Selamat datang di ForSa! Forum diskusi seputar sains, teknologi dan pendidikan Indonesia.

Selamat datang, Pengunjung. Silahkan masuk atau mendaftar. Apakah anda lupa aktivasi email?

Januari 25, 2022, 03:56:53 PM

Masuk dengan nama pengguna, kata sandi dan lama sesi

Topik Baru

Artikel Sains

Anggota
Stats
  • Total Tulisan: 139668
  • Total Topik: 10408
  • Online Today: 64
  • Online Ever: 441
  • (Desember 18, 2011, 12:48:51 AM)
Pengguna Online
Users: 0
Guests: 27
Total: 27

Ikuti ForSa

ForSa on FB ForSa on Twitter

Penulis Topik: Fungsi kontinu pada ruang metrik  (Dibaca 3459 kali)

0 Anggota dan 1 Pengunjung sedang melihat topik ini.

Offline canis89

  • Siswa Baru
  • *
  • Tulisan: 2
  • IQ: 1
Fungsi kontinu pada ruang metrik
« pada: Oktober 26, 2011, 02:59:53 AM »
Hi semua. Bagi yang sudah mempelajari ruang metrik dan topologi, saya ingin menanyakan suatu soal. Soal ini sebetulnya dari pertanyaan teman saya. Saya coba bantu, tapi saya tidak bisa2 juga, jadi kepikiran terus. Mungkin ada teman-teman yang bisa bantu di sini?

Baik soalnya seperti berikut.

Misal kita punya suatu fungsi f:X\rightarrow Y, di mana X dan Y adalah ruang metrik dengan topologinya masing-masing dinotasikan sebagai \tau_X dan \tau_Y. Buktikan bahwa:

a) Jika X=\bigcup_{i\in\Delta}U_i, di mana \Delta tidak terhitung dan U_i\in\tau_X (buka) untuk setiap i serta f kontinu pada U_i untuk setiap i, maka f kontinu pada X.

Petunjuk yang bisa digunakan adalah:

f:X\rightarrow Y kontinu X jhj untuk setiap himpunan buka O\in\tau_Y, maka f^{-1}(O)\in\tau_X (prapetanya juga buka).

Nah, strategi saya sejauh ini seperti berikut:

Ambil suatu himpunan buka O di f(X)=f(\bigcup_{i\in\Delta}U_i)=\bigcup_{i\in\Delta}f(U_i) (range dari f). Untuk membuktikan soalnya, kita harus bisa menunjukkan bahwa prapetanya juga buka. Nah, jika himpunan O ini bisa didekomposisi menjadi himpunan2 buka sebagai berikut:

O=\bigcup_{i\in\Delta'}O_i,\quad\Delta'\subseteq\Delta, di mana O_i\subseteq U_i, untuk masing-masing i,


maka bukti dapat mudah diselesaikan dengan memakai fakta bahwa f kontinu di setiap Ui. Nah, pertanyaan saya adalah apakah setiap himpunan buka O bisa didekomposisi dengan cara demikian?

Kemudian supaya jelas, apakah pernyataan f kontinu di setiap Ui ekuivalen dengan pernyataan

Jika O\subseteq f(U_i) untuk suatu i, maka f^{-1}(O) buka..

Offline canis89

  • Siswa Baru
  • *
  • Tulisan: 2
  • IQ: 1
Re: Fungsi kontinu pada ruang metrik
« Jawab #1 pada: Oktober 26, 2011, 04:22:08 AM »

O=\bigcup_{i\in\Delta'}O_i,\quad\Delta'\subseteq\Delta, di mana O_i\subseteq U_i, untuk masing-masing i,




Harusnya

O=\bigcup_{i\in\Delta'}O_i,\quad\Delta'\subseteq\Delta, di mana O_i\subseteq f(U_i), untuk masing-masing i,

 

Related Topics

  Subyek / Dimulai oleh Jawaban Tulisan terakhir
16 Jawaban
14618 Dilihat
Tulisan terakhir Oktober 05, 2010, 12:53:24 AM
oleh adisae
8 Jawaban
9934 Dilihat
Tulisan terakhir April 12, 2009, 12:04:54 PM
oleh muhmus88
7 Jawaban
3544 Dilihat
Tulisan terakhir Agustus 07, 2011, 05:13:58 AM
oleh all@one
0 Jawaban
3408 Dilihat
Tulisan terakhir Mei 29, 2012, 08:26:54 AM
oleh fajri
0 Jawaban
18094 Dilihat
Tulisan terakhir Januari 08, 2019, 01:30:59 PM
oleh zainal muttaqin satria .w