Binner atau basis bilangan 2 ini sebetulnya mempunyai keunikan yaitu kecepatan dalam pembagian kelipatan 2 ataupun perkalian kelipatan 2. Pembagian diistilahkan geser ke kanan, perkalian diistilahkan geser ke kiri. Dalam komputasi komputer, itu sebabnya sebuah data selalu didefinisikan kelipatan dua, karena alasannya ini, pembagian dan perkalian kelipatan 2 amat sangat luar biasa cepat daripada bilangan lain.

Basis dua itu berarti hanya punya simbol numerik 0 dan 1
Basis tiga itu berarti hanya punya simbol numerik 0,1 dan 2

nangkep kan logika dari basis bilangan? Ada lagi hexa, ini basis bilangan 16, yaitu, 1,2,3,4,5,6,7,8,9 nah karena kalau kita tulis 10 nantinya bakal jadi tidak masuk logika, maka dimasukkanlah simbol lain setelah 9 yaitu A,B,C,D,E,F, sehingga simbol simbolnya menjadi
1,2,3,4,5,6,7,8,9, A,B,C,D,E,F. Kenapa? Karena dalam bilangan hexa, 10 berarti 16 desimal, dimana 15 sama dengan F. Untuk memudahkan membedakan antara bilangan desimal dan bilangan hexa, umumnya bilangan hexa kangan menggunakan prefix (simbol tambahan didepan) "x" atau malah appendix(simbol tambahan di belakang) "h". Contoh: x1F atau 1Fh, keduanya menyatakan bilangan hexa.

Nah kalau binner kan hanya ada angka 1 dan 0, maka, untuk setiap carry merupakan kelipatan 2.
Apa itu carry, misalkan anda tambahkan angka 5 dengan 5, hasilnya 10 kan? nah simbol 1 dari 10 adalah carry. Atau 5 tambah 15, ini berjumlah 20, artinya carrynya adalah 2. Nah dalam bilangan basis 2 atau bit ini, setiap carry merupakan kelipatan 2.

Misal: 1010b  "b" disini menyatakan basis bilangan, yang artinya biner. Penulisan standard dalam notasi matematika biasanya 1010(2), ini berarti basis bilangan 2.

Cara bacanya: 1*2^3+1*2^2+1*2^1+1*2^0 dimana hasilnya adalah 10 desimal, atau xA.

Nah, sekarang kita punya angka 1b. Ini nilainya berarti 1*2^0 kan? artinya ini bernilai 1. Sekarang kita geser ke kiri 3 kali sehingga menjadi, 100b hasilnya adalah 8. Begitulah logika perhitungan cepat mesin komputasi modern dengan menggunakan logika geser bit ke kiri dan kekanan.

Semoga mudah dipahami cara menafsirkan angka pada mesin komputasi modern.

sedikit menambahkan; kecepatannya itu bukan dikarenakan menggunakan basis bilangan 2, tetapi memang nature-nya computer memang binary (state 0 dan 1, representasi di memory).
jadi bukan 'karena basis 2 maka perkalian/pembagian 2 jadi cepat' tetapi 'karena nature memory-nya binary maka perkalian/pembagian 2 jadi cepat'.

ibarat manusia (normal) yang lebih cepat melakukan operasi perkalian/pembagian dengan 10, karena sejak kecil didoktrin menggunakan basis 10 (nature-nya jadi 10).

Tepat sekali

Benar,  kecepatan itu karena nature-nya komputer adalah suatu rangkaian logika / rangkaian skakelar elektronik.   Fungsi2 perkalian dan pembagian dilakukan oleh rangkaian skakelar elektronik yang disebut Half-Adder dan Full-Adder.   Maksudnya,  suatu perkalian bisa dipandang sebagai penjumlahan yang terus-menerus oleh bilangan yang sama ( sampai berapa kali ),  dan suatu pembagian dipandang sebagai pengurangan terus-menerus oleh bilangan yang sama  ( sampai berapa kali ).   Dan karena bekerja secara elektronik,  langsung ....jleg ! hasilnya didapat.

Bukan hasil elektronik, tpai karena cara kerjanya pararel, maka breg hasil langsung didapat.

Serentak,  dan dengan kecepatan cahaya,  mengitunglah ! Langsung muncul hasilnya.   Yakuulu lahuu kun fayakuun.

Kutip dari: semut-ireng pada Oktober 28, 2011, 12:38:17 PM
Serentak,  dan dengan kecepatan cahaya,  mengitunglah ! Langsung muncul hasilnya.   Yakuulu lahuu kun fayakuun.

ngawur...

Kutip dari: ksatriabajuhitam pada Oktober 28, 2011, 01:25:16 PM
ngawur...

eh,  ya,  sorry,  bukan kecepatan cahaya dan bukan serentak,  yah ?  Tapi cepat sekali dan terlihat serentak ?   Tapi menyangkut operasi bilangan di komputer,  kecepatannya jelas bukan karena karena sejak kecil didoktrin menggunakan basis 10 (nature-nya jadi 10).  Bukan itu,  tapi memang karena hanya sistem binary ( 0 dan 1 ) yang bisa diwujudkan dalam rangkaian skakelar.   Sederhananya angka 0 adalah kondisi skakelar off,  dan angka 1 adalah kondisi skakelar on.   Sayang saya gak bisa gambar,  kalo digambarkan mungkin akan lebih jelas,  mungkin TS bisa bantu gambarnya  half-adder (  terdiri dari 5 buah NAND Gate )  dan full-adder  ( terdiri dari 2 buah half-adder dan 1 buah OR Gate ).

Serentak betul, dengan kecepatan 20m/s tapi banyak sekali.

Kutip dari: semut-ireng pada Oktober 28, 2011, 02:18:18 PM
eh,  ya,  sorry,  bukan kecepatan cahaya dan bukan serentak,  yah ?  Tapi cepat sekali dan terlihat serentak ?   Tapi menyangkut operasi bilangan di komputer,  kecepatannya jelas bukan karena karena sejak kecil didoktrin menggunakan basis 10 (nature-nya jadi 10).  Bukan itu,  tapi memang karena hanya sistem binary ( 0 dan 1 ) yang bisa diwujudkan dalam rangkaian skakelar.   Sederhananya angka 0 adalah kondisi skakelar off,  dan angka 1 adalah kondisi skakelar on.   Sayang saya gak bisa gambar,  kalo digambarkan mungkin akan lebih jelas,  mungkin TS bisa bantu gambarnya  half-adder (  terdiri dari 5 buah NAND Gate )  dan full-adder  ( terdiri dari 2 buah half-adder dan 1 buah OR Gate ).

Iya saya ngerti logikanya, hanya untuk membuat rangkaian pertambahan saya sudah rumit bukan main. Jangan dulu pertambahan lah, fungsi increment aja, jadi sebuah angka ditambahkan dengan 1. Ini saja sudah bikin saya puyeng apalagi perkalian.


Tarolah saya punya angka sepanjang 8 bit, berarti saya harus punya gerbang logika or sebanyak 8 buah, untuk 1 penambahan.


7 misalkah berarti 0-1-1-1

1 xor 1 = 0 dengan carry 1
1 ini kemudian di xor dengan bit selanjutnya, kalau carry lagi, xor lagi dengan bit selanjutnya, dst sampai akhirnya menjadi 8. Rumit banget.


Di ilmu komputer disebutnya optimasi, makin hebat ilmu matematik, makin cepet programnya.
Dan semuanya  berasal dari imajinasi berbentuk logika sebab akibat yang disepakati bersama. Seperti pembagian 0, di komputer P2 komputer bisa ngehang kalo ada pembagian 0, tapi kemudian disepakati, sebaiknya pembagian 0, hasilnya 0 aja, daripada ngehang.

Kutip dari: Farabi pada Oktober 28, 2011, 04:27:06 PM
Iya saya ngerti logikanya, hanya untuk membuat rangkaian pertambahan saya sudah rumit bukan main. Jangan dulu pertambahan lah, fungsi increment aja, jadi sebuah angka ditambahkan dengan 1. Ini saja sudah bikin saya puyeng apalagi perkalian.


Tarolah saya punya angka sepanjang 8 bit, berarti saya harus punya gerbang logika or sebanyak 8 buah, untuk 1 penambahan.


7 misalkah berarti 0-1-1-1

1 xor 1 = 0 dengan carry 1
1 ini kemudian di xor dengan bit selanjutnya, kalau carry lagi, xor lagi dengan bit selanjutnya, dst sampai akhirnya menjadi 8. Rumit banget.


Di ilmu komputer disebutnya optimasi, makin hebat ilmu matematik, makin cepet programnya.
Dan semuanya  berasal dari imajinasi berbentuk logika sebab akibat yang disepakati bersama. Seperti pembagian 0, di komputer P2 komputer bisa ngehang kalo ada pembagian 0, tapi kemudian disepakati, sebaiknya pembagian 0, hasilnya 0 aja, daripada ngehang.

Kalo 8 bit,  berarti anda perlu 8 buah full-adder,  tinggal menghitung saja berapa gate yang diperlukan,  dan itu baru rangkaian dasarnya.   Sebenarnya kalo nggambar logic-circuitnya gak sulit,  yang bikin puyeng itu kalo disuruh buat Truth Table-nya.....................

Oalah, baru tahu ada Gate kayak gini


Kayaknya ilmu persirkuitan udah lebih canggih dari yang saya kira.

Truth table sih bisa kita definisikan sendiri suka suka kita. Yang pusing itu optimasi perkalian. Kalau misalkan perkalian itu adalah penambahan berulang ulang, ini kurang optimal, tapi kita bisa pakai shift bit ke kiri dan pertambahan.

Misal 7x9

#DEFINE data 7

Mov eax,data
shl eax,3
add eax,data

Sama pasti hasilnya dengan 7x9 dan lebih cepat

Kutip dari: Farabi pada Oktober 28, 2011, 04:25:41 PM
Serentak betul, dengan kecepatan 20m/s tapi banyak sekali.

Eh salah, ini otak manusia maksudnya. Aduh saya tulis lagi.

Half-Adder dan Full-Adder sudah ada juga kok,  di wiki :

[pranala luar disembunyikan, sila masuk atau daftar.]

Thanks, baru liat saya ada gate kayak gitu, keknya buku dasar elektronik saya jadul atau memang saya terlewat bacanya.