Bantuin ngerjain analisis Real

lihin · Januari 11, 2011, 01:38:44 AM

sebelum bertanya kepada master matematika disini ibu/bapak/kakak/abang/ dll perkenalkan nama saya lihin...

ane mau bertanya neh masalah analisis real...telah baca bukunya yang judulnya introduction to analisys Real tapi tak ngerti juga,,,

buktikan $\lim_{x\to\/c} \ sqrt{x}=\sqrt{c$ untuk setiap c>0 dengan menggunakan defenisi limit..?
hampir pecah kepala ngerjainnya,,,help me,,,please

reborn · Januari 28, 2011, 10:04:25 PM

Halo lihin,

Pembuktian epsilon delta ya. Barusan gw dah kerjain. Coba dari definisinya aja :

untuk setiap $\epsilon > 0$ terdapat $\delta > 0$ sedemikian sehingga jika $0 < |x-c|< \delta \Rightarrow |sqrt{x}-\sqrt{c}| < \epsilon$

Mulai dari epsilon, utak-atik sampe dapet bentuk $|x-c|< sesuatu$ , dapet deltanya, terus pake nilai delta buat buktiin pernyataan di atas.

nandaz · Februari 02, 2011, 01:45:13 PM

mau bantu melanjutinnya...
menurut defenisi limit dari diatas
karena,
${|\sqr{x}-\sqr{c}}|=|{\frac{x-c}{\sqr{x}+\sqr{c}}}|<\epsilon$

${\frac{|x-c|}{\sqr{x}+\sqr{c}}}<\frac{|x-c|}{\sqr{c}}<\epsilon$ dimana $0<|x-c|<\delta$
maka pilih
$\frac{\delta}{\sqr{c}}=\epsilon$ => $\delta=\sqr{c}\epsilon$ untuk pembuktian
Bukti
$|\sqr{x}-\sqr{c}|=|{\frac{x-c}{\sqr{x}+\sqr{c}}|<\frac{|x-c|}{\sqr{c}}=\frac{\delta}{\sqr{c}}=\frac{\sqr{c}\epsilon}{\sqr{c}}=\epsilon$
Q.E.D

User

Cari

Check This Out

Topik Baru

Artikel Sains

Stats

Anggota

Stats

Pengguna Online

Aku Cinta ForSa

Bantuin ngerjain analisis Real

lihin

reborn

nandaz