Forum Sains Indonesia

Ilmu Alam => Matematika => Topik dimulai oleh: Gen-I-uSy pada Desember 02, 2009, 09:41:23 AM

Judul: bantuin ni.... soal-soal gokil
Ditulis oleh: Gen-I-uSy pada Desember 02, 2009, 09:41:23 AM
om-om... saya punya soal2 yang njelimet banget ne....
bantuin saya dong.... saya ga bisa....

1. Persegi ABCD mempunyai panjang sisi 2 satuan. M adalah titik tengah AB dan P adalah sebuah titik sembarang pada BC. Berapakah nilai terkecil yang mungkin dari DP + PM?
   a.  \sqrt{13}
   b.  \sqrt{2}+\sqrt5
   c.  2\sqrt3
   d.  1 + 2\sqrt2
   e.  \sqrt{15}

2. Jika ABCD adalah suatu jajaran genjang dengan EFGH adalah  titik tengah dari sisinya, berapakah perbandingan luas ABCD dengan luas PQRS?
(http://i166.photobucket.com/albums/u83/inoid/jajargenjang.jpg)
   a.  3 : 1
   b.  7 : 2
   c.  4 : 1
   d.  9 : 1
   e.  5 : 1

ini baru sebagian, nanti kalo ada waktu saya update lagi soalnya.
tapi tolong dijawab dulu soal yang ada y.......  ;D
Judul: Re: bantuin ni.... soal-soal gokil
Ditulis oleh: Nabih pada Desember 02, 2009, 01:29:02 PM
apakah
1. B
2. E
saya blum punya solusi matematis dari 2 masalah ini
Judul: Re: bantuin ni.... soal-soal gokil
Ditulis oleh: Gen-I-uSy pada Desember 03, 2009, 01:35:52 AM
yang nomor 2 udah ketemu, hasilnya 5:1
saya minta bantuan 1 soal lagi

3. Bentuk (1 + x + x2)n = \sum_{i=0}^{2n}a_i.x^i. Misalkan s = a0 + a1 + a2 + a3 + ... + a2n, maka s sama dengan ...
   a.  2n

   b.  2n + 1

   c.  \frac{3^n-1}{2}

   d.  \frac{3^n}{2}

   e.  \frac{3^n+1}{2}

plis ya bantuiiiiinnnnn.....
Judul: Re: bantuin ni.... soal-soal gokil
Ditulis oleh: si anak gajah pada Desember 03, 2009, 02:13:31 AM
bukannya dengan masukin x=1 ke persamaan asalnya, karena 1n = 1, jika x = 1, ekspansi sigmanya sama dengan nilai s kan...
tapi gak ada 3n ya...
bingung saya ???
Judul: Re: bantuin ni.... soal-soal gokil
Ditulis oleh: Gen-I-uSy pada Desember 03, 2009, 12:01:09 PM
anak gajah, kenapa harus masukin 1?
yang ditanya kan jumlah koefisien2nya....
om kerajaan mataram ga pernah keliatan lagi ni.....
Judul: Re: bantuin ni.... soal-soal gokil
Ditulis oleh: si anak gajah pada Desember 04, 2009, 02:18:56 AM
iya, kan soal di atas menunjukkan bentuk di kiri sama dengan bentuk di kanan untuk setiap nilai x.
jika x di kiri sama dengan 1, x di kanan juga satu. nah kalau x=1, hasil ekspansi sigma kan jadi sama dengan jumlah koefisiennya kan? karena 1n nilainya 1...
Judul: Re: bantuin ni.... soal-soal gokil
Ditulis oleh: Gen-I-uSy pada Desember 04, 2009, 05:01:05 AM
itu klo ditanya a0 + a1 + a2 + ... + a2n
tapi yang ditanyakan di sini adalah a0 + a2 + a4 + ... + a2n

makanya itu, saya bingung ngejawabnya....
Judul: Re: bantuin ni.... soal-soal gokil
Ditulis oleh: dynamic pada Desember 05, 2009, 02:07:38 AM
 ::)

(1 + x + x2)n = \sum_{i=0}^{2n}a_i.x^i.

klo x dimasukin 0, ruas kiri =1 tapi ruas kanan =0,  bukannya persamaan ini saja sudah salah y? ??? ??? ???
Judul: Re: bantuin ni.... soal-soal gokil
Ditulis oleh: si anak gajah pada Desember 05, 2009, 08:57:17 AM
itu klo ditanya a0 + a1 + a2 + ... + a2n
tapi yang ditanyakan di sini adalah a0 + a2 + a4 + ... + a2n

makanya itu, saya bingung ngejawabnya....
bukannya yang kamu tanya itu s?
yang nomor 2 udah ketemu, hasilnya 5:1
saya minta bantuan 1 soal lagi

3. Bentuk (1 + x + x2)n = \sum_{i=0}^{2n}a_i.x^i. Misalkan s = a0 + a1 + a2 + a3 + ... + a2n, maka s sama dengan ...
kalau yang ditanya a0 + a2 + a4 + ... + a2n gimana ya, hmm...

@dynamic: kok dimasukin 0?

oh ya, kalau masukin x = 1, maka nilai s = 3n
kalau x = -1, maka jadinya a0-a1+a2-a3+a4-a5+..+a2n
misalkan jika x= -1, expansi sigmanya aku sebut t.
maka a0 + a2 +a4 +a6+... +a2n = (s+t)/2
s= 3n sedangkan t = 1n = 1
jadi yang kamu minta hasilnya \frac{3^n + 1}{2}
jawabnya e
Judul: Re: bantuin ni.... soal-soal gokil
Ditulis oleh: Mtk Kerajaan Mataram pada Desember 05, 2009, 12:35:44 PM
3. Bentuk (1 + x + x2)n = \sum_{i=0}^{2n}a_i.x^i. Misalkan s = a0 + a1 + a2 + a3 + ... + a2n, maka s sama dengan ...

Kita lihat koefisien dari x maupun x^2 dalam kurung adalah 1, juga konstantanya paling depan adalah 1, yang berarti lalu semua koefisien dari suku2 dari penjabaran (1+x+x^2)^n juga 1 dengan catatan disini suku-suku sejenis belum dijumlahkan dulu (dalam penjabaran tersebut ada muncul misalnya x^2 dua kali, maka biarkan dulu ditulis terpisah dalam angan-angan).
Dari sini jumlah koefisien2 tersebut (diwakili dengan s) adalah 1+1+1+...+1 (sebanyak suku aljabar tersebut).

Tinggal dihitung berapa banyaknya suku tersebut...yaitu...yaitu...

(1+x+x^2)^1 \Rightarrow s=1+1+1
(1+x+x^2)^2=1+x+x^2+x+x^2+x^3+x^2+x^3+x^4 \Rightarrow s=1+1+1+1+1+1+1+1+1=9
(1+x+x^2)^3=(1+x+x^2+x+x^2+x^3+x^2+x^3+x^4)+(x+x^2+x^3+x^2+x^3+x^4+x^3+x^4+x^5)+(x^2+x^3+x^4+x^3+x^4+x^5+x^4+x^5+x^6 )
\Rightarrow s=(1+1+1+1+1+1+1+1+1)+(1+1+1+1+1+1+1+1+1)+(1+1+1+1+1+1+1+1+1)=27
dst..dst..

kita lihat
untuk n=1 ==> s=3
untuk n=2 ==> s=9
untuk n=3 ==> s=27
......
untuk n ==> s= 3^n
Judul: Re: bantuin ni.... soal-soal gokil
Ditulis oleh: fajar Rahman pada Desember 05, 2009, 03:41:17 PM
nomer 1 b.titk p ambil di bagian tengah BC.Jawabnya B
Judul: Re: bantuin ni.... soal-soal gokil
Ditulis oleh: si anak gajah pada Desember 06, 2009, 01:21:26 AM
@om mataram
solusi saya gimana om? benar ga?
Judul: Re: bantuin ni.... soal-soal gokil
Ditulis oleh: Gen-I-uSy pada Desember 06, 2009, 07:08:16 AM
kayaknya saya agak kurang terima jawaban om mtk kerajaan mataram
saya jelasin y soalnya (tapi bukan jawabannya)

a0 adalah konstanta atau bilangan yang tidak menjadi koefisien
a2 adalah koefisien x2
a4 adalah koefisien x4
...
a2n adalah koefisien x2n

jadi, yang ditanyakan adalah jumlah-jumlah koefisien dari x berpangkat genap
yang pangkatnya ganjil, tidak diajak

tapi, dari penjelasan om saya dapat pencerahan
untuk n = 1
s = 2 = (3 + 1)/2

untuk n = 2
s = 5 = (9 + 1)/2

untuk n = 3
s = 14 = (27 + 1)/2
dan saya udah mencoba untuk n - n yang lain. ternyata,
untuk setiap n bilangan asli,
s = \frac{3^n + 1}{2}

ok, minta bantuan lagi
diketahui f(x) = ax5 + bx4 + cx3 + dx2 + ex + f
jika f(1) = f(2) = f(3) = f(4) = f(5) = 1, maka f(6) = ....
a. 117
b. 118
c. 119
d. 120
e. 121
apa kita harus pake OBE? ribet bgt klo gtu
Judul: Re: bantuin ni.... soal-soal gokil
Ditulis oleh: si anak gajah pada Desember 06, 2009, 08:53:23 AM
@Gen-I-Usy
sama saja dengan solusi saya kan?
saya ambil x=1 dan x=-1 agar ekspansi sigmanya adalah koefisien-koefisiennya saja...

btw OBE apaan?
saya sih mikirnya bentuk f(x)-1, sehingga akar-akarnya 1,2,3,4,dan 5 tapi masih belum nemu solusinya...
Judul: Re: bantuin ni.... soal-soal gokil
Ditulis oleh: fajar Rahman pada Desember 06, 2009, 06:52:30 PM
pake matriks aja kan lebih ceat lebih baik
Judul: Re: bantuin ni.... soal-soal gokil
Ditulis oleh: Mtk Kerajaan Mataram pada Desember 07, 2009, 02:42:38 AM
@Gen-I-Usy
Dari soal tersebut (no 3) tidak ada keterangan harus koefisien yang berpangkat genap sih, mbakyu, jadi otomatis keseluruhannya.
@si anak gajah
Pengambilan x=1 untuk menghitung jumlah koefisien sudah benar dan inilah cara yang singkat, karena 1 adalah identitas perkalian bilangan real. Tapi mengapa harus juga mengambil x=-1. Pengambilan x=-1 berarti mencampurkan nilai koefisien dengan nilai x sembarang, sehingga hasilnya tidak murni lagi.
Yang ditanyakan soal adalah s=a0+a1+a2+...+a2n, jika yang ditanyakan hanya koefisien untuk x berpangkat genap, maka harusnya ditulis :
s=a0+a2+a4+...+a2n atau s=\sum_{i=0}^{i=n}a_{2i}
Judul: Re: bantuin ni.... soal-soal gokil
Ditulis oleh: Gen-I-uSy pada Desember 08, 2009, 05:44:06 AM
@Mtk Kerajaan Mataram
oh iya ya
saya salah nulis......
maaf, maaf om.....  ;D

tapi plis tolong dong jawab soal yang terakhir
diketahui f(x) = ax5 + bx4 + cx3 + dx2 + ex + f
jika f(1) = f(2) = f(3) = f(4) = f(5) = 1, maka f(6) = ....
a. 117
b. 118
c. 119
d. 120
e. 121
apa kita harus pake OBE? ribet bgt klo gtu
padahal klo a = b = c = d = e = 0, berarti f = 1
jadi harusnya f(6) juga sama dengan 1
tapi kenapa ga ada di pilihan jawabannya y?
Judul: Re: bantuin ni.... soal-soal gokil
Ditulis oleh: Nabih pada Desember 08, 2009, 10:55:30 AM
Yuk coba sederhanakan soal...

diketahui f(x) = dx^2 + ex + f<br />jika f(1) = f(2)=1  maka f(3) = ....

jawab:
d+e+f=1
8d+4e+f=1
maka
7d+3e=0
d=-3/7e,
masukkin ke persamaan
4/7e+f=1
44/7e+f=1, maka e=d=0, f=1
@Gen-I-uSy, saya kok tetep yajin jawabannya 1
Judul: Re: bantuin ni.... soal-soal gokil
Ditulis oleh: si anak gajah pada Desember 09, 2009, 12:48:42 AM
@om mataram:
saya ambil x = -1 agar hasil ekspansi sigmanya mempunyai tanda positif atau negatif selang-seling, karena jika pangkatnya genap, jadi positif, pangkatnya ganjil jadi negatif..
jadi dengan menjumlahkan, atau mengurangkan hasilnya dengan ekspansi sigma dari x=1 akan ada yang tereliminasi..
karena yang ditanya koefisien genap, saya mengurangkan ekspansi sigmanya agar koefisien ganjil tereliminasi...
cara yang sederhana sih..
tidak murni maksudnya trivial ya?
jadi metode untuk menemukan solusi eksaknya gimana dong om?
saya bukan orang matematika, tapi sangat tertarik pada matematika..
Judul: Re: bantuin ni.... soal-soal gokil
Ditulis oleh: si anak gajah pada Desember 09, 2009, 01:01:22 AM
@kak nabih, kok 1 kak?
saya coba ubah persamaannya menjadi g(x) = f(x) - 1
sehingga 1,2,3,4,5 menjadi akar-akar g(x)
jadi, dengan formula vieta kita bisa tahu
jika x_1, x_2, x_3, x_4, x_5 adalah akar akar dari persamaan g(x) = ax^5 + bx^4 + cx^3 + dx^2 + ex + f-1
maka -\frac{b}{a} = x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5
\frac{c}{a} = x_1. x_2 + x_1. x_3 +... + x_4.x_5 (kombinasi hasil kali 2 akar)
-\frac{d}{a} = x_1.x_2.x_3 + x_1.x_2.x_3+ ... + x_3.x_4.x_5 (kombinasi hasil kali 3 akar)
dan seterusnya sampai
-\frac{f-1}{a} = x_1.x_2.x_3.x_4.x_5

jadi kita bisa temukan nilai b, c, d, e, f dalam a, dan masukkan g(1) = 0, sehingga nilai a ketemu, sehingga b,c,d,e,f juga...
trus masukkan x=6...

(cara ini jelas panjang banget, tetapi cukup sederhana) ada yang punya cara lebih cepat ga?
Judul: Re: bantuin ni.... soal-soal gokil
Ditulis oleh: Mtk Kerajaan Mataram pada Desember 09, 2009, 12:02:41 PM
Diketahui f(x) = ax5 + bx4 + cx3 + dx2 + ex + f
jika f(1) = f(2) = f(3) = f(4) = f(5) = 1, maka f(6) = ....

Kalau diperhatikan, terdapat 6 unsur yang tidak diketahui, yaitu a,b,c,d,e,f.
Sedangkan banyak persamaannya hanya ada 5, yaitu f(1) = 1, f(2) = 1, f(3) = 1, f(4) = 1, dan f(5) = 1. Sehingga dari sini tidak akan diperoleh penyelesaian tunggal untuk a,b,c,d,e,f, dan selanjutnya juga tidak akan diperoleh penyelsaian tunggal untuk f(6).
Penyelesaian dengan matrik augmented diperoleh :
\begin{bmatrix}<br />15& 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & | & 0\\ <br />-85 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & | & 0\\ <br />225 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & | & 0\\ <br />-274 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & | & 0\\ <br />120 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & | & 1<br />\end{bmatrix}
Bagian kiri tidak akan diperoleh matrik Identitas karena berukuran 5x6.
Judul: Re: bantuin ni.... soal-soal gokil
Ditulis oleh: si anak gajah pada Desember 10, 2009, 02:33:46 AM
eh om, yang disisi kiri matrix itu kan hasil dari formula vieta kan?
jadinya \frac{b}{a} = -15, \frac{c}{a} = 85, \frac{d}{a} = -225, \frac{e}{a} = 274 dan \frac{f-1}{a} = -120
tetapi saya heran, jadinya a = 0...
jadi memang tidak punya solusi tunggal ya?
Judul: Re: bantuin ni.... soal-soal gokil
Ditulis oleh: Mtk Kerajaan Mataram pada Desember 10, 2009, 12:30:50 PM
@si anak gajah
Nilai a-nya bukan nol, tapi 'tak tentu'.
Dari f(1)=1 kita dapati
a+b+c+d+e+f=1 ==> a-15a+85a-225a+274a-120a+1=1 ==> 0.a+1=1 ==> 0.a=0 ==> a tak tentu.

jadi memang tidak punya solusi tunggal ya?

Tepat, memang tak punya solusi tunggal.

@om mataram:
saya ambil x = -1 agar hasil ekspansi sigmanya mempunyai tanda positif atau negatif selang-seling, karena jika pangkatnya genap, jadi positif, pangkatnya ganjil jadi negatif..
jadi dengan menjumlahkan, atau mengurangkan hasilnya dengan ekspansi sigma dari x=1 akan ada yang tereliminasi..karena yang ditanya koefisien genap, saya mengurangkan ekspansi sigmanya agar koefisien ganjil tereliminasi...cara yang sederhana sih..tidak murni maksudnya trivial ya?
jadi metode untuk menemukan solusi eksaknya gimana dong om?
saya bukan orang matematika, tapi sangat tertarik pada matematika..

Perkalian terhadap bilangan selain identitas (disini adalah 1) akan menghasilkan bilangan yang bervariasi, sedangkan perkalian terhadap identitas pasti menghasilkan bilangan itu sendiri.

Apakah koefisien pangkat ganjilnya tereliminasi?
Coba kita tengok untuk x=-1

(1+x+x^2)^1 \Rightarrow s=1+1+1, koefisien pangkat ganjil =1 dan
(1+(-1)+(-1)^2)^1 = 1-1+1=1,
 
(1+x+x^2)^2=1+x+x^2+x+x^2+x^3+x^2+x^3+x^4 \Rightarrow s=1+1+1+1+1+1+1+1+1=9, koef pangkat ganjil=1+1+1+1=4 (dari x dan x3)
(1+(-1)+(-1)^2)^2=1^2=1, nah ini langsung muncul kekeliruannya dengan x=-1 akan mengleminasi koef pangkat ganjil, seharusnya (1+(-1)+(-1)^2)^2=4???

ternyata untuk selanjutnya selalu (1+(-1)+(-1)^2)^n=1.
Jadi penggunaan x=-1 tidak akan mengeliminasi koef pangkat ganjil.

Contoh metode untuk mencari telah diberikan Gen-I-Usy.
Judul: Re: bantuin ni.... soal-soal gokil
Ditulis oleh: si anak gajah pada Desember 12, 2009, 09:59:56 AM
eh?
ini dari mana?
(1+(-1)+(-1)^2)^2=4???


3. Bentuk (1 + x + x2)n = \sum_{i=0}^{2n}a_i.x^i.
bukannya ini menunjukkan bahwa ekspansi dari yang kiri sama dengan yang di kanan?
jika bentuk di kiri mempunyai nilai x=1, maka yang di kanan juga x=1, demikian juga x=-1 di kiri membuat nilai x di kanan menjadi -1.

dasarnya saya mengambil x=-1, kira-kira seperti ini.
ekspansi sigma adalah a_0.x^0 + a_1.x^1 + a_2 .x^2 + a_3.x^3 + ... + a_{2n}.x^{2n}

pada x=1, ekspansi sigma menjadi a_0 + a_1 + a_2 + a_3 + ... a_{2n}
pada x=-1, ekspansi sigma menjadi a_0 - a_1 + a_2 - a_3 + a_4 - a_5 + ... +a_{2n}
karena term xi menjadi 1, jika i genap dan menjadi -1, jika i ganjil..
untuk menghasilkan 2s, kedua ekspansi dijumlahkan sehingga setiap koefisien ganjil akan habis...
pada x=1, bagian kiri menghasilkan 3n
pada x=-1, bagian kiri menghasilkan 1.
seperti ekspansi sigmanya, di kiri juga dijumlahkan menjadi 3n + 1.
akibatnya, 2s = 3n + 1.
maka s=\frac{3^n + 1}{2}

masih bingung salahnya di mana om?
Judul: Re: bantuin ni.... soal-soal gokil
Ditulis oleh: Mtk Kerajaan Mataram pada Desember 12, 2009, 01:04:12 PM
eh?
ini dari mana?
(1+(-1)+(-1)^2)^2=4???
Maksudku kalau memang dengan mengambil x=-1 bisa mengeliminasi koef x pangkat ganjil harusnya nilai tersebut sama dengan 4.

pada x=1, bagian kiri menghasilkan 3n
pada x=-1, bagian kiri menghasilkan 1.
seperti ekspansi sigmanya, di kiri juga dijumlahkan menjadi 3n + 1.
akibatnya, 2s = 3n + 1.
maka s=\frac{3^n + 1}{2}

masih bingung salahnya di mana om?
Pengambilan x=1 sudah mencakup koef keseluruhan a0+a1+...+a2n.
Sedang pengambilan x=-1 sebenarnya tidak merepresentasikan jumlah koef x pangkat ganjil.
Dengan anda menyatakan 2s = 3n + 1 implies s separo dari (juml koef seluruhnya +(1+(-1)+(-1)2)n).
Mengapa jawaban anda ini bisa benar? sebenarnya 1 ini hanya kebetulan sama dengan (1+x+x2)n untuk x=-1.
Alasan yang benar adalah :
Polinomial tsb (1+x+x2)n diawali oleh 1x0 (berpangkat genap) dan selalu diakhiri oleh suku x2n (juga berpangkat genap).
Jadi untuk setiap n, selalu {banyak suku x perpangkat genap = banyak suku x perpangkat ganjil +1}.

Misalkan Koefgenap=banyak suku x perpangkat genap

            Koefganjil=banyak suku x perpangkat ganjil

Koefgenap=Koefganjil+1 ==> Koefganjil=Koefgenap-1

==> Koefgenap+Koefganjil=3n

==> Koefgenap+Koefgenap-1=3n


==> 2Koefgenap=3n+1

==> Koefgenap=(3n+1)/2
Judul: Re: bantuin ni.... soal-soal gokil
Ditulis oleh: si anak gajah pada Desember 13, 2009, 01:55:00 AM
hahahahaha...
kebetulan ya...
saya coba pelajari lebih lanjut tentang ekspansi polinom lagi deh om..
thanks for the correction..
Judul: Re: bantuin ni.... soal-soal gokil
Ditulis oleh: Gen-I-uSy pada Desember 13, 2009, 03:25:28 AM
sekarang bagian essay

1.  x1 + 4x2 + 9x3 + 16x4 + 25x5 + 36x6 + 49x7 = 1
    4x1 + 9x2 + 16x3 + 25x4 + 36x5 + 49x6 + 64x7 = 12
    9x1 + 16x2 + 25x3 + 36x4 + 49x5 + 64x6 + 81x7 = 123
    maka,
    16x1 + 25x2 + 36x3 + 49x4 + 64x5 + 81x6 + 100x7 = ...

2.  x = \sqrt{x-\frac1x}+\sqrt{1-\frac1x}.  berapakah nilai x?

3.  Berapakah nilai maksimum dari b.m jika diketahui m = b^{\frac{m}{128}}?

4.  Berapa jumlah semua kemungkinan bilangan bulat positif n yang kurang dari 1000 dengan n2 sama dengan pangkat tiga dari jumlah digit n?

Judul: Re: bantuin ni.... soal-soal gokil
Ditulis oleh: Nabih pada Desember 13, 2009, 11:22:08 AM
2. \frac{1+3i}{2}[\tex] dan [tex]\frac{1-3i}{2}[\tex]<br />metode<br />1. kalikan edua ruas sekawan bentuk akar<br />2. dengan x taknol (soalnya kalo dimasukin x ol, kan g memenuhi), eliminasi faktor x<br />3. hasl dari 2 diperleh bentuk 1-[tex]\frac{1}{x}, lalu jumlhkan dengan soal
4. kuadratkan kedua ruas, buat salah stu ruasnya nol
5. hsil polinom pangkat yang merupakn kuadrat dari polinoom berderajat 2
6. cari akar polinom berderajat 2 dengan rumus ABC
Judul: Re: bantuin ni.... soal-soal gokil
Ditulis oleh: Gen-I-uSy pada Desember 18, 2009, 03:21:08 AM
kok yang lainnya ga ada yang jawab sih?
Judul: Re: bantuin ni.... soal-soal gokil
Ditulis oleh: Nabih pada Desember 18, 2009, 10:35:34 AM
@Gen_I-Usy, apa pendapatmu mengenai jawabanku
Judul: Re: bantuin ni.... soal-soal gokil
Ditulis oleh: Sky pada Desember 20, 2009, 04:38:32 AM
1.
   
Kutip
    x1 + 4x2 + 9x3 + 16x4 + 25x5 + 36x6 + 49x7 = 1                 ...(1)
    4x1 + 9x2 + 16x3 + 25x4 + 36x5 + 49x6 + 64x7 = 12            ...(2)
    9x1 + 16x2 + 25x3 + 36x4 + 49x5 + 64x6 + 81x7 = 123         ...(3)
    maka,
    16x1 + 25x2 + 36x3 + 49x4 + 64x5 + 81x6 + 100x7 = ...        ...(4)
   
Ini tidak sesulit kelihatannya kok....
Kita harus memodifikasi 3 persamaan diatas menjadi persamaan (4).
Ini didapat dengan cara=
(jawaban)
Sorry but you are not allowed to view spoiler contents.

Cara memodifikasinya, kita lihat pada 4 persamaan tadi, koefisiennya adalah:
1^2,2^2,3^3,....,i^2,...,7^2                             (1)
(1+1)^2,(2+1)^2,...,(i+1)^2,....,8^2                  (2)
(1+2)^2,...,(i+2)^2,...,9^2                               (3)
(1+3)^2,...,(i+3)^2,...,10^2                              (4)

Jika persamaan 1 dikalikan a, persamaan 2 dikali b, persamaan 3 dikali c, menghasilkan persamaan 4, berarti:
ai^2+b(i+1)^2+c(i+2)^2=(i+3)^2
ai^2+b(i^2+2i+1)+c(i^2+4i+4)=i^2+6i+9
(a+b+c)i^2+(2b+4c)i+(b+4c)=i^2+6i+9
Selanjutnya, didapat persamaan:
a+b+c=1
2b+4c=6
b+4c=9
Kemudian tinggal diselesaikan..., dapat deh a,b,c
Judul: Re: bantuin ni.... soal-soal gokil
Ditulis oleh: Gen-I-uSy pada Desember 23, 2009, 08:33:58 AM
@Nabih
saya lum ngecek, jadi saya terima aja jawabannya

@Sky
Cerdas.....
a =1
b = -3
c = 3

thanx ya....
Judul: Re: bantuin ni.... soal-soal gokil
Ditulis oleh: Gen-I-uSy pada Desember 31, 2009, 09:59:27 PM
nanya satu lagi dong
buktikan cos 36 - cos 72 = 1/2
Judul: Re: bantuin ni.... soal-soal gokil
Ditulis oleh: KOEK pada Januari 06, 2010, 09:57:59 AM
 Coba deh kesini mungkin bisa membantu ,  www.cut-the-knot.org/pythagoras/cos36.shtml
Judul: Re: bantuin ni.... soal-soal gokil
Ditulis oleh: Gen-I-uSy pada Januari 13, 2010, 09:56:20 AM
tanya lagi
\int{\frac{xe^x}{(1+x)^2}} dx = ...
Judul: Re: bantuin ni.... soal-soal gokil
Ditulis oleh: Mtk Kerajaan Mataram pada Januari 22, 2010, 03:12:05 PM
Analytically,
\int{\frac{xe^x}{(1+x)^2}} dx = ...

=\int{\frac{x}{(1+x)^2}} d\(e^x\)

=\frac{xe^x}{(1+x)^2}-\int{e^xd\(\frac{x}{(1+x)^2}}\)

=\frac{xe^x}{(1+x)^2}-\int{e^x[\frac{(1+x)^2-x(2(1+x))}{(1+x)^4}}]dx

=\frac{xe^x}{(1+x)^2}-\int{e^x[\frac{1-x^2}{(1+x)^4}}]dx

=\frac{xe^x}{(1+x)^2}-\int{e^x[\frac{(1-x)}{(1+x)^3}}]dx

=\frac{xe^x}{(1+x)^2}-\int{[\frac{(1-x)}{(1+x)^3}}]d(e^x)

=\frac{xe^x}{(1+x)^2}-\frac{(1-x)e^x}{(1+x)^3}+\int{e^xd[\frac{(1-x)}{(1+x)^3}}]

= \cdots

Bisakah ditunjukkan keteraturannya....
Judul: Re: bantuin ni.... soal-soal gokil
Ditulis oleh: Gen-I-uSy pada Januari 29, 2010, 08:27:08 AM
saya udah coba tapi kok ga ketemu ya hasilnya

nanya lagi ya
1.  \int{x^x}dx = ...
2.  \int{\left(\frac{1}{x^2}\right)^x}dx = ...
Judul: Re: bantuin ni.... soal-soal gokil
Ditulis oleh: Mtk Kerajaan Mataram pada Januari 29, 2010, 12:15:33 PM
Memang susah kok...

Di wikipedia <http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_integrals_of_exponential_functions>, akan anda jumpai :

(http://upload.wikimedia.org/math/7/8/2/78268d00810674fb19997a6d11a4178b.png)
(http://upload.wikimedia.org/math/4/a/9/4a9db95aada34feb0ac718c2c926568d.png)

Dimana \Gamma adalah fungsi gamma (kalkulus fungsi khusus).
Untuk soal nomor 1 dari Gen-I-Usy tsb, ambil m=1.
Judul: Re: bantuin ni.... soal-soal gokil
Ditulis oleh: The Houw Liong pada Januari 30, 2010, 05:31:24 AM
saya udah coba tapi kok ga ketemu ya hasilnya

nanya lagi ya
1.&nbsp; \int{x^x}dx = ...
2.&nbsp; \int{\left(\frac{1}{x^2}\right)^x}dx = ...

Pakai Wolfram Alpha :

http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral(x^x+dx)

http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral((x^-2)^x+dx)