Selamat datang di ForSa! Forum diskusi seputar sains, teknologi dan pendidikan Indonesia.

Welcome to Forum Sains Indonesia. Please login or sign up.

Juli 06, 2022, 01:39:14 AM

Login with username, password and session length

Topik Baru

Artikel Sains

Anggota
  • Total Anggota: 26,754
  • Latest: sainsftw
Stats
  • Total Tulisan: 139,633
  • Total Topik: 10,390
  • Online today: 67
  • Online ever: 441
  • (Desember 17, 2011, 09:48:51 AM)
Pengguna Online
Users: 0
Guests: 42
Total: 42

Aku Cinta ForSa

ForSa on FB ForSa on Twitter

bukti a^n-b^n?

Dimulai oleh riyadi_math, Maret 06, 2010, 05:06:25 PM

« sebelumnya - berikutnya »

0 Anggota dan 1 Pengunjung sedang melihat topik ini.

riyadi_math

bagaimana membuktikan a^n-b^n=(a-b)(a^(n-1)+a^(n-2)b+...+ab^(n-2)+b^(n-1))?

nandaz

Kutip dari: riyadi_math pada Maret 06, 2010, 05:06:25 PM
bagaimana membuktikan a^n-b^n=(a-b)(a^(n-1)+a^(n-2)b+...+ab^(n-2)+b^(n-1))?
ini bukannya binom newton?
misalkan
{(X - Y)}^2 = X^2 -2XY+ Y^2

kalo ini,
{(X-Y)^3} = X^3 - 3X^2Y + 3XY^2 - Y^3
starting by doing what is necessary, then what is possible and suddenly you are doing the impossible...
\dia\cal{ANONYMOUS}\cl

riyadi_math

ada petunjuk pembuktian dengan induksi matematika. ngotak-ngatiknya rada sulit... Ada usul?

Monox D. I-Fly

Kutip dari: nandaz pada Maret 07, 2010, 08:07:10 PM
Kutip dari: riyadi_math pada Maret 06, 2010, 05:06:25 PM
bagaimana membuktikan a^n-b^n=(a-b)(a^(n-1)+a^(n-2)b+...+ab^(n-2)+b^(n-1))?
ini bukannya binom newton?
misalkan
{(X - Y)}^2 = X^2 -2XY+ Y^2

kalo ini,
{(X-Y)^3} = X^3 - 3X^2Y + 3XY^2 - Y^3


Itu maksudnya segitiga pascal dengan pola operasi [- + - + ...] dst?
Gambar di avatar saya adalah salah satu contoh dari kartu Mathematicards, Trading Card Game buatan saya waktu skripsi.

Takagi Fujimaru

#4
Eee? Bukannya itu teorema faktor ya?
x^2 - 4 = (x-2)(x+2)
x^3 - 8 = (x-2)(x^2 + 2x +4)
x^4 - 16 = (x^2-4)(x^2+4)
 \Leftrightarrow (x-2)(x+2)(x^2+4)
 \Leftrightarrow (x-2)(x^3 + 2x^2 + 4x +8)

Nah, dari 'fakta2' di atas, ditarik kesimpulan secara induktif:
a^n - b^n = (a-b)(a^{n-1}.b^0 + a^{n-2}.b^1 + a^{n-3}.b^2 + ... + a^2.b^{n-3} + a^1.b^{n-2} + a^0.b^{n-1})

Tapi, itu masih teorema faktor kan? Yang ini:
Kutip\small F(x) \equiv (x-a)f(x) jika dan hanya jika \small F(a)=0

Kalau mau membuktikan, bisa pake pembagian biasa maupun cara horner kan? Coba aja yang ini \frac {a^n-b^n}{a-b}, nanti hasilnya juga pasti sama kok... :)
Belajar itu buat cari ilmu, bukan cari nilai.