Penulis Topik: Cermin Parabola (Dibaca 12250 kali)

Mtk Kerajaan Mataram · « **pada:** Maret 19, 2009, 01:50:53 PM »

Pada waktu SMP dan SMA kita memandang cermin sebagai busur sebuah lingkaran sehingga harus dibuat cermin dengan jari-jari pusat yang cukup besar supaya kita bisa mengabaikan akustik.
Sekarang misal kita mempunyai cermin cekung parabola dengan persamaan y^2=4fx

.
Kita asumsikan p > 0, sehingga parabola membuka kekanan dengan sumbu simetrinya sumbu X.
Bagaimana kita merumuskan hubungan :
s = absis titik benda dari puncak cermin parabola [ absis benda berada pada titik (s,0) ]
s' = absis titik bayangan dari puncak cermin parabola.
f = jarak fokus parabola dari puncak cermin parabola.

Mtk Kerajaan Mataram · « **Jawab #1 pada:** Maret 23, 2009, 12:15:18 AM »

Yang sejauh ini kudapatkan adalah :
Suatu titik (s,h) dengan h tidak nol di sebelah kanan cermin cekung parabola dengan persamaan y^2=4fx

akan mempunyai bayangan (s',h') dimana
s' = $\frac{2f(s-f)}{h^2}[s-f-\sqrt{(s-f)^2+h^2}]+f$
h' = $\frac{2f}{h}[s-f-\sqrt{(s-f)^2+h^2}]$

HyawehHoshikawa · « **Jawab #2 pada:** Maret 23, 2009, 11:39:59 AM »

itu persamaan dari fisika ato dari matematika yah?

ada yang bisa nentuin matriks buat transformasinya.

Mtk Kerajaan Mataram · « **Jawab #3 pada:** Maret 24, 2009, 03:04:10 AM »

Kuralat yang untuk s', ternyata adalah
s' = $\frac{h^2-4f}{2h^2}[s-f-\sqrt{(s-f)^2+h^2}]+f$

h' = $\frac{2f}{h}[s-f-\sqrt{(s-f)^2+h^2}]$

Kutip dari: HyawehHoshikawa pada Maret 23, 2009, 11:39:59 AM

itu persamaan dari fisika ato dari matematika yah?
ada yang bisa nentuin matriks buat transformasinya.

Saya tidak tahu apakah itu mau dimasukkan fisika atau matematika saja, tapi fisika itu juga berkecimpung dalam matematika.
Yang jelas itu hasil dari saya itung2, boleh jadi ada yang sudah pernah mencoba-coba. Setelah itu membuat suatu kesimpulan begitu....

HyawehHoshikawa · « **Jawab #4 pada:** Maret 24, 2009, 02:48:24 PM »

eh, sori bung masi belum paham,
itu "f" pada y² = 4fx tu artinya fungsi ato konstanta yah?
f(x) ini kan fungsi,, ato kayak "a" pada ax² + bx + C, ato "f"nya itu menyatakan titik fokus??
sejak kapan fungsi kuadrat punya titik fokus???ato punya ya?

kalo' menurut gambar itu pencerminan titik A(s,h) ke titik B(..., h) itu dipantulkannya sesuai dengan gradien cermin kah?

Mtk Kerajaan Mataram · « **Jawab #5 pada:** Maret 24, 2009, 06:37:27 PM »

Kutip dari: HyawehHoshikawa pada Maret 24, 2009, 02:48:24 PM

eh, sori bung masi belum paham, itu "f" pada y² = 4fx tu artinya fungsi ato konstanta yah?

f disini adalah konstanta, biasanya dalam pelajaran matematika dilampangkan dengan p, yang lalu y^2=4px

.
Titik F(f,0) memang disebut titil fokus dari parabola.

Kutip dari: HyawehHoshikawa pada Maret 24, 2009, 02:48:24 PM

f(x) ini kan fungsi,, ato kayak "a" pada ax² + bx + C, ato "f"nya itu menyatakan titik fokus?? sejak kapan fungsi kuadrat punya titik fokus???ato punya ya?

Bukan kayaknya, tapi memang iya. Bukankah ini di pelajaran matematika 3 SMA tentang irisan kerucut. Tidak hanya parabola, tapi hiperbola dan elip juga punya fokus.

Kutip dari: HyawehHoshikawa pada Maret 24, 2009, 02:48:24 PM

kalo' menurut gambar itu pencerminan titik A(s,h) ke titik B(..., h) itu dipantulkannya sesuai dengan gradien cermin kah?

Yaa.. ini sesuai dengan hukum pemantulan Snellius. Sinar dari A ke B, lalu garis normalnya tegak lurus dengan garis singgung parabola di B. Dan lalu dengan menggunakan sudut datang = sudut pantul, maka kita peroleh sinar sejajar sumbu X akan dipantulkan lewat titik fokus. Saya sudah membuktikan, nanti lain waktu kalau sempat saya tuliskan.

superstring39 · « **Jawab #6 pada:** April 01, 2009, 03:58:08 AM »

Kutip dari: Mtk Kerajaan Mataram pada Maret 24, 2009, 06:37:27 PM

Bukan kayaknya, tapi memang iya. Bukankah ini di pelajaran matematika 3 SMA tentang irisan kerucut. Tidak hanya parabola, tapi hiperbola dan elip juga punya fokus.

di kurikulum matematika SMA sekarang sudah tidak belajar lagi tentang irisan kerucut (elips, parabola, hiperbola) yang ada tinggal lingkaran doankz... jadi kalo ngomong sama anak SMA jaman sekarang tentang irisan kerucut jadi mungkin agak kurang nyambung gitu apalagi pencerminan terhadap fungsi parabola.

Mtk Kerajaan Mataram · « **Jawab #7 pada:** April 01, 2009, 04:59:16 AM »

Oo hiya yaa, aku sudah tidak mengikuti perkembangan kurikulum nih. Tapi berarti cocoklah di bagian sini. Kalau yang berminat bisa kita diskusikan sampai ke cermin paraboloid dalam ruang dimensi 3...haha

Mtk Kerajaan Mataram · « **Jawab #8 pada:** April 01, 2009, 01:32:11 PM »

Bukti sifat cermin parabola :

Garis g adalah garis singgung parabola di titik B, gradiennya dapat kita tentukan dengan nilai derivatif fungsi parabola di titik itu :

$y^2=4fx \rightarrow \frac{dy}{dx}=\frac{2f}{y} \rightarrow m_g = \frac{2f}{h}$

Garis l adalah garis normal untuk sinar datang AB di titik B, sehingga garis l tegak lurus terhadap g dan gradiennya adalah :

$m_l = - \frac{1}{m_g} =-\frac{h}{2f}=\tan\theta$

Persamaan garis l dimana melalui titik B adalah :

$l \equiv y-h =-\frac{h}{2f}(x-\frac{h^2}{4f})$

Sudut $\angle BDC$ dapat kita hitung dengan :

$\angle BDC=\pi-(\pi-\theta+\pi-\theta)=\pi-(2\pi-2\theta)=2\theta-\pi$

Sehingga gradien garis k :

$m_k=\tan(2\theta-\pi)=-\tan(\pi-2\theta)=-(-\tan2\theta)=\tan2\theta$
$\tan2\theta=\frac{2\tan\theta}{1-\tan^2\theta}=\frac{2\cdot(-\frac{h}{2f})}{1-\frac{h^2}{4f^2}}=\frac{\frac{h}{f}}{\frac{h^2}{4f^2}-1}=\frac{h}{f}\cdot\frac{4f^2}{h^2-4f^2}=\frac{4hf}{h^2-4f^2}$
$m_k=\frac{4hf}{h^2-4f^2}$

$k \equiv y-h =\frac{4hf}{h^2-4f^2}(x-\frac{h}{4f})$

Garis k melalui D(x,0) sehingga :

$y=0 \Rightarrow -h =\frac{4hf}{h^2-4f^2}(x-\frac{h^2}{4f}) \Rightarrow 4f^2-h^2=4f(x-\frac{h^2}{4f}) \Rightarrow x-\frac{h^2}{4f}=\frac{4f^2-h^2}{4f} \Rightarrow x=\frac{4f^2-h^2}{4f}+\frac{h^2}{4f}=f$
Karena x=f maka terbukti sinar AB yang sejajar sumbu parabola dipantulkan melalui fokus.

trfrm · « **Jawab #9 pada:** September 11, 2013, 10:17:53 AM »

Aku ada ide . . . . . Gimana kalau bentuknya cerminnya diperumum menjadi sebarang / suatu permukaan lengkung $S(f)=\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3~|~f(x,y,z)=0\}$ . . . . . Nanti diketahui ada titik $(x_0,y_0,z_0)\in\mathbb{R}^3$ , terus dicari bayangannya terhadap cermin lengkung itu tadi . . . . . Kira-kira nanti formulanya seperti apa . . . . ? Aku belum kepikiran sampai ke situ . . . . . Maaf, kalau ada salah kata . . . . .

trfrm · « **Jawab #10 pada:** September 11, 2013, 01:26:56 PM »

$\mathbf{R}$ melambangkan himpunan bilangan nyata (riil) . . . . .

menyatakan fungsi nyata (riil) . . . . .

Subyek / Dimulai oleh	Jawaban	Tulisan terakhir
ajarin ttg gerak parabola n ttg medan gravitasi dll dunkz,,, mkci,,, Dimulai oleh sisca, chemistry « 1 2 ... 6 7 » Bimbel Fisika	95 Jawaban 44870 Dilihat	Oktober 09, 2009, 01:42:21 PM oleh sisca, chemistry
Gerak melingkar dan Gerak Parabola Dimulai oleh asma Fisika	2 Jawaban 7570 Dilihat	Agustus 20, 2010, 01:44:38 PM oleh asma
[ask] gerak parabola Dimulai oleh ErecpyleDukakis Bimbel Fisika	2 Jawaban 160195 Dilihat	Juni 26, 2014, 12:07:25 PM oleh superstring39
[ASK] Lintasan Komet Berbentuk Parabola Dimulai oleh Monox D. I-Fly Matematika	0 Jawaban 2453 Dilihat	Februari 06, 2016, 02:44:41 PM oleh Monox D. I-Fly
Gerak parabola Dimulai oleh Rahmasari Fisika	1 Jawaban 9239 Dilihat	November 18, 2016, 01:05:00 AM oleh Emerald_Eyes

User

Topik Baru

Cari

Artikel Sains

Stats

Anggota

Stats

Pengguna Online

Ikuti ForSa

Penulis Topik: Cermin Parabola (Dibaca 12250 kali)

Mtk Kerajaan Mataram

Cermin Parabola

Mtk Kerajaan Mataram

Re: Cermin Parabola

HyawehHoshikawa

Re: Cermin Parabola

Mtk Kerajaan Mataram

Re: Cermin Parabola

HyawehHoshikawa

Re: Cermin Parabola

Mtk Kerajaan Mataram

Re: Cermin Parabola

superstring39

Re: Cermin Parabola

Mtk Kerajaan Mataram

Re: Cermin Parabola

Mtk Kerajaan Mataram

Re: Cermin Parabola

trfrm

Re:Cermin Parabola

trfrm

Re:Cermin Parabola

Related Topics