Member baru? Bingung? Perlu bantuan? Silakan baca panduan singkat untuk ikut berdiskusi.

Welcome to Forum Sains Indonesia. Please login or sign up.

Agustus 09, 2022, 12:35:13 PM

Login with username, password and session length

Topik Baru

Artikel Sains

Anggota
  • Total Anggota: 26,760
  • Latest: Hormide
Stats
  • Total Tulisan: 139,633
  • Total Topik: 10,390
  • Online today: 71
  • Online ever: 441
  • (Desember 17, 2011, 09:48:51 AM)
Pengguna Online
Users: 0
Guests: 50
Total: 50

Aku Cinta ForSa

ForSa on FB ForSa on Twitter

Bilangan kompleks

Dimulai oleh superstring39, Januari 06, 2009, 08:34:39 AM

« sebelumnya - berikutnya »

0 Anggota dan 1 Pengunjung sedang melihat topik ini.

superstring39

Dalam matematika ada yang disebut persamaan kompleks, yakni persamaan yang mengandung bilangan imajener. sudah sedikit dibahas di sutu thread di Fisika tentang bilnagan ini yakni:
 \sqr{-1} = i
dimana i adalah komponen bilangan imajener. dalam fisika persamaan kompleks digunakan untuk menggambarkan fenomena fisika yang tidak bisa dijelaskan dengan keadaan real.
mungkin bagi yang lebih paham matematika bisa menambahkan soalnya saya sendiri sudah agak lupa  ::)

Mtk Kerajaan Mataram

Secara Aljabar begini, dalam field (yaitu ring komutatif yang setiap anggota tak nolnya punya invers) bilangan real dan operasi binernya penjumlahan dan perkalian, maka R[X] merupakan himpunan semua polinomial (suku banyak) dengan koefisiennya merupakan anggota field R.
Misalkan f adalah polinomial anggota R[X], kita tahu persamaan f(x)=0 tidak selalu akar-akarnya merupakan real atau dengan kata lain tidak selalu akar-akarnya anggota R.
Nah kemudian field R ini diperluas (yang lalu dikenal dengan extension field), yaitu ke himupunan yang diebut komplek, yaitu C. polinomial2 yang tidak reducible (yaitu dapat dituliskan sebagai perkalian polinomial2 irreducible) di R menjadi reduclible di C.

superstring39

Beraat nich...

Truzz maksudnya apa?

utusan langit

iyah nich,..... pake bahasa yang lebih mudah gitu,..... hehehehehhe!!!!

Sky

Biar saya tebak...

Maksudnya, bilangan kompleks ada supaya fungsi polinomial f(x) berderajat n memiliki sejumlah n bilangan x yang mungkin agar f(x)=0.

Contohnya, kalo f(x) berderajat 2 ( misal ax2 + bx + c), berarti ada 2 nilai x yang dapat membuat f(x)=0..

gitu bukan k?

Mtk Kerajaan Mataram

@Sky
Intuisi yang bagus, bahasan ini sebenarnya menjadi bagian dari matematika aljabar abstrak. Bahasan ini sebagai pengawalan untuk masuk ke teori Galois. bilangan real adalah perluasan field dari bilangan rasional, dan bilangan kompleks adalah perluasan field dari bilangan real.

HyawehHoshikawa

kalo' f(x) = axx + C
itu bilangan komplex apa bukan?
Rationality alone isn't enough, the world is Complex.

Mtk Kerajaan Mataram

Kutip dari: HyawehHoshikawa pada April 12, 2009, 08:05:56 PM
kalo' f(x) = axx + C
itu bilangan komplex apa bukan?

Ini adalah fungsi dalam a,x, dan C kalau semuanya dianggap variabel. Positif thinking saya mengatakan bahwa x-nya yang variabel.
Mungkin yang dimaksud adalah jika f(x)=0, apakah ada akar2 yang imaginer?
Kita lihat sbb :
   axx + C=0
Dan selanjutnya ini adalah masalah logaritma dan pangkat yang berkisar pada daerah pangkat real positif.

nash

setau gw yg namanya bil. kompleks tuh bil. yg mgandung unsur bil. imajiner (i),
cntoh: 6i + 3, 2i - 3, dll

ada operasi htung yg brlaku jga pada bil. kompleks, spt pnjumlahan, pngurangan, perkalian, dan pmbagian.


trus utk penerapannya, yg paling trkenal adlh bahwa bil. kompleks dgunakan dalam pembuatan fraktal (mgenai teori chaos), jdi bil. kompleks mngimplementasikan koordinat hasil persamaan.
"Perhaps it is good to have a beautiful mind, but an even greater gift is to discover a beautiful heart"

(John Nash, "A Beautiful Mind")

nash

operasi hitung bil.kompleks:

pnjumlahan
(3i + 4) + (5i + 6)
= 3i + 5i + 4 + 6
= 8i + 10

pengurangan
(4i + 3) - (2i + 1)
= 4i + 3 -2i -1
= 2i + 2

prkalian
(2i + 1).(3i + 4)
= 2i.3i + 4.2i + 1.3i + 4.1
= 6(-1) + 8i + 3i + 4
= 11i -2

knapa i x i = -1?
karena i = akar dari -1, maka kalo dua i dkalikan hasilny -1

trus utk pmbagian, aku ga ngerti ;-)

mav ya kalo salah, sisanya bisa diliat d wikipedia.
"Perhaps it is good to have a beautiful mind, but an even greater gift is to discover a beautiful heart"

(John Nash, "A Beautiful Mind")

Mtk Kerajaan Mataram

#10
Misalkan (2i + 1) / (3i + 4) =xi+y, maka (xi+y)(3i + 4) = (2i + 1), kemudian
(xi+y)(3i + 4) = -3x +(4x+3y)i +4y = (4x+3y)i + (-3x+4y) = (2i + 1), sehingga diperoleh sistem persamaan :
4x+3y = 2
-3x+4y = 1
Dengan mudah kita peroleh  x=1/5 , y=2/5, sehingga (2i + 1) / (3i + 4) =(1/5)i + (2/5).

nash

@mtk kerajaan mataram

pnjelasanny dahsyat!
brilian!
kren bgtz
"Perhaps it is good to have a beautiful mind, but an even greater gift is to discover a beautiful heart"

(John Nash, "A Beautiful Mind")


Nabih

Kutip dari: Sky pada April 25, 2009, 04:53:08 PM
dikali faktor sekawan juga bisa:

\frac {(2i+1)}{3i+4} = xi+y
\frac {(2i+1)}{(3i+4)} \times \frac {3i-4}{3i-4} = xi+y
\frac {-6-4+3i-8i}{-9-16}=xi+y
\frac {5i+10}{25} = xi+y
\frac 15i + \frac 25 = xi+y
 x=\frac 15 ; y= \frac 25

Apakah ada pemangkatan untuk bilangan imajiner, bilangan imajiner sebagai pangkat

nash

menjadikan i sbg pangkat?
lha kan ada di
 e^{i\pi} + 1 = 0

ntar dlu dh aku cari referensinya dulu
"Perhaps it is good to have a beautiful mind, but an even greater gift is to discover a beautiful heart"

(John Nash, "A Beautiful Mind")