Forum Sains Indonesia

Ilmu Alam => Matematika => Topik dimulai oleh: gobang pada Agustus 29, 2014, 02:00:15 AM

Judul: berapa nilai x dari pecahan berikut
Ditulis oleh: gobang pada Agustus 29, 2014, 02:00:15 AM
master saya butuh bantuan:
gimana cara hitung nilai x:

<br />\frac{3}{x}-\frac{6}{x+\frac{1}{2}}=1<br />
Judul: Re:berapa nilai x dari pecahan berikut
Ditulis oleh: Sandy_dkk pada Agustus 29, 2014, 10:12:19 AM
wah, apakah ini juga soal latihan CPNS kang? ada pilihan jawabannya gak?
dengan cara berbelit2 saya menemukan bahwa nilai x adalah nilai dari bilangan irasional (√73 - 7)/4
apakah ada pilihan jawaban seperti itu atau yang senilai dengan itu?


begini cara saya mengerjakannya:

3/x - 6/(x+1/2) = 1

3(x+1/2) / x(x+1/2) - 6x / x(x+1/2) = 1

(3x + 3/2 - 6x) / (x2+x/2) = 1

(3/2 - 3x) / (x2+x/2) = 1

3/2 - 3x = x2+x/2

biar lebih mudah, saya kali-kan kedua ruas dengan 2.

3 - 6x = 2x2 + x

2x2 + 7x - 3 = 0

(2x + ...) (x + ...) = 0

sampai disitu saya kesulitan menentukan akar2 persamaan kuadratnya, maka saya tempuh metode lain.

2x2 + 7x - 3 = 0

2x2 + 7x = 3

16x2 + 56x = 24

16x2 + 56x + 49 = 24 + 49

(4x + 7)2 = 73

4x + 7 = √73

x = (√73 - 7)/4.


jawaban ini dapat dibuktikan kebenarannya dengan mengganti nilai x pada soal dengan nilai (√73 - 7)/4, dan hasilnya benar 1.
Judul: Re:berapa nilai x dari pecahan berikut
Ditulis oleh: gobang pada Agustus 29, 2014, 03:00:47 PM
iya mas itu dari soal CPNS. cm maaf saya tidak tulis soalnya secara lengkap. ntr kl udah smp rumah saya tulis soalnya. bntuk pecahan yang saya tanyakan itu adalah salah satu dari kunci jawaban soal tsb. namun, saya spt biasa kr tidak memahami hitungan matematika dasar jadi saya bingung. intinya sih saya bingung dengan cara mengkalkulasikan pecahan yang model spt itu. kl ada angkanya smua itu sih bisa. hehehehe....tp kalo udh ada x spt itu saya ga ngerti cara hitungnya. dikunci pun saya bingung dengan pemecahannya. tp mas btw kenapa dari jawaban mas yang
16x2 + 56x + 49 = 24 + 49
itu angka 49 dari mana mas??saya ga ngerti ni...
Judul: Re:berapa nilai x dari pecahan berikut
Ditulis oleh: Sandy_dkk pada Agustus 29, 2014, 05:17:18 PM
langkah pertama dalam menjawab soal operasi pecahan dengan variabel seperti di atas adalah dengan menyamakan penyebut pada pecahan2 yang akan dioperasikan. buat hasil operasi menjadi sesederhana mungkin dengan subtitusi dan distribusi, lalu buat persamaan aljabarnya untuk mencari nilai variabel.



mengenai 16x2 + 56x + 49 = 24 + 49 , saya coba jelaskan mulai dari 2x2 + 7x = 3.

karena kesulitan mencari akar persamaan kuadrat dengan cara pemfaktoran, maka saya coba dengan mencari akar kuadrat sempurnanya.
pada 2x2 + 7x = 3 , setiap ruas kemudian saya kali dengan 8 , menjadi 16x2 + 56x = 24 agar bisa ditemukan kuadrat sempurnanya. kenapa 8? ini hanya untuk menghindari bentuk pecahan pada faktor2nya. dengan dikali 2 saja sebenarnya sudah bisa membentuk kuadrat sempurna, akan tetapi faktor2nya muncul dalam bentuk pecahan, akan menyulitkan dalam penulisan disini karena mungkin akan terjadi ambigu akibat keterbatasan forum dalam menampilkan tulisan.

dari 16x2 + 56x, akan muncul faktor (4x + ...)2. titik2 tsb harus diisi dengan bilangan yang jika dikali dengan 4 dikali lagi dengan 2 akan menghasilkan bilangan 56, dan bilangan tsb adalah 7. dan angka 49 muncul dari pengkuadratan 7. karena ruas kiri harus ditambah dengan 49 agar terbentuk kuadrat sempurna, maka ruas kiri pun demikian, harus pula ditambah dengan 49.


tapi kalau kita kesulitan memahami bagaimana cara mencari akar2 dari persamaan kuadrat, maka rumus cepat ini bisa ditempuh dengan mengorbankan pemahaman:

Judul: Re:berapa nilai x dari pecahan berikut
Ditulis oleh: gobang pada Agustus 29, 2014, 06:33:29 PM
ini mas sandy_dkk soalnya:

sebuah maskapai penerbangan melakukan penerbangan domestik sejauh 600km. karena cuaca buruk maka kecepatan rata-ratanya berkurang sebesar 200 km/jam dan waktu tempuhnya bertambah 30 menit. durasi penerbangan jika dalam kondisi normal adalah ....
A. 1 jam
B. 1,5 jam
C. 2 jam
D. 2,5 jam
E. 3 jam
Judul: Re:berapa nilai x dari pecahan berikut
Ditulis oleh: reborn pada Agustus 29, 2014, 11:48:14 PM
Jarak tetap 600 km
Kec rata2 normal = (V + 200) km/jam
Waktu tempuh normal = (T-30) menit

Selanjutnya bisa dikerjakan harusnya.
Judul: Re:berapa nilai x dari pecahan berikut
Ditulis oleh: Sandy_dkk pada Agustus 30, 2014, 01:25:16 AM
@gobang:


nah, persamaan keliru kang.


tidak ada pebedaan jarak tempuh antara kondisi normal dan kondisi badai, yang ada hanya perbedaan kecepatan dan perbedaan waktu tempuh yang saling berbanding terbalik.


melihat persamaan yang muncul adalah maka sepertinya kang gobang telah berasumsi bahwa ada perbedaan jarak tempuh antara keduanya, atau mungkin keliru dalam penyederhanaan bentuk pecahan.

ayo dicoba lagi kang!
Judul: Re:berapa nilai x dari pecahan berikut
Ditulis oleh: Monox D. I-Fly pada Agustus 31, 2014, 09:04:54 PM
Aku coba ya... Mau waktu dan kecepatannya secepat apapun jaraknya tetap sama, yaitu 600 km, jadi:
s = 600 km
s = s
vt = (v - 200)(t + 30)
vt = vt + 30v - 200t - 6.000
0 = 30v - 200t - 6.000
30v - 200t = 6.000
3v - 20t = 600
Karenat v = \frac{s}{t}, maka:
3\frac{s}{t} - 20 t = 600
Kalikan kedua ruas dengan t, persamaan tersebut menjadi:
3s - 20t2 = 600t
Karena s = 600, maka:
3(600) - 20t2 = 600t
1.800 - 20t2 = 600t
20t2 + 600t - 1.800 = 0
t2 + 30t - 90 = 0
(t - 3)(t + 30) = 0

Udah tau kan t-nya yang mana? :D
Judul: Re:berapa nilai x dari pecahan berikut
Ditulis oleh: Sandy_dkk pada September 01, 2014, 01:26:28 AM
Kutip dari: Monox D. I-Fly
t2 + 30t - 90 = 0
(t - 3)(t + 30) = 0

kok bisa?
coba hitung balik:
(t - 3)(t + 30) = t2 + 27t - 90
nah, keliru ternyata...


tapi kekeliruan utamanya bukan pada proses pemfaktoran tsb, tapi sejak di persamaan ini:

Kutip dari: Monox D. I-Fly
vt = (v - 200)(t + 30)

coba dirubah menjadi: vt = (v - 200)(t + 0,5) , karena 30 menit = 0,5 jam. jadi semua satuannya selaras: v km/jam , s km , t jam.
saya ketemu hasil akhir: t = 1 jam

kalau dipaksakan vt = (v - 200)(t + 30), satuannya gak selaras, perhitungan gak bisa dilanjutkan.
Judul: Re:berapa nilai x dari pecahan berikut
Ditulis oleh: Monox D. I-Fly pada September 01, 2014, 06:29:55 AM
Kutip dari: Sandy_dkk pada September 01, 2014, 01:26:28 AM
kok bisa?
coba hitung balik:
(t - 3)(t + 30) = t2 + 27t - 90
nah, keliru ternyata...


tapi kekeliruan utamanya bukan pada proses pemfaktoran tsb, tapi sejak di persamaan ini:

coba dirubah menjadi: vt = (v - 200)(t + 0,5) , karena 30 menit = 0,5 jam. jadi semua satuannya selaras: v km/jam , s km , t jam.
saya ketemu hasil akhir: t = 1 jam

kalau dipaksakan vt = (v - 200)(t + 30), satuannya gak selaras, perhitungan gak bisa dilanjutkan.

O iya, hehe... Maaf, semalem nggak konsen sih...  :-[