Selamat datang di ForSa! Forum diskusi seputar sains, teknologi dan pendidikan Indonesia.

Welcome to Forum Sains Indonesia. Please login or sign up.

Februari 24, 2024, 04:53:21 PM

Login with username, password and session length

Topik Baru

Artikel Sains

Anggota
Stats
  • Total Tulisan: 139,653
  • Total Topik: 10,405
  • Online today: 148
  • Online ever: 1,582
  • (Desember 22, 2022, 06:39:12 AM)
Pengguna Online
Users: 1
Guests: 43
Total: 44

Aku Cinta ForSa

ForSa on FB ForSa on Twitter

bahas inequality..

Dimulai oleh mhar_teens, Juli 02, 2008, 11:57:32 PM

« sebelumnya - berikutnya »

0 Anggota dan 1 Pengunjung sedang melihat topik ini.

mhar_teens

wah..sangking lamanya tidak masuk forum ini,,sampe2 di-email..

oke, mungkin ini post pertama..

untuk x,y,z\geq 0 dan x+y+z=2,,buktikan bahwa::
3xyz \geq 2(xy+yz+zx-1)

thx

[edit,,sorry..]

reborn

Variabel a, b, dan c itu dipake di mana?
Mungkin maksudnya :

x,y,z\geq 0 dan x+y+z=2

atau gimana ?

abay

iya niy,,,
lama banged gag masuk forum lagi.
yah,,,akhirnya di email gitu dech.he,,
:D

reborn

Lho, lho, katanya mo bahas pertidaksamaan, gimana sih  >:(
Soal email, itu otomatis. gpp kan ya? gpp deh, kan makin rame makin seru  ;D

Agak OOT dikit, Aljabar ini berasal dari bahasa Arab. Diambil dari judul buku Al Khwarizmi, bangsa arab yang pertama kali memperkenalkan persamaan matematika. Algoritma juga diambil dari nama dia katanya.
Kembali ke topiknya, jadi apa yang menarik untuk dibahas dari inequality ini?

Mtk Kerajaan Mataram

Wah ini kayaknya soal olimpiade yaa..
Ini mungkin salah satu tipnya,
karena x+y+z=2, maka
(x-2)=-(y+z), (y-2)=-(x+z), dan (z-2)=-(x+y),
jadi
(x-2)(y-2)(z-2) = -(y+z)(x+z)(x+y)
...dst s.d.
3xyz=2(xy+yz+xz)-2(x2+y2+z2)+(x3+y3+z3), dan lalu
3xyz=2(xy+yz+xz-1)+2-2(x2+y2+z2)+(x3+y3+z3)...
dan silahkan dilanjutkan untuk dibuktikan bahwa..
2-2(x2+y2+z2)+(x3+y3+z3) lebish besar atau sama dengan nol.
Salam sejahtera...

reborn

Ini jadi agak rumit karena ada tanda "=" ya, andai ">" kan gampang banget itu.

mhar_teens

malah kalo tidak "\geq" ,,pernyataan akan salah..

eh,,
minta saran donk buat forum yg gratis tapi bisa ada fungsi latex di dalamnya..
kalo forum ini bayar kan!?

thanks yg udh jabarin di atas..
tp sepertiny msh lumayan sulit dimengerti ???

Mtk Kerajaan Mataram

ini mungkin tambahan tip lagi...
2-2(x2+y2+z2)+(x3+y3+z3)
=2-{2(x2+y2+z2)-(x3+y3+z3)}
Mari kita buat partisi untuk bentuk2 x, y, dan z dengan ketentuan yg ada yaitu x.0, y>0, dan z>0, serta x+y+z=2.
kemungkinan pertama : 0<x<1, 0<y<1, dan 0<z<1
kemungkinan kedua : salah satu lebih dari 1, dua yang lain jumlahnya kurang dari atau sama dengan 1, misalnya 1<x<2, dan 0<y+z<=1.
kemungkinan yang lain ooo.. tidak ada....
yoo monggo dipun lanjutaken....

Mtk Kerajaan Mataram

Sebagai gambaran misalnya untuk kemungkinan pertama
0<x<1 maka 0<x3<x2<x<1,
begitu juga yang y, dan z.
jadi karena x+y+z=2 maka
0<(x3+y3+z3)<(x2+y2+z2)<2
Sekarang kita ambil nilai mereka yang diatas 1, jadi misalkan
x2+y2+z2=1+a dengan 0<a<1
x3+y3+z3=1+b dengan 0<b<1 dan b<a

Jadi

2(x3+y3+z3)-(x3+y3+z3) = 2(1+a)-(1+b) = 1+(2a-b)

a<1 --> 2a<2 ...........(i)
b<1 ........................(ii)

pertidaksamaan (i) dikurangi (ii) menjadi (2a-b)<1 karena jelas b<a.
Lalu jadinya 1+(2a-b) < 2, atau
2(x3+y3+z3)-(x3+y3+z3) < 2
Sehingga,
2-2(x3+y3+z3)-(x3+y3+z3) > 0, lalu selanjutnya
3xyz > 2(xy+yz+xz-1)

Untuk kemungkinan kedua bisa dipilah lagi, yaitu pertama misal x=1 dan y+z=1, dan kedua misalkan x=1+m dan y+z=1-m dengan 0<m<1.

Mungkin ada yang mau menggunakan metode lagrange melalui operator nablanya, dengan
f(x,y,z)=2-2(x3+y3+z3)-(x3+y3+z3) dan kendalanya g(x,y,z)=x+y+z-2=0.

Oooh Indonesiaku.

Mtk Kerajaan Mataram

Untuk x2+y2+z2 dan x3+y3+z3 yang kurang dari atau sama dengan 1 gampang untuk dilihat pembuktiannya.

mhar_teens

wah,,pake lagrange bah..
manalah orang sebodoh aku ini tau yg seperti itu..
pake ini mgkn bs..

x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = (x + y + z)[x^2 + y^2 + z^2 - (xy + xz + yz)]
lalu kurangi ruas kiri dan kanan..
3xyz - 2(xy + yz + zx - 1)\geq 0



Kutip dari: Mtk Kerajaan Mataram pada Juli 06, 2008, 08:14:54 AM
Untuk x2+y2+z2 dan x3+y3+z3 yang kurang dari atau sama dengan 1 gampang untuk dilihat pembuktiannya.

ini maksudnya apa ya?

Mtk Kerajaan Mataram

Ooo itu salah tulis Mas..
Karena tadi saya pilih (x2+y2+z2) dan (x3+y3+z3) yang lebih dari 1, ini karena yang kurang dari atau sama dengan 1 mudah dibuktikan.

Terus terang saya agak risi  dengan tulisan "manalah orang sebodoh aku ini tau yg seperti itu.."

Terus terang mas, demi Allah, aktivitas saya adalah ngajar anak2 terutama anak2 TK, karena saya suka anak kecil...walaupun latarbelakang saya dari MIPA dan sampai sekarang masih suka membahas2 dan mbaca2 dan juga dlm byk waktu luang menulis2 program2 komputer.

Saya senang dengan ini forum karena bisa tukar pikiran... bisa melampiaskan kegemaran dalam sains selain senang bersama anak2 kecil.

Metode lagrange bisa diperoleh pada kalkulus kalo dari MIPA

Salam sejahtera

mhar_teens

Kutip dari: Mtk Kerajaan Mataram pada Juli 06, 2008, 09:36:13 PM

Terus terang saya agak risi&nbsp; dengan tulisan "manalah orang sebodoh aku ini tau yg seperti itu.."

Metode lagrange bisa diperoleh pada kalkulus kalo dari MIPA


sorry mas kalo udh membuat jadi risih..
saya jg emang terus terang aja kok,, gak tau sama sekali istilah itu..
gak ada maksud menyindir ato gimana..
intinya,,sesuatu yg bs dibuat mudah,, mari kita buat lbh mudah..

Gbu

reborn

@Mtk Kerajaan Mataram

wew.... pantesan, alumni matematika ya ternyata? sub jurusannya apa nih kalo boleh tau ;D
Trus, skrg ngajar ya, di kota mana ;D

@mhar_teens
Setuju, karena seharusnya setiap masalah bisa dipecah2 jadi bagian2 yg lebih sederhana utk kemudian menjawab persoalan yg lebih rumit. Bukan begitu ;D

Mtk Kerajaan Mataram

Saya bukan ngajar di PT lho.. tapi Taman Kanak2, untungnya apa? yaitu pikiran lebih segar ketemu anak2 kecil dan punya waktu cukup utk menelaah atau meriset pribadi dan saya masih senang kalo dialog2 dg orang2 kampus. Ini lagi di bagian Indonesia dekat Tumasik. Tapi hari ini, God willing, mau terbang ke Jakarta ketemu famili, dan di sana mbuka2 internet lagi. Sy memang dr Math, apakah mas reborn ini orang fisika yaa?? dan kalo ndak salah ini kebanyakan berasal dari Bandung, betulkah? saya sendiri asal Yogyakarta. Senang bisa ikut nimbrung di forum ini.