @oyi adalah lanjutan dari materi deret.

Offline oyi

  • Dosen
  • ****
  • Tulisan: 110
  • IQ: 12
Re: iseng-iseng:deret tak terhingga
« Jawab #39 pada: November 20, 2009, 07:39:50 AM »
two tumbs up 4 mataram, ;D
ya, maaf krn saya menumpang di threadnya usy ;D
« Edit Terakhir: November 20, 2009, 07:42:39 AM oleh oyi »

 

Related Topics

  Subyek / Dimulai oleh Jawaban Tulisan terakhir
5 Jawaban
6312 Dilihat
Tulisan terakhir Juni 19, 2010, 11:08:43 AM
oleh Л-ngin_Л-ntar
9 Jawaban
6755 Dilihat
Tulisan terakhir Juni 02, 2010, 09:01:57 PM
oleh galihutomo
12 Jawaban
7825 Dilihat
Tulisan terakhir Mei 30, 2009, 09:43:45 AM
oleh Nabih
6 Jawaban
5197 Dilihat
Tulisan terakhir November 29, 2009, 11:03:57 PM
oleh Gen-I-uSy
22 Jawaban
27628 Dilihat
Tulisan terakhir Mei 12, 2010, 08:52:15 AM
oleh given