Selamat datang di ForSa! Forum diskusi seputar sains, teknologi dan pendidikan Indonesia.

Selamat datang, Pengunjung. Silahkan masuk atau mendaftar. Apakah anda lupa aktivasi email?

Desember 07, 2021, 01:15:20 AM

Masuk dengan nama pengguna, kata sandi dan lama sesi

Topik Baru

Artikel Sains

Anggota
Stats
  • Total Tulisan: 139668
  • Total Topik: 10408
  • Online Today: 26
  • Online Ever: 441
  • (Desember 18, 2011, 12:48:51 AM)
Pengguna Online
Users: 0
Guests: 27
Total: 27

Ikuti ForSa

ForSa on FB ForSa on Twitter

Penulis Topik: bantuin ni.... soal-soal gokil  (Dibaca 26661 kali)

0 Anggota dan 1 Pengunjung sedang melihat topik ini.

Mtk Kerajaan Mataram

  • Pengunjung
Re: bantuin ni.... soal-soal gokil
« Jawab #15 pada: Desember 07, 2009, 02:42:38 AM »
@Gen-I-Usy
Dari soal tersebut (no 3) tidak ada keterangan harus koefisien yang berpangkat genap sih, mbakyu, jadi otomatis keseluruhannya.
@si anak gajah
Pengambilan x=1 untuk menghitung jumlah koefisien sudah benar dan inilah cara yang singkat, karena 1 adalah identitas perkalian bilangan real. Tapi mengapa harus juga mengambil x=-1. Pengambilan x=-1 berarti mencampurkan nilai koefisien dengan nilai x sembarang, sehingga hasilnya tidak murni lagi.
Yang ditanyakan soal adalah s=a0+a1+a2+...+a2n, jika yang ditanyakan hanya koefisien untuk x berpangkat genap, maka harusnya ditulis :
s=a0+a2+a4+...+a2n atau s=\sum_{i=0}^{i=n}a_{2i}

Offline Gen-I-uSy

  • Asisten Dosen
  • ***
  • Tulisan: 64
  • IQ: 25
Re: bantuin ni.... soal-soal gokil
« Jawab #16 pada: Desember 08, 2009, 05:44:06 AM »
@Mtk Kerajaan Mataram
oh iya ya
saya salah nulis......
maaf, maaf om.....  ;D

tapi plis tolong dong jawab soal yang terakhir
diketahui f(x) = ax5 + bx4 + cx3 + dx2 + ex + f
jika f(1) = f(2) = f(3) = f(4) = f(5) = 1, maka f(6) = ....
a. 117
b. 118
c. 119
d. 120
e. 121
apa kita harus pake OBE? ribet bgt klo gtu
padahal klo a = b = c = d = e = 0, berarti f = 1
jadi harusnya f(6) juga sama dengan 1
tapi kenapa ga ada di pilihan jawabannya y?

Offline Nabih

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 934
  • IQ: 141
  • Gender: Pria
  • Bosen avatar kosong mulu
    • Pecinta Olimpiade Matematika Mahasiswa
Re: bantuin ni.... soal-soal gokil
« Jawab #17 pada: Desember 08, 2009, 10:55:30 AM »
Yuk coba sederhanakan soal...

diketahui f(x) = dx^2 + ex + f<br />jika f(1) = f(2)=1  maka f(3) = ....

jawab:
d+e+f=1
8d+4e+f=1
maka
7d+3e=0
d=-3/7e,
masukkin ke persamaan
4/7e+f=1
44/7e+f=1, maka e=d=0, f=1
@Gen-I-uSy, saya kok tetep yajin jawabannya 1
Website Matematika Terapan => http://nabihbawazir.com

Offline si anak gajah

  • Dosen
  • ****
  • Tulisan: 232
  • IQ: 9
  • Gender: Pria
Re: bantuin ni.... soal-soal gokil
« Jawab #18 pada: Desember 09, 2009, 12:48:42 AM »
@om mataram:
saya ambil x = -1 agar hasil ekspansi sigmanya mempunyai tanda positif atau negatif selang-seling, karena jika pangkatnya genap, jadi positif, pangkatnya ganjil jadi negatif..
jadi dengan menjumlahkan, atau mengurangkan hasilnya dengan ekspansi sigma dari x=1 akan ada yang tereliminasi..
karena yang ditanya koefisien genap, saya mengurangkan ekspansi sigmanya agar koefisien ganjil tereliminasi...
cara yang sederhana sih..
tidak murni maksudnya trivial ya?
jadi metode untuk menemukan solusi eksaknya gimana dong om?
saya bukan orang matematika, tapi sangat tertarik pada matematika..
Keep Moving Forward!!!

Offline si anak gajah

  • Dosen
  • ****
  • Tulisan: 232
  • IQ: 9
  • Gender: Pria
Re: bantuin ni.... soal-soal gokil
« Jawab #19 pada: Desember 09, 2009, 01:01:22 AM »
@kak nabih, kok 1 kak?
saya coba ubah persamaannya menjadi g(x) = f(x) - 1
sehingga 1,2,3,4,5 menjadi akar-akar g(x)
jadi, dengan formula vieta kita bisa tahu
jika x_1, x_2, x_3, x_4, x_5 adalah akar akar dari persamaan g(x) = ax^5 + bx^4 + cx^3 + dx^2 + ex + f-1
maka -\frac{b}{a} = x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5
\frac{c}{a} = x_1. x_2 + x_1. x_3 +... + x_4.x_5 (kombinasi hasil kali 2 akar)
-\frac{d}{a} = x_1.x_2.x_3 + x_1.x_2.x_3+ ... + x_3.x_4.x_5 (kombinasi hasil kali 3 akar)
dan seterusnya sampai
-\frac{f-1}{a} = x_1.x_2.x_3.x_4.x_5

jadi kita bisa temukan nilai b, c, d, e, f dalam a, dan masukkan g(1) = 0, sehingga nilai a ketemu, sehingga b,c,d,e,f juga...
trus masukkan x=6...

(cara ini jelas panjang banget, tetapi cukup sederhana) ada yang punya cara lebih cepat ga?

Mtk Kerajaan Mataram

  • Pengunjung
Re: bantuin ni.... soal-soal gokil
« Jawab #20 pada: Desember 09, 2009, 12:02:41 PM »
Diketahui f(x) = ax5 + bx4 + cx3 + dx2 + ex + f
jika f(1) = f(2) = f(3) = f(4) = f(5) = 1, maka f(6) = ....

Kalau diperhatikan, terdapat 6 unsur yang tidak diketahui, yaitu a,b,c,d,e,f.
Sedangkan banyak persamaannya hanya ada 5, yaitu f(1) = 1, f(2) = 1, f(3) = 1, f(4) = 1, dan f(5) = 1. Sehingga dari sini tidak akan diperoleh penyelesaian tunggal untuk a,b,c,d,e,f, dan selanjutnya juga tidak akan diperoleh penyelsaian tunggal untuk f(6).
Penyelesaian dengan matrik augmented diperoleh :
\begin{bmatrix}<br />15& 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & | & 0\\ <br />-85 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & | & 0\\ <br />225 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & | & 0\\ <br />-274 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & | & 0\\ <br />120 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & | & 1<br />\end{bmatrix}
Bagian kiri tidak akan diperoleh matrik Identitas karena berukuran 5x6.
« Edit Terakhir: Desember 09, 2009, 12:10:20 PM oleh Mtk Kerajaan Mataram »

Offline si anak gajah

  • Dosen
  • ****
  • Tulisan: 232
  • IQ: 9
  • Gender: Pria
Re: bantuin ni.... soal-soal gokil
« Jawab #21 pada: Desember 10, 2009, 02:33:46 AM »
eh om, yang disisi kiri matrix itu kan hasil dari formula vieta kan?
jadinya \frac{b}{a} = -15, \frac{c}{a} = 85, \frac{d}{a} = -225, \frac{e}{a} = 274 dan \frac{f-1}{a} = -120
tetapi saya heran, jadinya a = 0...
jadi memang tidak punya solusi tunggal ya?

Mtk Kerajaan Mataram

  • Pengunjung
Re: bantuin ni.... soal-soal gokil
« Jawab #22 pada: Desember 10, 2009, 12:30:50 PM »
@si anak gajah
Nilai a-nya bukan nol, tapi 'tak tentu'.
Dari f(1)=1 kita dapati
a+b+c+d+e+f=1 ==> a-15a+85a-225a+274a-120a+1=1 ==> 0.a+1=1 ==> 0.a=0 ==> a tak tentu.

jadi memang tidak punya solusi tunggal ya?

Tepat, memang tak punya solusi tunggal.

@om mataram:
saya ambil x = -1 agar hasil ekspansi sigmanya mempunyai tanda positif atau negatif selang-seling, karena jika pangkatnya genap, jadi positif, pangkatnya ganjil jadi negatif..
jadi dengan menjumlahkan, atau mengurangkan hasilnya dengan ekspansi sigma dari x=1 akan ada yang tereliminasi..karena yang ditanya koefisien genap, saya mengurangkan ekspansi sigmanya agar koefisien ganjil tereliminasi...cara yang sederhana sih..tidak murni maksudnya trivial ya?
jadi metode untuk menemukan solusi eksaknya gimana dong om?
saya bukan orang matematika, tapi sangat tertarik pada matematika..

Perkalian terhadap bilangan selain identitas (disini adalah 1) akan menghasilkan bilangan yang bervariasi, sedangkan perkalian terhadap identitas pasti menghasilkan bilangan itu sendiri.

Apakah koefisien pangkat ganjilnya tereliminasi?
Coba kita tengok untuk x=-1

(1+x+x^2)^1 \Rightarrow s=1+1+1, koefisien pangkat ganjil =1 dan
(1+(-1)+(-1)^2)^1 = 1-1+1=1,
 
(1+x+x^2)^2=1+x+x^2+x+x^2+x^3+x^2+x^3+x^4 \Rightarrow s=1+1+1+1+1+1+1+1+1=9, koef pangkat ganjil=1+1+1+1=4 (dari x dan x3)
(1+(-1)+(-1)^2)^2=1^2=1, nah ini langsung muncul kekeliruannya dengan x=-1 akan mengleminasi koef pangkat ganjil, seharusnya (1+(-1)+(-1)^2)^2=4???

ternyata untuk selanjutnya selalu (1+(-1)+(-1)^2)^n=1.
Jadi penggunaan x=-1 tidak akan mengeliminasi koef pangkat ganjil.

Contoh metode untuk mencari telah diberikan Gen-I-Usy.

Offline si anak gajah

  • Dosen
  • ****
  • Tulisan: 232
  • IQ: 9
  • Gender: Pria
Re: bantuin ni.... soal-soal gokil
« Jawab #23 pada: Desember 12, 2009, 09:59:56 AM »
eh?
ini dari mana?
(1+(-1)+(-1)^2)^2=4???


3. Bentuk (1 + x + x2)n = \sum_{i=0}^{2n}a_i.x^i.
bukannya ini menunjukkan bahwa ekspansi dari yang kiri sama dengan yang di kanan?
jika bentuk di kiri mempunyai nilai x=1, maka yang di kanan juga x=1, demikian juga x=-1 di kiri membuat nilai x di kanan menjadi -1.

dasarnya saya mengambil x=-1, kira-kira seperti ini.
ekspansi sigma adalah a_0.x^0 + a_1.x^1 + a_2 .x^2 + a_3.x^3 + ... + a_{2n}.x^{2n}

pada x=1, ekspansi sigma menjadi a_0 + a_1 + a_2 + a_3 + ... a_{2n}
pada x=-1, ekspansi sigma menjadi a_0 - a_1 + a_2 - a_3 + a_4 - a_5 + ... +a_{2n}
karena term xi menjadi 1, jika i genap dan menjadi -1, jika i ganjil..
untuk menghasilkan 2s, kedua ekspansi dijumlahkan sehingga setiap koefisien ganjil akan habis...
pada x=1, bagian kiri menghasilkan 3n
pada x=-1, bagian kiri menghasilkan 1.
seperti ekspansi sigmanya, di kiri juga dijumlahkan menjadi 3n + 1.
akibatnya, 2s = 3n + 1.
maka s=\frac{3^n + 1}{2}

masih bingung salahnya di mana om?

Mtk Kerajaan Mataram

  • Pengunjung
Re: bantuin ni.... soal-soal gokil
« Jawab #24 pada: Desember 12, 2009, 01:04:12 PM »
eh?
ini dari mana?
(1+(-1)+(-1)^2)^2=4???
Maksudku kalau memang dengan mengambil x=-1 bisa mengeliminasi koef x pangkat ganjil harusnya nilai tersebut sama dengan 4.

pada x=1, bagian kiri menghasilkan 3n
pada x=-1, bagian kiri menghasilkan 1.
seperti ekspansi sigmanya, di kiri juga dijumlahkan menjadi 3n + 1.
akibatnya, 2s = 3n + 1.
maka s=\frac{3^n + 1}{2}

masih bingung salahnya di mana om?
Pengambilan x=1 sudah mencakup koef keseluruhan a0+a1+...+a2n.
Sedang pengambilan x=-1 sebenarnya tidak merepresentasikan jumlah koef x pangkat ganjil.
Dengan anda menyatakan 2s = 3n + 1 implies s separo dari (juml koef seluruhnya +(1+(-1)+(-1)2)n).
Mengapa jawaban anda ini bisa benar? sebenarnya 1 ini hanya kebetulan sama dengan (1+x+x2)n untuk x=-1.
Alasan yang benar adalah :
Polinomial tsb (1+x+x2)n diawali oleh 1x0 (berpangkat genap) dan selalu diakhiri oleh suku x2n (juga berpangkat genap).
Jadi untuk setiap n, selalu {banyak suku x perpangkat genap = banyak suku x perpangkat ganjil +1}.

Misalkan Koefgenap=banyak suku x perpangkat genap

            Koefganjil=banyak suku x perpangkat ganjil

Koefgenap=Koefganjil+1 ==> Koefganjil=Koefgenap-1

==> Koefgenap+Koefganjil=3n

==> Koefgenap+Koefgenap-1=3n


==> 2Koefgenap=3n+1

==> Koefgenap=(3n+1)/2
« Edit Terakhir: Desember 12, 2009, 01:07:40 PM oleh Mtk Kerajaan Mataram »

Offline si anak gajah

  • Dosen
  • ****
  • Tulisan: 232
  • IQ: 9
  • Gender: Pria
Re: bantuin ni.... soal-soal gokil
« Jawab #25 pada: Desember 13, 2009, 01:55:00 AM »
hahahahaha...
kebetulan ya...
saya coba pelajari lebih lanjut tentang ekspansi polinom lagi deh om..
thanks for the correction..

Offline Gen-I-uSy

  • Asisten Dosen
  • ***
  • Tulisan: 64
  • IQ: 25
Re: bantuin ni.... soal-soal gokil
« Jawab #26 pada: Desember 13, 2009, 03:25:28 AM »
sekarang bagian essay

1.  x1 + 4x2 + 9x3 + 16x4 + 25x5 + 36x6 + 49x7 = 1
    4x1 + 9x2 + 16x3 + 25x4 + 36x5 + 49x6 + 64x7 = 12
    9x1 + 16x2 + 25x3 + 36x4 + 49x5 + 64x6 + 81x7 = 123
    maka,
    16x1 + 25x2 + 36x3 + 49x4 + 64x5 + 81x6 + 100x7 = ...

2.  x = \sqrt{x-\frac1x}+\sqrt{1-\frac1x}.  berapakah nilai x?

3.  Berapakah nilai maksimum dari b.m jika diketahui m = b^{\frac{m}{128}}?

4.  Berapa jumlah semua kemungkinan bilangan bulat positif n yang kurang dari 1000 dengan n2 sama dengan pangkat tiga dari jumlah digit n?


Offline Nabih

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 934
  • IQ: 141
  • Gender: Pria
  • Bosen avatar kosong mulu
    • Pecinta Olimpiade Matematika Mahasiswa
Re: bantuin ni.... soal-soal gokil
« Jawab #27 pada: Desember 13, 2009, 11:22:08 AM »
2. \frac{1+3i}{2}[\tex] dan [tex]\frac{1-3i}{2}[\tex]<br />metode<br />1. kalikan edua ruas sekawan bentuk akar<br />2. dengan x taknol (soalnya kalo dimasukin x ol, kan g memenuhi), eliminasi faktor x<br />3. hasl dari 2 diperleh bentuk 1-[tex]\frac{1}{x}, lalu jumlhkan dengan soal
4. kuadratkan kedua ruas, buat salah stu ruasnya nol
5. hsil polinom pangkat yang merupakn kuadrat dari polinoom berderajat 2
6. cari akar polinom berderajat 2 dengan rumus ABC

Offline Gen-I-uSy

  • Asisten Dosen
  • ***
  • Tulisan: 64
  • IQ: 25
Re: bantuin ni.... soal-soal gokil
« Jawab #28 pada: Desember 18, 2009, 03:21:08 AM »
kok yang lainnya ga ada yang jawab sih?

Offline Nabih

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 934
  • IQ: 141
  • Gender: Pria
  • Bosen avatar kosong mulu
    • Pecinta Olimpiade Matematika Mahasiswa
Re: bantuin ni.... soal-soal gokil
« Jawab #29 pada: Desember 18, 2009, 10:35:34 AM »
@Gen_I-Usy, apa pendapatmu mengenai jawabanku

 

Related Topics

  Subyek / Dimulai oleh Jawaban Tulisan terakhir
21 Jawaban
224829 Dilihat
Tulisan terakhir Oktober 07, 2014, 01:51:09 PM
oleh Monox D. I-Fly
2 Jawaban
5838 Dilihat
Tulisan terakhir Juli 07, 2009, 10:34:25 AM
oleh sisca, chemistry
6 Jawaban
8423 Dilihat
Tulisan terakhir September 05, 2010, 11:05:35 AM
oleh galihutomo
8 Jawaban
10737 Dilihat
Tulisan terakhir Maret 13, 2010, 04:42:18 AM
oleh sisca, chemistry
1008 Jawaban
464143 Dilihat
Tulisan terakhir Januari 03, 2011, 02:28:14 PM
oleh sisca, chemistry