Forum Sains Indonesia

Ilmu Alam => Matematika => Topik dimulai oleh: Siswa idiot pada November 11, 2012, 12:16:34 AM

Judul: deret aritmatika bertingkat. tolong gan!
Ditulis oleh: Siswa idiot pada November 11, 2012, 12:16:34 AM
berapakah sisa pembagian (1x2)+(2x3)+(3x4)+.........+(2011x2012) oleh 2012 ?
Judul: Re:deret aritmatika bertingkat. tolong gan!
Ditulis oleh: mhyworld pada November 13, 2012, 08:45:56 AM
rumus umumnya dapat ditulis sum(n*(n+1)) dengan n dari 1 sampai 2011.
jika diuraikan menjadi m.(m+1).(m+2)/3. Jika dimasukkan nilai m=2011, diperoleh
2011.2012.2013/3, dengan demikian hasilnya akan habis dibagi 2012, atau sisanya 0.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=sum%28n*%28n%2B1%29%29+
Judul: Re:deret aritmatika bertingkat. tolong gan!
Ditulis oleh: gtx pada November 13, 2012, 07:42:08 PM
\sum_{i=1}^{2011} i(i+1)=\sum_{i=1}^{2011} (i^2+i)

=\frac{1}{6}n(n+1)(2n+1)+\frac{1}{2}n(n+1) |_{n=2011}

=\frac{1}{3}n(n+1)(n+2) |_{n=2011}

=\frac{2011\cdot 2012\cdot 2013}{3}

=671\cdot 2011\cdot 2012