Selamat datang di ForSa! Forum diskusi seputar sains, teknologi dan pendidikan Indonesia.

Selamat datang, Pengunjung. Silahkan masuk atau mendaftar. Apakah anda lupa aktivasi email?

Mei 28, 2022, 02:48:58 PM

Masuk dengan nama pengguna, kata sandi dan lama sesi

Topik Baru

Artikel Sains

Anggota
Stats
  • Total Tulisan: 139630
  • Total Topik: 10387
  • Online Today: 64
  • Online Ever: 441
  • (Desember 18, 2011, 12:48:51 AM)
Pengguna Online
Users: 0
Guests: 38
Total: 38

Ikuti ForSa

ForSa on FB ForSa on Twitter

Penulis Topik: Bukti Teorema Pythagoras  (Dibaca 51656 kali)

0 Anggota dan 1 Pengunjung sedang melihat topik ini.

Offline reborn

  • Founder
  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 2.256
  • IQ: 322
  • Gender: Pria
  • ForSa
Bukti Teorema Pythagoras
« pada: November 24, 2006, 03:32:33 PM »
Dari Wiki :

Kutip
Teorema Pythagoras menyatakan bahwa:

    Jumlah luas bujur sangkar pada kaki sebuah segitiga siku-siku sama dengan luas bujur sangkar di hipotenus.

Buktikan!  ;D

pinokio

  • Pengunjung
Re: Bukti Teorema Pythagoras
« Jawab #1 pada: November 25, 2006, 10:44:36 PM »
perasaan pernah diajarin di SMU neh, pake berbagai segitiga digabung2, dapet deh. Tapi lupa..... hehe...

Offline reborn

  • Founder
  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 2.256
  • IQ: 322
  • Gender: Pria
  • ForSa
Re: Bukti Teorema Pythagoras
« Jawab #2 pada: November 28, 2006, 05:20:39 PM »
Buka lagi dong bukunya... hehe

al fahrezy

  • Pengunjung
Re: Bukti Teorema Pythagoras
« Jawab #3 pada: Desember 01, 2006, 12:34:27 AM »

kalo cuma membuktikan teorema phytagoras pakai aja rumus analitiknya

Pakai teorema binomial newton

(a+b)^2 = a^2 + 2ab +b^2

kemudian ubah dikit

a^2 + b^2 = [ (a+b)^2 - b^2]
 atau dapat disederhanakan

a^2 + b^2 = c^2

rumus binomial di atas merupakan perwakitlan dari gambar geometri dari dua buah persegi yang bisa anda baca di buku - buku matematika dasar

atau baca juga bukunya Euclid (Element)

Offline reborn

  • Founder
  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 2.256
  • IQ: 322
  • Gender: Pria
  • ForSa
Re: Bukti Teorema Pythagoras
« Jawab #4 pada: Desember 01, 2006, 01:08:55 AM »
wew..... mantap nehh.... :D

nice bro! Btw, boleh kenalan bro, dari mana nih :)

notwelldefined

  • Pengunjung
Re: Bukti Teorema Pythagoras
« Jawab #5 pada: Januari 20, 2007, 04:44:20 AM »

Pakai teorema binomial newton

(a+b)^2 = a^2 + 2ab +b^2

kemudian ubah dikit

a^2 + b^2 = [ (a+b)^2 - b^2]
 atau dapat disederhanakan

a^2 + b^2 = c^2

rumus binomial di atas merupakan perwakitlan dari gambar geometri dari dua buah persegi yang bisa anda baca di buku - buku matematika dasar

atau baca juga bukunya Euclid (Element)
maaf, saya kira pembuktianya masih bermasalah.
bagaimana anda bisa mengganti [ (a+b)^2 - b^2] dengan c^2 ?
itu artinya anda sudah menggunakan anggapan bahwa apa yang dibuktikan sudah benar.
melingkar donk..

Offline reborn

  • Founder
  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 2.256
  • IQ: 322
  • Gender: Pria
  • ForSa
Re: Bukti Teorema Pythagoras
« Jawab #6 pada: Januari 20, 2007, 04:57:22 AM »

Pakai teorema binomial newton

(a+b)^2 = a^2 + 2ab +b^2

kemudian ubah dikit

a^2 + b^2 = [ (a+b)^2 - b^2]
 atau dapat disederhanakan

a^2 + b^2 = c^2

rumus binomial di atas merupakan perwakitlan dari gambar geometri dari dua buah persegi yang bisa anda baca di buku - buku matematika dasar

atau baca juga bukunya Euclid (Element)
maaf, saya kira pembuktianya masih bermasalah.
bagaimana anda bisa mengganti [ (a+b)^2 - b^2] dengan c^2 ?
itu artinya anda sudah menggunakan anggapan bahwa apa yang dibuktikan sudah benar.
melingkar donk..


Hi notwelldefined,

salam kenal yah. Punya jawaban yang lebih baik? :)

Offline reborn

  • Founder
  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 2.256
  • IQ: 322
  • Gender: Pria
  • ForSa
Re: Bukti Teorema Pythagoras
« Jawab #7 pada: Januari 20, 2007, 05:06:20 AM »
Sebenernya ada banyak cara pendekatan yang bisa diambil untuk membuktikan Teorema Pythagoras. Cara di atas benar namun kurang tepat. Hehe... saya nunggu berbagai respon dulu biar agak hidup topiknya.

notwelldefined sendiri pake pendekatan apa nih :)

Offline reborn

  • Founder
  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 2.256
  • IQ: 322
  • Gender: Pria
  • ForSa
Re: Bukti Teorema Pythagoras
« Jawab #8 pada: Januari 20, 2007, 05:20:06 AM »
Salah satu buktinya.

Lihat gambar : empat buah segitiga yang identik disusun sedemikian sehingga membentuk suatu bujur sangkar dengan panjang sisinya (a+b) dan perhatikan ada sebuah bujur sangkar lagi dengan panjang sisi c.



maka kita dapatkan : (a+b)2 = 4.ab/2 + c2

dengan sedikit manipulasi : a2 + b2 = c2

Terbukti!

Ada yang bisa kasih pendekatan lain?

notwelldefined

  • Pengunjung
Re: Bukti Teorema Pythagoras
« Jawab #9 pada: Januari 20, 2007, 05:28:55 AM »
salam kenal juga Pak Admin.

belum punya bukti yg lebih baik juga nih.

tentu saja maunya bukti yang analitis.
seingetku ini bisa dibuktikan dengan syarat fungsi jarak.
karena yang mau dibuktikan berkaitan dengan jarak antara titik-titik.
tp lupa euy. dah lama gak nyentuh "analisis real".
;D

wow, punya pembuktian yang lain ya...
hm...

salam.

notwelldefined

  • Pengunjung
Re: Bukti Teorema Pythagoras
« Jawab #10 pada: Januari 23, 2007, 12:08:23 AM »
selamat pagi semuanya,
selamat hari senin ya...

ini ada bukti dengan cara lain.

tanpa mengurangi keumuman (wolog),
dimisalkan titik2 segitiga tersebut adalah A(x1,y1), B(x1,y2), dan C (x2,y2)
mudah ditunjukan bahwa ini adalah segitiga siku-siku.

jarak antara dua titik didefinisikan sebagai
|AB|=sqrt((x1-x1)^2+(y2-y1)^2) --> jarak Euclid.
    =sqrt(y2-y1)^2

kemudian misal
|AB|=a
|BC|=b
|AC|=c
sejalan definisi di jarak di atas; didapatkan
a=|y2-y1|
b=|x2-x1|
selanjutnya didapatkan

c=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)
 =sqrt(a^2+b^2)

terbukti...

Offline reborn

  • Founder
  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 2.256
  • IQ: 322
  • Gender: Pria
  • ForSa
Re: Bukti Teorema Pythagoras
« Jawab #11 pada: Januari 23, 2007, 03:25:34 AM »
selamat pagi semuanya,
selamat hari senin ya...

ini ada bukti dengan cara lain.

tanpa mengurangi keumuman (wolog),
dimisalkan titik2 segitiga tersebut adalah A(x1,y1), B(x1,y2), dan C (x2,y2)
mudah ditunjukan bahwa ini adalah segitiga siku-siku.

jarak antara dua titik didefinisikan sebagai
|AB|=sqrt((x1-x1)^2+(y2-y1)^2) --> jarak Euclid.
    =sqrt(y2-y1)^2

kemudian misal
|AB|=a
|BC|=b
|AC|=c
sejalan definisi di jarak di atas; didapatkan
a=|y2-y1|
b=|x2-x1|
selanjutnya didapatkan

c=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)
 =sqrt(a^2+b^2)

terbukti...

Halo notwelldefined (keren amat nicknya  :P) .... saya sebenernya dah pake mimetex buat convert text persamaan ke dalam image, blom bikin tutorialnya sih, hehehe... yahh sebenernya tinggal pake tag
Kode: [Pilih]
[tex]code[/tex]
Misal untuk persamaan di atas :

|AB|=\sqrt{(x1-x1)^2+(y2-y1)^2}\ --> jarak Euclid.
       =\sqrt(y2-y1)^2\

Maaf out of topic sedikit.. pendekatan yang bagus :)

ada yang bisa kasih bukti dengan cara lain?

free_vose

  • Pengunjung
Re: Bukti Teorema Pythagoras
« Jawab #12 pada: Mei 12, 2007, 08:24:30 AM »
pembuktian teorema pythagoras





akan dibuktikan

=============
a^2+b^2=(c+d)^2
=============

(c+d)/b=b/c
c+d=b^2/c.........1)

e/a=c/b
e=ac/b............2)

a/d=b/e
e=bd/a............3)

dr pers 2&3

ac/b=bd/a
a^2c=b^2d
a^2c=b^2((c+d)-c)
a^2c=b^2(c+d)-b^2c
a^2c+b^2c=b^2(c+d)
a^2+b^2=(b^2/c)(c+d)
a^2+b^2=(c+d)(c+d).......lihat pers 1

finally
================
a^2+b^2=(c+d)^2
================

Offline reborn

  • Founder
  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 2.256
  • IQ: 322
  • Gender: Pria
  • ForSa
Re: Bukti Teorema Pythagoras
« Jawab #13 pada: Mei 12, 2007, 08:38:46 AM »
Hi free_vose,

Thanks buat pembuktiannya. Tapi saya masih rada bingung nih.


(c+d)/b=b/c
c+d=b^2/c.........1)

e/a=c/b
e=ac/b............2)

a/d=b/e
e=bd/a............3)



Dapet persamaan 1, 2, dan 3 itu dari mana ya?

Thanks sekali lagi ;D

free_vose

  • Pengunjung
Re: Bukti Teorema Pythagoras
« Jawab #14 pada: Mei 12, 2007, 08:43:56 AM »
Hi free_vose,

Thanks buat pembuktiannya. Tapi saya masih rada bingung nih.

Dapet persamaan 1, 2, dan 3 itu dari mana ya?

Thanks sekali lagi ;D
itu pake prinsip kesebangunan benda..perhatikan aja gambar segitiga tersebut ;)

 

Related Topics

  Subyek / Dimulai oleh Jawaban Tulisan terakhir
7 Jawaban
9560 Dilihat
Tulisan terakhir Oktober 07, 2015, 11:41:46 PM
oleh The Houw Liong
1184 Jawaban
283899 Dilihat
Tulisan terakhir Januari 15, 2011, 06:22:34 AM
oleh reborn
5 Jawaban
10809 Dilihat
Tulisan terakhir Oktober 03, 2013, 07:13:24 AM
oleh gmk05
14 Jawaban
11620 Dilihat
Tulisan terakhir Juni 03, 2011, 10:22:20 AM
oleh neo
Teorema Bell

Dimulai oleh gema Fisika

2 Jawaban
5137 Dilihat
Tulisan terakhir April 25, 2011, 10:14:16 PM
oleh The Houw Liong