Gunakan MimeTex/LaTex untuk menulis simbol dan persamaan matematika.

Selamat datang, Pengunjung. Silahkan masuk atau mendaftar. Apakah anda lupa aktivasi email?

Januari 27, 2022, 09:54:32 AM

Masuk dengan nama pengguna, kata sandi dan lama sesi

Topik Baru

Artikel Sains

Anggota
  • Total Anggota: 26744
  • Latest: JohnCC
Stats
  • Total Tulisan: 139668
  • Total Topik: 10408
  • Online Today: 41
  • Online Ever: 441
  • (Desember 18, 2011, 12:48:51 AM)
Pengguna Online
Users: 0
Guests: 42
Total: 42

Ikuti ForSa

ForSa on FB ForSa on Twitter

Penulis Topik: Ciri Bilangan habis dibagi 19  (Dibaca 10022 kali)

0 Anggota dan 1 Pengunjung sedang melihat topik ini.

Offline msihabudin

  • Mahasiswa
  • **
  • Tulisan: 24
  • IQ: 8
  • Gender: Pria
Ciri Bilangan habis dibagi 19
« pada: Maret 18, 2011, 01:08:21 PM »

Ciri bilangan habis dibagi 19 yaitu jika satuannya dikalikan dua dan ditambahkan pada angka sisa (angka semula yang dibuang satuannya) dan hasilnya habis dibagi 19 maka bilangan itu habis dibagi 19.

Contoh :

Berangkat dari contoh yang sangat sederhana. Apakah 209 habis dibagi 19?
Secara perhitungan biasa, 209 habis dibagi 19. Karena 19 x 11 adalah 209. Sekarang bagaimana jika kita menggunakan cirri bilangan habis dibagi 19 menggunakan cara yang telah disebutkan di atas. Sekarang kita perhatikan angka 209. Angka tersebut satuannya kita pisah. Diperoleh angka-angka baru yaitu 20 dan 9.
Kemudian langkah selanjutnya yaitu angka satuan kita kalikan dua dan kita jumlahkan dengan angka yang lain yang telah dipisah tadi. Diperoleh, 20 + 9(2) = 38. Dan karena 38 habis dibagi 19, maka bilangan asal tadi juga habis dibagi 19. Sehingga, 209 habis dibagi 19.

Sekarang kita lanjutkan unutk contoh dengan angka yang lebih besar. Apakah 9937 habis dibagi 19?

Kita lakukan langkah-langkah yang telah diberikan tadi. 993 + 7(2) = 1007. Tentunya sekarang kita dapatkan angka yang lebih kecil. Untuk mengecheck apaka 1007 habis dibagi 19, maka kita lakukan langkah yang sama. Dengan cara yang sama. 100 + 7(2) = 114.
Kita lanjutkan dengan mengecheck apakah 114 habis dibagi 19. Kita peroleh, 11 + 4(2) = 19. Dan karena 19 habis dibagi 19, maka 114 habis dibagi 19. Dan diperoleh 1007 habis dibagi 19. Dan akhirnya 9937 juga habis dibagi 19.
Ide awal didapatkannya cara menentukan bilangan yang habis dibagi 19 adalah berangkat dari suatu kenyataan bahwa setiap bilangan dapat dituliskan dalam bentuk 10a + b.

Misalkan saja bilangan itu adalah berbentuk (pqrs…uvw). Maka bilangan tersebut dapat ditulis menjadi bentuk 10(pqrs…uv) + w. tentunya hal ini tidak merubah nilai dari bilangan tersebut.

Setiap bilangan dapat kita tuliskan ke dalam bentuk 10a + b. Dan setiap bilangan kelipatan 19 dapat dituliskan dengan 19a. Dari kenyataan-kenyataan tersebut dapat diperoleh hubungan,

19a = 19a
20a – a + 2b – 2b = 19a
20a + 2b – (a + 2b) = 19a
2(10a + b) – (a + 2b) = 19a
2(10a + b) – (a + 2b) = 19a

Kita perhatikan betul bahwa setiap bilangan dapat kita tuliskan sebagai 10a + b. dan bilangan kelipatan 19 dapat dituliskan dengan 19a.

Jika suatu bilangan habis dibagi 19. Maka dua kali bilangan tersebut juga habis dibagi 19. Perhatikan jika (10a + b) habis dibagi 19, maka 2(10a + b) juga habis dibagi 19. Dengan kenyataan bahwa 19a juga habis dibagi 19.

Kita dapat menuliskan,

2(10a + b) – 19a = (a + 2b)

Jika sisi sebelah kiri sudah habis dibagi 19. Alasannya karena 19a merupakan kelipatan 19 dan bilangan asal kita habis dibagi 19. Maka, agar bilangan tersebut habis dibagi 19. Maka haruslah (a + 2b) juga habis dibagi 19.
Sehingga didapatkan ciri bilangan yang habis dibagi 19 adalah Jika satuannya dikalikan dua dan ditambahkan pada bilangan yang sudah dipisahkan satuannya, maka jika habis dibagi 19, maka bilangan asal habis dibagi 19.

Dengan langkah yang sama, dengan menuliskan bahwa 2(10a + b) – (a + 2b) = 19a. kita juga bisa menemukan untuk 29a, 39a, 49a, dst. Sehingga kita juga bisa menemukan suatu cirri bilangan habis dibagi 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89, atau 99.

Cara ini ditemukan oleh Ahmed Asif Saik, seorang siswa dari Woodhurst Secondary School, Afrika Selatan.


Mtk Kerajaan Mataram

  • Pengunjung
Re: Ciri Bilangan habis dibagi 19
« Jawab #1 pada: April 29, 2011, 12:27:05 PM »
@msihabudin

Ini salah satu kasus berikut :

Ada teoremanya sbb:
Jika Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari m dan 10 adalah 1,
kemudian dipilih bilangan b sedemikian hingga 10b=1 mod m, maka
 n = 0 mod m jika dan hanya jika n'+ba0=0 mod m.

dimana n' adalah n dikurangi digit satuannya lalu dibagi 10, sedangkan a0 adalah digit satuan dari n, contohnya, misal n=2345, maka n'=234 dan a0=5.

(1) Kita ambil kasus untuk m=19, kita tahu FPB(19,10)=1, sedangkan -55x10=-36x10=-17x10=2x10=21x10=40x10=59x10=1 mod 19, lalu nilai b yang mungkin adalah : ...-55,-36,-17, 2, 21, 40, 59,... sehingga kita bisa ambil yang mudah , yaitu b=2, lalu maka  
 n = 0 mod 19 jika dan hanya jika n'+2a0=0 mod 19.
 
(2) Kita ambil kasus lagi misal m=47 (yang prima jelas relatif prima dengan 10 atau dg setiap bilangan selainnya), lalu nilai b yang mungkin adalah :..., -155, -108, -61, -14, 33, 80, 127, .... Kita ambil yang mudah yaitu misalnya b=-14, maka :
 n = 0 mod 47 jika dan hanya jika n'+(-14) x a0=0 mod 47.
 Misalnya : Apakah 2032891 habis dibagi 47, lalu :
                2032891 ---> 203289 + (-14) x 1= 203275
                203275   ---> 20327   +(-14) x 5 = 20257
                20257     ---> 2025    +(-14) x 7 = 1927
                1927       ---> 192      +(-14) x 7 = 94
                 94         --->   9       + (-14) x 4 = -47
                Dan 47 habis membagi -47, sehingga 47 habis membagi juga terhadap 2032891.

Dan seterusnya, menurut saya akan lebih manis kalau kita gunakan untuk menelusur bilangan2 prima dalam menguji pembagian bilangan prima dibawahnya, karena akan mengirit langkah dalam sebuah program melakukan uji pembagian.
« Edit Terakhir: April 29, 2011, 12:36:01 PM oleh Mtk Kerajaan Mataram »

Offline msihabudin

  • Mahasiswa
  • **
  • Tulisan: 24
  • IQ: 8
  • Gender: Pria
Re: Ciri Bilangan habis dibagi 19
« Jawab #2 pada: Mei 11, 2011, 04:56:31 AM »
OOooooooo... dari teorema itu ya... saya hanya mengenal yang namanya multiplier... jadi, multiplier dari 7 adalah 2..
7    2
11    1
13    9
17    5
19    17
23    16
29    26
31    3
37    11
41    4
43    30
47    14
« Edit Terakhir: September 15, 2011, 08:16:46 PM oleh reborn »

Offline Monox D. I-Fly

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 2.000
  • IQ: 32
  • Gender: Pria
  • 私は理科を大好き
Re:Ciri Bilangan habis dibagi 19
« Jawab #3 pada: Mei 24, 2016, 02:41:48 AM »
Kalau ciri bilangan habis dibagi 13 dan 17 gimana? Saya baca di ensiklopedi ada ciri-ciri bilangan habis dibagi 1 sampai 12. Kalau tau ciri menentukan bilangan habis 13 dan 17, dikombinasikan dengan info dari ensiklopedi dan thread ini kan kita jadi tau ciri-ciri menentukan bilangan yang habis dibagi 1 sampai 22.
Gambar di avatar saya adalah salah satu contoh dari kartu Mathematicards, Trading Card Game buatan saya waktu skripsi.

 

Related Topics

  Subyek / Dimulai oleh Jawaban Tulisan terakhir
16 Jawaban
13691 Dilihat
Tulisan terakhir November 08, 2011, 07:39:23 AM
oleh Fariz Abdullah
1 Jawaban
3983 Dilihat
Tulisan terakhir April 14, 2009, 11:51:32 AM
oleh Ginji
35 Jawaban
27347 Dilihat
Tulisan terakhir Januari 29, 2011, 05:36:08 AM
oleh Hendy wijaya, MD
55 Jawaban
38554 Dilihat
Tulisan terakhir Desember 23, 2011, 10:06:40 PM
oleh semut-ireng
3 Jawaban
196616 Dilihat
Tulisan terakhir April 29, 2018, 02:19:37 AM
oleh zalfaoriana