Gunakan MimeTex/LaTex untuk menulis simbol dan persamaan matematika.

Selamat datang, Pengunjung. Silahkan masuk atau mendaftar. Apakah anda lupa aktivasi email?

Desember 06, 2021, 05:53:46 PM

Masuk dengan nama pengguna, kata sandi dan lama sesi

Topik Baru

Artikel Sains

Anggota
Stats
  • Total Tulisan: 139668
  • Total Topik: 10408
  • Online Today: 24
  • Online Ever: 441
  • (Desember 18, 2011, 12:48:51 AM)
Pengguna Online
Users: 0
Guests: 22
Total: 22

Ikuti ForSa

ForSa on FB ForSa on Twitter

Penulis Topik: GCD tiga bilangan, mungkinkah?  (Dibaca 6963 kali)

0 Anggota dan 1 Pengunjung sedang melihat topik ini.

Offline nash

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 728
  • IQ: 52
  • Gender: Pria
  • i-will-always-love-math-!
GCD tiga bilangan, mungkinkah?
« pada: Mei 07, 2009, 08:22:27 AM »
yang slama ini kutahu kan cuma GCD dua bilangan, cth: GCD(24,18).
nah, yg kutanya, kalo GCD tiga bilangan bisa ga yah?
cth: GCD(32, 16, 12)

mohon tanggapannya
"Perhaps it is good to have a beautiful mind, but an even greater gift is to discover a beautiful heart"

(John Nash, "A Beautiful Mind")

Mtk Kerajaan Mataram

  • Pengunjung
Re: GCD tiga bilangan, mungkinkah?
« Jawab #1 pada: Mei 08, 2009, 03:10:51 AM »
Maksudnya apa sebenarnya? Kalau GCD, jelas berapapun banyaknya bisa. Atau mungkin yang hubungannya dengan metode pencariannya :
Kalau dengan faktorisasi, maka berapapun bisa.
Kalau dengan algoritma euclid, maka harus per dua-dua bilangan, tapi pada intinya bisa juga.

Offline nash

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 728
  • IQ: 52
  • Gender: Pria
  • i-will-always-love-math-!
Re: GCD tiga bilangan, mungkinkah?
« Jawab #2 pada: Mei 08, 2009, 11:32:48 AM »
o iya?
waduh ilmuku blum sampe k sana neh,

gini ja, biar lbh jelas, bisa tolong jawab 2 soal brikut ni:
a. GCD (16, 24, 32)
b. GCD (16, 20, 24, 28)

btw, apakah jga bsa dterapkan mjadi persamaan diophantine?

trima kasih atas partisipasinya

Mtk Kerajaan Mataram

  • Pengunjung
Re: GCD tiga bilangan, mungkinkah?
« Jawab #3 pada: Mei 08, 2009, 12:22:58 PM »
Apa tuh maksudnya jadi persamaan diophantine?
Persamaan Diophantine kan ini : x^n+y^n=z^n...

Mungkin maksud anda adalah dinyatakan sebagai kombinasi linear yang sama dengan GCD-nya, yaitu
a. p(16) + q(24) + r(32) = GCD (16, 24, 32)
b. p(16) + q(20) + r(24) + s(28) = GCD (16, 20, 24, 28)
Tentu saja bisa...

a.
Untuk 16 dan 24 dulu, yaitu :
1 x 24 + (-1) x 16 = 8 = GCD(16,24)         
Lalu hasil GCD ini dengan 32 :
1 x 32 + (-3) x 8   = 8 = GCD(8,32) = GCD (16, 24, 32)
Substitusikan yang di atas untuk menggantikan 8 sbb :
1 x 32 + (-3) x (1 x 24 + (-1) x 16) = 8
1 x 32 + (-3) x 24 + 3 x 16 = 8 = GCD (16, 24, 32)

b.
Untuk 16 dan 20 dulu, yaitu :
1 x 20 + (-1) x 16 = 4 = GCD(16,20)......(*)          
Lalu hasil GCD ini dengan 24 :
1 x 24 + (-5) x 4   = 4 =   GCD(4,24) = GCD (16, 20, 24)
Sulihkan (*) sbb :
1 x 24 + (-5) x (1 x 20 + (-1) x 16)   = 4 = GCD (16, 20, 24)
1 x 24 + (-5) x 20 + 5 x 16 = 4 = GCD (16, 20, 24) .....(**)
Lalu hasil GCD ini dengan 28 :
1 x 28 + (-6) x 4   = 4 = GCD (4, 28) = GCD (16, 20, 24, 28)
Sulihkan (**) sbb :
1 x 28 + (-6) x (1 x 24 + (-5) x 20 + 5 x 16) = 4 = GCD (16, 20, 24, 28)
1 x 28 + (-6) x 24 + 30 x 20 + (-30) x 16 = 4 = GCD (16, 20, 24, 28)

Mungkin itu maksudnya.... Semoga yang lain ikut mengambil paham.

Offline Nabih

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 934
  • IQ: 141
  • Gender: Pria
  • Bosen avatar kosong mulu
    • Pecinta Olimpiade Matematika Mahasiswa
Re: GCD tiga bilangan, mungkinkah?
« Jawab #4 pada: Mei 25, 2009, 09:44:13 AM »
Ada cara selain algoritma euclid untuk menyelsaikan persamaan diophantene
Website Matematika Terapan => http://nabihbawazir.com

Offline nash

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 728
  • IQ: 52
  • Gender: Pria
  • i-will-always-love-math-!
Re: GCD tiga bilangan, mungkinkah?
« Jawab #5 pada: Mei 25, 2009, 12:16:21 PM »
@nabih

pake apa?

Offline Nabih

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 934
  • IQ: 141
  • Gender: Pria
  • Bosen avatar kosong mulu
    • Pecinta Olimpiade Matematika Mahasiswa
Re: GCD tiga bilangan, mungkinkah?
« Jawab #6 pada: Mei 25, 2009, 12:51:55 PM »
Maaf, saya tanya, kurang tanda tanya?

Offline futror

  • Siswa Baru
  • *
  • Tulisan: 1
  • IQ: 0
Re: GCD tiga bilangan, mungkinkah?
« Jawab #7 pada: Mei 28, 2009, 02:13:00 PM »
Agar tidak ada perbedaan pemahaman, kita sepakati beberapa istilah dulu.

Persamaan Diophantine: persamaan di mana variabelnya hanya bisa memiliki nilai bilangan bulat.

a habis membagi b (a dan b bilangan bulat): artinya b/a adalah bilangan bulat.

GCD(a,b,c,...,n): bilangan bulat terbesar yang habis membagi a,b,c,..., dan n.

Saya cukup yakin definisi-definisi di atas sudah benar. Kalau Anda kurang yakin, silakan lihat di Wikipedia atau MathWorld. Sekarang kita akan mengerjakan dua soal di atas berdasarkan definisi-definisi tersebut.

a. GCD(16,24,32) adalah bilangan bulat terbesar yang habis membagi 16, 24, dan 32. Bilangan ini habis membagi 16 sehingga nilai-nilai yang mungkin adalah 1, 2, 4, 8, dan 16. Di antara bilangan-bilangan ini, bilangan terbesar yang habis membagi 24 adalah 8. Ternyata 8 juga habis membagi 32. Jadi GCD(16,24,32)=8.

b. GCD(16,20,24,28) habis membagi 16 sehingga nilai yang mungkin adalah 1, 2, 4, 8, 16. Dari bilangan-bilangan ini, bilangan terbesar yang habis membagi 20 adalah 4. Tetapi 4 juga habis membagi 24 dan 28. Jadi GCD(16,20,24,28)=4.

Dari sini, kita dapat membuat persamaan Diophantine 16x+24y+32z=8. Persamaan ini pasti punya solusi dalam bilangan bulat. Berapapun bilangan bulat (a,b,c), persamaan ax+by+cz=GCD(a,b,c) pasti punya solusi (x,y,z) dalam bilangan bulat. Ini dapat dibuktikan dari teorema Bézout.

-futror-

Mtk Kerajaan Mataram

  • Pengunjung
Re: GCD tiga bilangan, mungkinkah?
« Jawab #8 pada: Mei 29, 2009, 10:17:29 PM »
Agar tidak ada perbedaan pemahaman, kita sepakati beberapa istilah dulu.
Persamaan Diophantine: persamaan di mana variabelnya hanya bisa memiliki nilai bilangan bulat.
a habis membagi b (a dan b bilangan bulat): artinya b/a adalah bilangan bulat.
GCD(a,b,c,...,n): bilangan bulat terbesar yang habis membagi a,b,c,..., dan n.
Saya cukup yakin definisi-definisi di atas sudah benar. Kalau Anda kurang yakin, silakan lihat di Wikipedia atau MathWorld.
-futror-

Anda benar sekali. Mari meramaikan dan memajukan matematika.

 

Related Topics

  Subyek / Dimulai oleh Jawaban Tulisan terakhir
6 Jawaban
7281 Dilihat
Tulisan terakhir Januari 28, 2011, 02:30:33 PM
oleh reborn
7 Jawaban
12440 Dilihat
Tulisan terakhir Agustus 28, 2008, 09:42:06 AM
oleh fitrie
75 Jawaban
40576 Dilihat
Tulisan terakhir Juli 18, 2009, 11:05:37 AM
oleh loser1942
40 Jawaban
28751 Dilihat
Tulisan terakhir November 11, 2010, 11:21:04 PM
oleh adisae
0 Jawaban
3137 Dilihat
Tulisan terakhir Januari 07, 2014, 01:50:47 AM
oleh Saefudin