bukti a^n-b^n?

riyadi_math · Maret 06, 2010, 05:06:25 PM

bagaimana membuktikan a^n-b^n=(a-b)(a^(n-1)+a^(n-2)b+...+ab^(n-2)+b^(n-1))?

nandaz · Maret 07, 2010, 08:07:10 PM

Kutip dari: riyadi_math pada Maret 06, 2010, 05:06:25 PM
bagaimana membuktikan a^n-b^n=(a-b)(a^(n-1)+a^(n-2)b+...+ab^(n-2)+b^(n-1))?

ini bukannya binom newton?
misalkan
${(X - Y)}^2 = X^2 -2XY+ Y^2$

kalo ini,
${(X-Y)^3} = X^3 - 3X^2Y + 3XY^2 - Y^3$

riyadi_math · April 18, 2010, 10:47:47 PM

ada petunjuk pembuktian dengan induksi matematika. ngotak-ngatiknya rada sulit... Ada usul?

Monox D. I-Fly · Juli 02, 2010, 03:02:31 PM

Kutip dari: nandaz pada Maret 07, 2010, 08:07:10 PM
Kutip dari: riyadi_math pada Maret 06, 2010, 05:06:25 PM
bagaimana membuktikan a^n-b^n=(a-b)(a^(n-1)+a^(n-2)b+...+ab^(n-2)+b^(n-1))?
ini bukannya binom newton?
misalkan
${(X - Y)}^2 = X^2 -2XY+ Y^2$

kalo ini,
${(X-Y)^3} = X^3 - 3X^2Y + 3XY^2 - Y^3$

Itu maksudnya segitiga pascal dengan pola operasi [- + - + ...] dst?

Takagi Fujimaru · Juli 03, 2010, 08:38:26 AM

Eee? Bukannya itu teorema faktor ya?
$x^2 - 4 = (x-2)(x+2)$
$x^3 - 8 = (x-2)(x^2 + 2x +4)$
$x^4 - 16 = (x^2-4)(x^2+4)$
$\Leftrightarrow (x-2)(x+2)(x^2+4)$
$\Leftrightarrow (x-2)(x^3 + 2x^2 + 4x +8)$

Nah, dari 'fakta2' di atas, ditarik kesimpulan secara induktif:
$a^n - b^n = (a-b)(a^{n-1}.b^0 + a^{n-2}.b^1 + a^{n-3}.b^2 + ... + a^2.b^{n-3} + a^1.b^{n-2} + a^0.b^{n-1})$

Tapi, itu masih teorema faktor kan? Yang ini:

Kutip $\small F(x) \equiv (x-a)f(x)$ jika dan hanya jika $\small F(a)=0$

Kalau mau membuktikan, bisa pake pembagian biasa maupun cara horner kan? Coba aja yang ini $\frac {a^n-b^n}{a-b}$ , nanti hasilnya juga pasti sama kok...

User

Cari

Check This Out

Topik Baru

Artikel Sains

Stats

Anggota

Stats

Pengguna Online

Aku Cinta ForSa

bukti a^n-b^n?

riyadi_math

nandaz

riyadi_math

Monox D. I-Fly

Takagi Fujimaru