Selamat datang di ForSa! Forum diskusi seputar sains, teknologi dan pendidikan Indonesia.

Selamat datang, Pengunjung. Silahkan masuk atau mendaftar. Apakah anda lupa aktivasi email?

Desember 07, 2021, 05:49:21 AM

Masuk dengan nama pengguna, kata sandi dan lama sesi

Topik Baru

Artikel Sains

Anggota
Stats
  • Total Tulisan: 139668
  • Total Topik: 10408
  • Online Today: 54
  • Online Ever: 441
  • (Desember 18, 2011, 12:48:51 AM)
Pengguna Online
Users: 0
Guests: 23
Total: 23

Ikuti ForSa

ForSa on FB ForSa on Twitter

Penulis Topik: Grafik Lurus  (Dibaca 6634 kali)

0 Anggota dan 1 Pengunjung sedang melihat topik ini.

Offline msihabudin

  • Mahasiswa
  • **
  • Tulisan: 24
  • IQ: 8
  • Gender: Pria
Grafik Lurus
« pada: Maret 18, 2011, 01:04:46 PM »

Tentu ketika di SMA kita tahu bahwa gambar grafik dari y = a,  x = a dan y = ax + b  , dengan a dan b adalah sebarang bilangan real adalah berupa garis lurus. Lurus artinya tidak belok. Tentunya meskipun kemiringannya berapapun itu tidak menjadi masalah pada pembahasan ini. Pertanyaan yang muncul di benak kita adalah apakah hanya persamaan seperti itu yang mempunyai grafik lurus. Kita akan mencoba menuliskan beberapa persamaan yang jika digambarkan akan diperoleh gambar grafikya lurus. Kalian tentu bisa menambahkan yang lain.

1.   y = a   dengan sebarang  a.

Gambar grafiknya yaitu garis lurus horizontal. Berapapun a, gambar dari grafik ini tetap horizontal. Untuk a = 0 akan didapatkan y = 0 yang tidak lain yaitu sumbu x. grafik seperti ini adalah termasuk suatu fungsi. Karena setiap x mempunyai satu nilai y. 

2.   x = b   dengan sebarang b.

Tentu ini bukan merupakan suatu fungsi. Meskipun bukan merupakan fungsi, tetapi gambar grafiknya yaitu berupa garis lurus. Gambar grafiknya tegak atau vertical. Karena pembahasan kita sekarang adalah mengenai grafik yang lurus. Sekarang bagaimana jika b = 0. Jika b = 0 akan kita dapatkan x = 0, dimana x = 0 tidak lain yaitu sumbu y. mengapa persamaan ini bukan merupakan suatu fungsi? Karena ada lebih dari satu nilai y untuk suatu x. sehingga persamaan ini bukan merupakan suatu fungsi.

3.   y = ax + b

Persamaan seperti ini sudah tidak asing lagi bagi kita. Untuk sebarang a dan b, gambar grafik yang diperoleh berupa garis lurus. persamaan ini merupakan persamaan umum dari nomor 1 dan 2. Bagaimana yang terjadi jika a = 0. Maka persamaan tersebut akan menjadi y = b. grafiknya tetap merupakan garis lurus. Sehingga berapapun a dan b, gambar grafiknya tetap merupakan grafik lurus. a disebut gradian. Gradient adalah kemiringan garis tersebut terhadap garis horizontal. Untuk a = 1 bisa dikatakan gradientnya adalah 1. Kemiringannya terhadap garis horizontal yaitu sebesar 45 derajat.

4.   r = n sec(t)

sekarang kita beralih ke system koordinat polar. Dengan t adalah theta. Sekarang dari persamaan tersebut bisa kita tuliskan r = 1 / cos(t)   atau   r cos(t) = 1. Pada polar telah kita ketahui bahwa r cos(t) = x   sehingga jika digambarkan pada system koordinat cartesius akan sama dengan gambar dari x = 1. Persamaan itu juga bisa diperluas menjadi r = n sec(t). dengan sebarang n. Setelah dirubah menjadi system persamaan rectangular akan diperoleh x = n. yang gambarnya akan sama dengan yang nomor 2.

5.   r = n csc(t)

persamaan tersebut bisa kita tuliskan r = 1 / sin(t)   atau   r sin(t) = 1. Pada polar telah kita ketahui bahwa r sin(t) = y   sehingga jika digambarkan pada system koordinat cartesius akan sama dengan gambar dari y = 1. Persamaan itu juga bisa diperluas menjadi r = n csc(t). dengan sebarang n. Setelah dirubah menjadi system persamaan rectangular akan diperoleh y = n. yang gambarnya akan sama dengan yang nomor 1.

6.   y = (sin(x) + sin(x+a)) / (cos(x) – cos(x+a))       a tidak 0, pi, 2pi, …

Ini bisa dibuktikan dengan mencari turunan pertamanya. Nantinya turunan pertamanya akan sama dengan nol untuk setiap x. setelah dilakukan proses turunan, pembilangnya nanti akan diperoleh 1 – 1. Yang nilainya 0. Dan karena penyebutnya sudah dibatasi sehingga penyebut tidak sama dengan 0, maka menurut sifat pembagian. 0/a = 0 untuk sebarang a kecuali 0. sehingga diperoleh turunan pertamanya sama dengan 0 di setiap x. jadi gambarnya nanti akan berupa garis lurus. Persamaan ini juga bisa dikembangkan menjadi

y = (sin(x) + sin(x+a)) / (cos(x) – cos(x+a))  + c       a tidak 0, pi, 2pi, …

penambahan c ini hanya akan berakibat pada pergeseran saja. Karena turunan suatu konstanta adalah nol. Jadi tidak akan merubah turunan pertama yang awal. Pergeseran akibat nilai c sendiri ini adalah pergeseran ke atas atau ke bawah. Bisa dibayangkan pada persamaan suatu grafik.

Mengapa a tidak boleh 0, pi, 2pi, …

Ini akan menyebabkan pembagian 0/0 yang tidak didefinisikan. Pembilang hasil turunan kita adalah 0. Jika kita mengambil a = 0, pi, 2pi, … , maka akan mengakibatkan penyebutnya akan sama dengan 0. Yang nantinya akan menjadi suatu masalah yaitu pembagian dengan 0. Padahal di dalam ilmu matematika telah dilarang membagi dengan 0.
Adanya persamaan ini kita sekarang menjadi tahu mengenai gambar grafik trigonometri yang lurus. Dugaan kita selama ini mungkin gambar grafik trigonometri akan selalu bergelombang. Tetapi ternyata ada grafik trigonometri yang jika digambarkan merupakan garis lurus. Unik bukan.


Mungkin masih banyak lagi gambar grafik suatu persamaan yang gambarnya berupa garis lurus. jika kita bisa membuat suatu persamaan dan jika diturunkan satu kali maka menghasilkan suatu konstanta. Maka gambar dari grafik tersebut pasti akan merupakan sebuah garis lurus. seperti nomor 6 yang telah kita bahas tadi.
Mengapa demikian. Karena turunan pertama itu merupakan kemiringan dari gambar grafik (kemiringan dari suatu persamaan). Jika turunan pertama itu merupakan suatu konstanta, maka kemiringan ketika x berapapun itu akan sama. Sehingga gambar grafiknya tidak belok (gambar grafiknya lurus). Jika kalian punya suatu persamaan yang jika digambarkan diperoleh garis lurus, bisa di share di sini.


Fachni Rosyadi

  • Pengunjung
Re: Grafik Lurus
« Jawab #1 pada: Mei 09, 2011, 12:44:43 PM »
Dengan kata lain, persamaan garis lurus adalah polinom yang berderajat 1. :)

Offline msihabudin

  • Mahasiswa
  • **
  • Tulisan: 24
  • IQ: 8
  • Gender: Pria
Re: Grafik Lurus
« Jawab #2 pada: Mei 11, 2011, 04:54:04 AM »
lha itu... persamaan trigonometri kok grafiknya lurus?

Offline Monox D. I-Fly

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 2.000
  • IQ: 32
  • Gender: Pria
  • 私は理科を大好き
Re:Grafik Lurus
« Jawab #3 pada: Mei 24, 2016, 02:37:39 AM »
lha itu... persamaan trigonometri kok grafiknya lurus?

Kan di keterangannya pake' koordinat polar... Kalo' pake' koordinat Cartesius grafiknya bergelombang...
Gambar di avatar saya adalah salah satu contoh dari kartu Mathematicards, Trading Card Game buatan saya waktu skripsi.

 

Related Topics

  Subyek / Dimulai oleh Jawaban Tulisan terakhir
9 Jawaban
6454 Dilihat
Tulisan terakhir Oktober 15, 2009, 12:24:06 PM
oleh Nabih
9 Jawaban
8428 Dilihat
Tulisan terakhir September 05, 2010, 04:35:28 AM
oleh PocongSains
21 Jawaban
13957 Dilihat
Tulisan terakhir Desember 05, 2011, 12:08:06 PM
oleh Farabi
6 Jawaban
6273 Dilihat
Tulisan terakhir Maret 01, 2012, 05:26:29 AM
oleh Farabi
0 Jawaban
2286 Dilihat
Tulisan terakhir April 09, 2012, 11:20:55 AM
oleh Farabi