Gunakan MimeTex/LaTex untuk menulis simbol dan persamaan matematika.

Welcome to Forum Sains Indonesia. Please login or sign up.

Agustus 15, 2022, 04:10:29 AM

Login with username, password and session length

Topik Baru

Artikel Sains

Anggota
Stats
  • Total Tulisan: 139,633
  • Total Topik: 10,390
  • Online today: 19
  • Online ever: 441
  • (Desember 17, 2011, 09:48:51 AM)
Pengguna Online
Users: 0
Guests: 15
Total: 15

Aku Cinta ForSa

ForSa on FB ForSa on Twitter

Bilangan kompleks

Dimulai oleh superstring39, Januari 06, 2009, 08:34:39 AM

« sebelumnya - berikutnya »

0 Anggota dan 1 Pengunjung sedang melihat topik ini.

Sky

Ada, malah penyajian bilangan kompleks memiliki 3 cara:
Jika z adalah suatu bilangan kompleks:

*Rectangular:(koordinat kartesian, sumbu real-imajiner)
z=a+bi=(a,b)
(a di sumbu real, b di sumu imajiner)

*Polar:(koordinat polar)
z dinyatakan dalam r dan \theta , hubungannya dengan Rectangular:
\theta=Arctan\left(\frac ba\right)
r=a^2+b^2

*Exponensial
z dinyatakan dalam r dan \theta , hubungannya dengan Polar:
z=re^{\theta i}

Bentuk2 ini sangat membantu perhitungan, contohnya jika menggunakan penjumlahan dan pengurangan, akan lebih mudah menggunakan bentuk rectangular, sedangkan untuk perkalian dan pembagian lebih mudah menggunakan bentuk eksponensial.

Nabih

@Sky IQ+1 untuk dirimu dech

HyawehHoshikawa

@sky,
minta penjelasan lebih lanjut dong...
misal ada gambar grafiknya gitu ga'?
apa x jadi sumbu real terus y nya sumbu imaginer ato gimana?
Rationality alone isn't enough, the world is Complex.

Sky

#18
Yoi... benar,,,

Jadi, r bisa didapat menggunakan teorema Phytaghoras

Nabih

Bilangan imajiner didapat dari mana?

lalu, manfaatnya buat apa?

HyawehHoshikawa

1.dari persamaan kuadrat kan?

2. at the very least:
Kalo di persamaan kuadrat akar2 nya imajiner berarti ga memotong garis.
gitu kali' yah?...

ada yang maw nambahin???
Rationality alone isn't enough, the world is Complex.

nash

bilangan imajiner digunakan untuk memetakan titik-titik dalam pembuatan pola fraktal (teori chaos)
"Perhaps it is good to have a beautiful mind, but an even greater gift is to discover a beautiful heart"

(John Nash, "A Beautiful Mind")

Sky

...metode yang digunakan untuk menganalisis rangkaian listrik, dan juga menganalisis persamaan differensial...
Bilangan ini digunakan untuk memperluas konsep teori bilangan...

HyawehHoshikawa

Kutip dari: Sky pada Juni 23, 2009, 01:27:16 AM
*Polar:(koordinat polar)
z dinyatakan dalam r dan \theta , hubungannya dengan Rectangular:
\theta=Arctan\left(\frac ba\right)
r=a^2+b^2

*Exponensial
z dinyatakan dalam r dan \theta , hubungannya dengan Polar:
z=re^{\theta i}
yang rectangular tu i-nya mana?apa karena i2 = real?
terus untuk polar tu apa r=jari2, \theta = sudutnya?
Rationality alone isn't enough, the world is Complex.

HyawehHoshikawa

baru dapet ide.... ;D
bilangan komplex bisa dipake' buat nentuin fungsi trigonometri kaga'?
misalnya ada soal:
R = 5
x^2 + y^2 = 25
terus dikasi
\theta = \arcsin(2)
\sin(\theta) = \frac{y}{r}
berarti y = 10
x^2 + y^2 = 25
x^2 = -75
x = 5i\sqrt{3}
\tan(\theta) = \frac{10}{5i\sqrt{3}}
\cos(\theta) = i\sqrt{3}
bla bla bla...
bisa ga nilai \theta dinyatakan dalam bilangan kompleks?
Rationality alone isn't enough, the world is Complex.

Sky

Kutip dari: HyawehHoshikawa pada Agustus 05, 2009, 11:25:09 PM
baru dapet ide.... ;D
bilangan komplex bisa dipake' buat nentuin fungsi trigonometri kaga'?
misalnya ada soal:
R = 5
x^2 + y^2 = 25
terus dikasi
\theta = \arcsin(2)
\sin(\theta) = \frac{y}{r}
berarti y = 10
x^2 + y^2 = 25
x^2 = -75
x = 5i\sqrt{3}
\tan(\theta) = \frac{10}{5i\sqrt{3}}
\cos(\theta) = i\sqrt{3}
bla bla bla...
bisa ga nilai \theta dinyatakan dalam bilangan kompleks?
hm...
sin\theta=2 ga ada lho...

Tapi idenya memang bagus, bilangan kompleks punya hubungan erat dengan fungsi trigonometri.

HyawehHoshikawa

hehe...
tertarik ni ama bilangan kompleks walopun ga dong apa-apa soal bilangan kompleks...
e^{ix} =cos(x) + i\sin(x)
nah...itu kan fungsi trigonometri tuh,
terus
(-1)^n = -\cos(n)(dengan n=bil.bulat)
ini cuman kebetulan ato entah bagaimana persamaan kedua itu adalah persamaan yang diturunkan dari persamaan pertama?
@sky
hmm...persamaan kompleks bisa ga dinyatakan dalam bentuk logaritma?baik pada basisnya yang kompleks atopun "targetnya" (gw ga tau namanya =P); kalo' bisa kereeeeeen tuh!
Rationality alone isn't enough, the world is Complex.

Sky

Kutip dari: HyawehHoshikawa pada Agustus 19, 2009, 01:26:10 PM
hehe...
tertarik ni ama bilangan kompleks walopun ga dong apa-apa soal bilangan kompleks...
e^{ix} =cos(x) + i\sin(x)
nah...itu kan fungsi trigonometri tuh,
terus
(-1)^n = -\cos(n)(dengan n=bil.bulat)
ini cuman kebetulan ato entah bagaimana persamaan kedua itu adalah persamaan yang diturunkan dari persamaan pertama?
@sky
hmm...persamaan kompleks bisa ga dinyatakan dalam bentuk logaritma?baik pada basisnya yang kompleks atopun "targetnya" (gw ga tau namanya =P); kalo' bisa kereeeeeen tuh!
Hmm... persamaan yang ditebalkan itu dapat darimana?
Kalo dicoba n suatu bilangan bulat, jelas tidak memenuhi.

HyawehHoshikawa

ralat:
(-1)^n = -cos(n* /pi)<br />iya sih, emang...<br />tapi maksudnya kan di persamaannya euler<br />kan:<br />[tex]e^{in} = cos(n) + i sin(n)
nah...disitu kan ada penambahan bil.Imajiner, jadinya mungkin entah bagaimana kalo' "n" bukan bil.bulat maka nilainya jadi ada bil.Imajinernya...
Rationality alone isn't enough, the world is Complex.

HyawehHoshikawa

#29
dari e^{i\pi n} = cos(\pi n)+i sin(\pi n)
mungkin sin(x) juga bisa pake sin(x) = i sinh(ix) terus  sinh(ix) = \frac{e^{ix}-e^{-ix}}2
tur terus mboh...
=p
Rationality alone isn't enough, the world is Complex.